2019中考模拟数学试题

实验与操作。

一、选择题。

1.（2023年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形abcd纸片沿ef折叠得到图②，折叠后de与bf相交于点p，如果∠bpe=130°，则∠pef的度数为( )

a．60° b．65° c．70d．75°

答：b2.（2023年河南中考模拟题4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有。

ab.②③cd.①②都可以。

答案：a3.（2023年西湖区月考）有一张矩形纸片abcd，其中ad=4cm，上面有一个以ad为直径的半园，正好与对边bc相切，如图(甲).

将它沿de折叠，是a点落在bc上，如图(乙).这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（）

a.（πcm2

b.（πcm2

c.（πcm2

d.（πcm2

答案：c4.（2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）

a 正三角形b 正五边形 c 等腰梯形 d 菱形。

答案：d5.（2023年广西桂林适应训练）、在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次．

a.182 b.189 c.192 d.194

答案：c6.（2023年中考模拟）（大连市）将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 (

答案：a二、填空题。

1.（2023年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有个正方形．

答案：25

2.（2023年河南中考模拟题4）将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n 图形中共有个六边形．（提示：可设y=an+bn+c,把代入求a,b,c.

再求y=?）

答案：3n-2

3.（2010天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂abcde，其中∠bac= 度。

**：学+科+网]

答案：364.（2010天水模拟）小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；

第二步从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是

答案：85.(2023年厦门湖里模拟)如图，将半径为2、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为。

答案：6.（2010 河南模拟）如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，若将矩形折叠，使b点与d点重合，则折痕ef的长为。

答案：7.（2023年广州市中考六模）、宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：

在棋盘上从点a到点b，马走的最少步称为a与b的“马步距离”，记作。在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有a，b，c，d，e共5个点，则在，，，中小的是最小是步。

答案：，2二、解答题。

1．（2023年广州中考数学模拟试题一）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（要求写出画法）．

答案：2.（2023年广州中考数学模拟试题(四)）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；

以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．

答案：画图如下：

1 c1 (4 ,4) ；c2 (-4 ,-4)

3．(2023年山东宁阳一模)（1）观察与发现。

小明将三角形纸片abc（ab>ac），沿过点a的直线折叠，便得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点a与点d重合，折痕为ef，展开纸片后得到△aef（如图②），小明认为△aef为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

2）实践与运用。

将矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图③），再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点d′处，折痕为eg（如图④），再展开纸片（如图⑤）求图中∠α的大小．

答案：1）∵ad垂直于ef，且ad平分∠eaf，∴△aef为等腰三角形。

2）由题可得有正方形abfe ∴∠aeb=45° ∠deb=135°

又∵eg平分∠bedbeg=67.5° 则∠α=feg=22.5°

4.( 2023年山东菏泽全真模拟1)如图1，△abc中，ad为bc边上的中线，则s△abd=s△adc,由这个结论解答下列问题：（1）图2中，e，f分别为矩形abcd的边ad，bc的中点，则。

s阴和s矩形abcd之间满足的关系式为图3中，e，f分别为平行四边形abcd的边ad,bc的中点，则s阴和s平行四边形abcd之间满足的关系式为。

2）图4中，e，f分别为四边形abcd的边ad,bc的中点，则s阴和s四边形abcd之间满足的关系式为。

3）解决问题：如图5中，e、g、f、h分别为任意四边形abcd的边ad，ab,bc,cd的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即s1＋s2＋s3＋s4＝1，求s阴的值。（写出过程）

答案：（1）s阴=s矩形abcd ，s阴=s平行四边形abcd。

2）s阴=s四边形abcd (3)连接ac,bd

由上面的结论得。

g是四边形abcd的边ab的中点，h是四边形abcd的边cd的中点。

，同样的方法得到。

s阴= s1＋s2＋s3＋s4 =1

5.(2023年江西省统一考试样卷)图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图③),1）实验：

将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？

2）当原矩形纸片的ab=4，bc=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；

3）当纸片abcd的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？

4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积。

解： (1) 图④所示的是正方形，图⑤所示的菱形。

(3)设ab=a,bc=b,则。

要使。需 ∴

由∵不等于0, ∴3=2b.

（4）如图所示。两等腰梯形周长分别为。

6.（2023年河南中考模拟题3）在一次数学**性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。

他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）

1）请说明方案一不可行的理由。

2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。

答案：解：（1）理由如下：

扇形的弧长=16×π/2=8π，圆锥底面周长=2πr

圆的半径是4 cm

由于所给正方形对角线的长为16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+4=20+4，20+4>16

方案1不可行。

2）方案2可行。

求解过程如下：

设圆锥的底面半径为r cm，圆锥的母线长为rcm，则。

1+）r+r=16

2πr=由①②可得r=cm，r=cm

故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm

7.（2023年铁岭市加速度辅导学校）已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．

1）求证：四边形是菱形；

2）若，的面积为，求的周长；

3）**段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

解：（1）连结交于，当顶点与重合时，折痕垂直平分，在平行四边形中，分。

四边形是菱形．

2）四边形是菱形，．设，①

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