2019中考模拟数学试题

应用题。

一、选择题。

1.（2023年广州中考数学模拟试题一）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到**分割数常用于人体雕像的设计中。

如图是小兵同学根据**分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：≈1.

414，≈1.732，≈2.236)是（）

a.0.62m b.0.76m c.1.24m d.1.62m

答案：c2.(2023年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）

ab．cd．

答案：a3.（2023年济宁师专附中一模）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是。

答案：b 4.（2023年西湖区月考）某市2023年国内生产总值（gdp）比2023年增长了12%，预计今年比2023年增长7%，若这两年gdp年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )

ab．cd．

答案：d二、填空题。

1.（2023年济宁师专附中一模）根据右图提供的信息，可知一个杯子的**是．

答案：82.（2023年湖里区二次适应性考试）为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案：

从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么你估计湖里大约有___条鱼。

答案：800

三、解答题。

1. (2023年聊城冠县实验中学二模)

某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.

7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.

5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）

解：设建议他修建公项大棚，根据题意。得。即。

解得。从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去

所以，工作组应建议修建公顷大棚。

2.（2023年广西桂林适应训练）某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家**，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元。

根据题意，得。

解这个方程，得

答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。

解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元。

根据题意，得……1分；解这个方程组，得。

答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。

（2）在超市a购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）

因为，所以可以选择超市a购买。

在超市b可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购。

买书包，总计共花费现金：360+2=362（元。

因为，所以也可以选择在超市b购买。

因为，所以在超市a购买更省钱。

3.（2023年黑龙江一模）

某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？

设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品．

答案：依题意有．

整理得．解得或．

时，，舍去．

答：改进操作方法后每天生产60件产品．

4.（2023年江西南昌一模）现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌130千米的a处发现有部分设备丢在b处，立即以原速返回到b处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设ab的距离为a千米。

1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程(用含a的代数式表示)；

2)若甲车还能比乙车提前到达南昌，求a的取值范围。(不考虑其它因素)

答案：解：(1

(2)由题意得：解得。又∵

所以，a的取值范围为 .

5.（2010广东省中考拟）a,b两地相距18km，甲工程队要在a，b两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在a，b两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？

解：设甲工程队铺设xkm/周，则乙工程队铺设（x+1）/周，依题意得：

解这个方程，得。

x1=2,x2= -3．

经检验，x1=2,x2= -3都是原方程的解，但．x2= -3不符合题意，应舍去。

答：甲工程队铺设2km/周，则乙工程队铺设3km/周。

6.（2023年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知a、b之间的距离为300m，求点m到直线ab的距离（精确到整数）．并能设计一种测量方案？

参考数据：，）

答案：过点m作ab的垂线mn，垂足为n .

m位于b的北偏东45°方向上，∠mbn = 45°，bn = mn.

又m位于a的北偏西30°方向上，∠man=60°，an =

ab = 300，∴an+nb = 300 .

mn .方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）

7.（2023年湖南模拟）某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天栽多少棵桂花树。

解：设原计划每天栽树x棵。

根据题意，得=4

整理，得x2+2x-48=0

解得x1=6,x2=-8

经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根，但x2=-8不符合题意(舍去)

答：原计划每天栽树6棵。

8.(2023年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运a、b、c三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中a、b、c三种水果的重量及利润按下表提供信息：

1）若用7辆汽车装运a、c两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运a、c两种水果？

2）计划用20辆汽车装运a、b、c三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润。

答案：解：（1）设安排x辆汽车装运a种水果，则安排（7-x）辆汽车装运c种水果。

根据题意得，2.2x +2（7-x）=15

解得，x=5，∴7-x=2

答：安排5辆汽车装运a种水果，安排2辆汽车装运c种水果。

2）设安排m辆汽车装运a种水果，安排n辆汽车装运b种水果，则安排（20-m-n）辆装运c种水果。根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42

∴n =20-2m

又∵∴ m是整数）

设此次装运所获的利润为w，则w=6×2.2m +8×2.1n +5×2×（20-m-n）=－10.4m＋336…

-10.4＜0， ∴w随m的增大而减小，当m=2时，w=315.2（百元）=31520（元）

即，各用2辆车装运a、c种水果，用16辆车装运b种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元。

9.（2023年杭州月考）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；

2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

3）为了**，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）

由解得． 2）由，，39，40．

有三种不同的分配方案．

时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．

时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．

时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．

3）依题意：

当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．

当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

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