反比例函数。
一、选择题。
1.（2024年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
a、(2,-1) b、(,2) c、(-2,-1) d、(,2)
答：a2.( 2024年山东菏泽全真模拟1)正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
答案：d3.（2024年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数图象上任意两点a、b分别作x轴的垂线，垂足分别为c、d，连结oa、ob，设ac与ob的交点为e， 与梯形ecdb的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )
a. b. c. d. 大小关系不能确定。
答案：b 4.（2024年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx与双曲线交与a、b两点，过点a作am⊥x轴，垂足为m，连接bm，若s△abm=2，则k的值是。
a、2 b、m-2 c、m d、4
答案：a5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k≠0)的图像大致（ ）
答案：b6．（2024年杭州月考）如图，点a在双曲线上，且oa＝4，过a作ac⊥轴，垂足为c，oa的垂直平分线交oc于b，则△abc的周长为( )
a. b.5 c. d.
答案：c7．（黑龙江一模）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）
答案：a8．（济宁师专附中一模）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
答案：b9.（2010山东新泰）对于函数下列说法错误的是（ ）
a．它的图象分布在。
一、三象限，关于原点中心对称
b．它的图象分布在。
一、三象限，是轴对称图形。
c．当＞0时，的值随的增大而增大。
d．当＜0时，的值随的增大而减小。
答案：c10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )
a. (2,-1） b. (2,-1） c. （2） d. (2)
答案：b11.(2024年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数。
与反比例函数的图像，则关于的方。
程的解为（ ）
ab．，cd．，答案：c
12.（2010安徽省模拟）函数的图象经过点，则的值为（ ）
a．4 b． c．2 d．
答案：d13.（2010北京市朝阳区模拟）函数与函数的图象交于a、b两点，设点a的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为（ ）
a. 4，12b. 4，6c. 8，12d. 8，6
答案：a二、填空题。
1.（2024年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点在反比例函数的图象上，则 ．
答：-22.（2024年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上，若点a的坐标为(-2，-2)，则k的值为___
答：43.（2024年河南中考模拟题6）函数。
x﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标a的坐标为）；当x﹥2时，﹥；当x=1时，bc=3；④当x逐渐增大时，随x的增大而增大，随x的增大而减小。其中正确结论的序号是。
答案：①③4. （2024年河南中考模拟题3）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点a的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是。
答案：(1,2)
5．(2024年厦门湖里模拟)巳知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k
答案：-10
6．（2010 河南模拟）反比例函数y=-的图像如图所示，p是图像上的任意点，过点p分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形oapb，点d是对角线op上的动点，连接da、db，则图中阴影部分的面积是。
答案：7．（济宁师专附中一模）如图，在直角坐标系中，直线。
与双曲线》0)的图象相交于点a,b,设点a的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为 ．
答案：4,12
8.（10年广西桂林适应训练）、直线与双曲线相交于点p ，则。
答案：三、解答题。
1.（2024年河南中考模拟题6）如图，a、b两点在函数（x﹥0）的图像上。
1）求m的值及直线ab的解析式；
2）如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接图中弓形内部（不包括边界）所含格点的个数。
答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3个。
2．（2024年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，△oba∽△doc，边oa、oc都在x轴的正半轴上，点b的坐标为（6，8），∠bao
ocd90°，od5．反比例函数的图象经过点d，交ab边于点e．
（1）求k的值．
（2）求be的长．
答案：（1）∵△oba∽△doc，∴．
b(6，8)，∠bao，∴．
在rt△cod中，od5，∴oc4，dc3．
d(4，3)．
点d在函数的图象上，∴．
（2）∵e是图象与ab的交点，∴ae2．
∴be8－2=6．
3.（2024年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数。
的图象交于点和．
1）求反比例函数的关系式；
2）求点的坐标；
3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
解：（1）设反比例函数关系式为，反比例函数图象经过点．
反比例函数关第式．
2）点在上，3）示意图．
当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
4.（2010福建模拟）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于a（-3，1）、b（2，n）两点。
1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
2）求△aob的面积。
解：（1）依题意有：m＝1×(－3)= 3
反比例函数的表达式是：
又∵b(2, n) ∴n=
解之得： 一次函数的表达式是。
2）由（1）知当y=0时。
c（－1，0） ∴oc＝1
又∵a(－3, 1) b(2, )
s△aob＝s△aoc＋s△boc
5．（2024年西湖区月考）如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点m（－2，），且p（，－2）为双曲线上的一点，q为坐标平面上一动点，pa垂直于x轴，qb垂直于y轴，垂足分别是a、b．
1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
2）当点q在直线mo上运动时，直线mo上是否存在这样的点q，使得△obq与△oap面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
3）当点q在第一象限中的双曲线上运动时，作以op、oq为邻边的平行四边形opcq，求平行四边形opcq周长的最小值．
答案：（1）；
（2）q(2,1)或（-2，-1）；
（3）平行四边形opcq的周长为 .
6．（2010 河南模拟）已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.
1） 试求反比例函数的解析式；
2） 若点a在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求a点的坐标。
答案：解：（1） 因为一次函数的图像经过点（k,5）
所以有 5＝2k-1 解得 k＝3
所以反比例函数的解析式为y=
2）由题意得： 解这个方程组得： 或
因为点a在第一象限，则x>0 y>0，所以点a的坐标为（，2）
7.（2024年中考模拟2）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点a和点b，又有定点p（2，0） .
1）若，且tan∠pob=，求线段ab的长；
2）在过a，b两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段ab=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
3）已知经过a，b，p三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点p到直线ab的距离 .
答案：1）设第一象限内的点b（m,n），则tan∠pob，得m=9n，又点b在函数的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点b为，而ab∥x轴，所以点a（，）所以；
2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点a（a ,a），b（，a），则ab=－a = 所以，解得 .
当a = 3时，点a（―3，―3），b（―，3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，所以可设二次函数为，点a代入，解得k= －所以所求函数解析式为 .
同理，当a = 时，所求函数解析式为；
3）设a（a , a），b（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .
设所求二次函数解析式为： .
点a（a , a）代入，解得，，所以点p到直线ab的距离为3或。
8.（2024年湖里区二次适应性考试）如图，直线ab过点a（m, 0）、b（0, n）（其中m＞0, n＞0）．
反比例函数（p>0）的图象与直线ab交于c、d两点，连结。
oc、od．（1）已知m＋n＝10，△aob的面积为s，【备战2011中考必做】
2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编。
反比例函数。
一、选择题。
1.（2024年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
a、(2,-1) b、(,2) c、(-2,-1) d、(,2)
2019中考模拟数学试题汇编 整式 方程
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