【1】在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点a（0，-2）、b（3，4）。
1）求抛物线的表达式及对称轴；
2）设点b关于原点的对称点为c，点d是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在a、b之间的部分为图象g（包含a、b两点）。若直线cd与图象g有公共点，结合函数图象，求点d纵坐标t的取值范围。
2】在正方形abcd外侧作直线ap，点b关于直线ap的对称点为e，连接be、de，其中de交直线ap于点f。
1）依题意补全图1；
2）若∠pab=20°，求∠adf的度数；
3）如图2，若45°＜∠pab＜90°，用等式表示线段ab、fe、fd之间的数量关系，并证明。
3】对某一个函数给出如下定义：若存在实数m＞0，对于任意的函数值y，都满足-m＜y≤m，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的m中，其最小值称为这个函数的边界值。例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1。
1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（-4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
3）将函数y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？
4】如图，已知rt△abc中，∠acb=90°，cd是斜边ab上的中线，过点a作ae⊥cd，ae分别与cd、cb相交于点h、e，ah=2ch。
1）求sinb的值；
2）如果cd=，求be的值。
5】已知：如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，对角线ac、bd相交于点f，点e是边bc延长线上一点，且∠cde=∠abd。
1）求证：四边形aced是平行四边形；
2）联结ae，交bd于点g，求证：=。
6】在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a（-1，0）和点b，与y轴交于点c（0，-2）。
1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
2）点e为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点f在对称轴上，四边形acef为梯形，求点f的坐标；
3）点d为该抛物线的顶点，设点p（t，0），且t＞3，如果△bdp和△cdp的面积相等，求t的值。
6】如图1，已知在平行四边形abcd中，ab=5，bc=8，cosb=，点p是边bc上的动点，以cp为半径的圆c与边ad交于点e、f（点f在点e的右侧），射线ce与射线ba交于点g。
1）当圆c经过点a时，求cp的长；
2）联结ap，当ap∥cg时，求弦ef的长；
3）当△age是等腰三角形时，求圆c的半径长。
7】在平面直角坐标系中，o为原点，点a（-2，0），点b（0，2），点e、点f分别为oa、ob的中点。若正方形oedf绕点o顺时针旋转，得正方形oe’d’f’，记旋转角为α.
1）如图①，当α=90°，求ae′、bf′的长；
2）如图②，当α=135°，求证ae′=bf′，且ae′⊥bf′；
3）若直线ae′与直线bf′相交于点p，求点p的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）。
8】在平面直角坐标系中，o为原点，直线l：x=1，点a（2，0），点e、点f、点m都在直线l上，且点e和点f关于点m对称，直线ea与直线of交于点p。
1）若点m的坐标为（1，-1）。
当f的坐标为（1，1）时，如图，求点p的坐标；
当f的为直线l上的动点，记为p（x，y），求y关于x的函数解析式；
2）若点m(1，m)，点f(1，t)，其中t≠0。过点p作pq⊥l于点q，当oq=pq时，试用含t的式子表示m。
9】如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c，点d为抛物线的顶点。
1）求a、b、c的坐标；
2）点m为线段ab上一点（点m不与点a、b重合），过点m作x轴的垂线，与直线ac交于点e，与抛物线交于点p，过点p作pq∥ab交抛物线于点q，过点q作qn⊥x轴于点n。若点p在点q左边，当矩形pqmn的周长最大时，求△aem的面积；
3）在（2）的条件下，当矩形pmnq的周长最大时，连接dq．过抛物线上一点f作y轴的平行线，与直线ac交于点g（点g在点f的上方）。若fg=dq，求点f的坐标。
10】已知：如图①，在矩形abcd中，ab=5，ad=，ae⊥bd，垂足是e。点f是点e关于ab的对称点，连接af、bf。
1）求ae和be的长；
2）若将△abf沿着射线bd方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点b沿bd方向所经过的线段长度）。当点f分别平移到线段ab、ad上时，直接写出相应的m的值。
3）如图②，将△abf绕点b顺时针旋转一个角α（0°＜α180°），记旋转中的△abf为△a′bf′，在旋转过程中，设a′f′所在的直线与直线ad交于点p，与直线bd交于点q。是否存在这样的p、q两点，使△dpq为等腰三角形？若存在，求出此时dq的长；若不存在，请说明理由。
11】如图，△abc中，ab=ac，∠bac=40°，将△abc绕点a按逆时针方向旋转100°得到△ade，连接bd、ce交于点f。
1）求证：△abd≌△ace；
2）求∠ace的度数；
3）求证：四边形abef是菱形。
12】如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有a、b、c、d、e、f、g、h、o九个格点。抛物线l的解析式为y=（-1）nx2+bx+c（n为整数）。
1）n为奇数，且l经过点h（0，1）和c（2，1），求b、c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；
2）n为偶数，且l经过点a（1，0）和b（2，0），通过计算说明点f（0，2）和h（0，1）是否在该抛物线上；
3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。
13】图1和图2中，优弧所在⊙o的半径为2，ab=。点p为优弧上一点（点p不与a、b重合），将图形沿bp折叠，得到点a的对称点a′。
1）点o到弦ab的距离是 ，当bp经过点o时，∠aba′=
2）当ba′与⊙o相切时，如图2，求折痕的长；
3）若线段ba′与优弧只有一个公共点b，设∠abp=α，确定α的取值范围。
14】某景区内的环形路是边长为800米的正方形abcd，如图1和图2。现有1号、2号两游览车分别从出口a和景点c同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分。
**：设行驶时间为t分。
1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口a的路程y1、y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点c？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
发现：如图2，游客甲在bc上的一点k（不与点b、c重合）处候车，准备乘车到出口a，设ck=x米。
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车。
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
决策：己知游客乙在da上从d向出口a走去，步行的速度是50米/分。当行进到da上一点p（不与点d、a重合）时，刚好与2号车迎面相遇。
1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口a用时少，请你简要说明理由；
2）设pa=s（0＜s＜800）米。若他想尽快到达出口a，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？
12】问题发现。
如图，△acb和△dce均为等边三角形，点a、d、e在同一直线上，连接be。
填空：∠aeb的度数为 ；
线段ad、be之间的数量关系为 。
2）拓展**。
如图，△acb和△dce均为等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，点a、d、e在同一直线上，cm为△dce中de边上的高，连接be。请判断∠aeb的度数及线段cm、ae、be之间的数量关系，并说明理由。
解决问题。如图，在正方形abcd中，cd=，若点p满足pd=1，且∠bpd=90°，请直接写出点a到bp的距离。
13】如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点a（-1，0）、b（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点c，与x轴交于点d。点p是x轴上方的抛物线上一动点，过点p作pf⊥x轴于点f，交直线cd于点e。设点p的横坐标为m。
1）求抛物线的解析式；
2）若pe=5ef，求m的值；
3）若点e′是点e关于直线pc的对称点，是否存在点p，使点e′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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