【课题】 反比例函数期末复习 【课型】 秋季同步。
___分校___年级讲师___授课时间___年___月___日。
教学目标】1、会根据反比例函数的主要性质解决问题。
2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题。
3、了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。
4、学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点。力争使自己由“会做”向“会讲”转变。
考纲要求】1、掌握反比例函数的性质2、综合运用反比例函数的知识解决综合问题。
知识回顾】1. 反比例函数的定义。
2. 反比例函数的表达式。
3. 反比例函数的图像性质。
新知识点击】
典型例题1】反比例函数的性质。
1.写出一个具有性质“图象的两个分支在。
一、三象限内”的一个反比例函数此时，y随x的增大而。
2.要使函数y = k是常数，且k≠0)的图象的两个分支分别在第。
二、四象限内，则k的值可取为请写出符合上述要求的两个数值）；
3.已知m<-1,则下列函数：① y = x>0)，②y = mx +1；③y = m +1)x；④ y = x<0)中，y随x的减小而增大的是填入函数代号）.
4.若反比例函数y = 2m -1)的图象在第。
二、四象限，则m该反比例函数的解析式为
5.上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第三象限乙：函数图象经过第一象限；
丙：当x < 2时，y随x的增大而减小； 丁：当x < 2时，y > 0.
已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个反比例函数表达式。
对点演练：1.如果点a (7，y1)，b (5，y2)在反比例函数y = a≠0)的图象上，那么，y1与y2的大小关系是。
2.若点 (x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y =的图象上的点，并且x1 < 0 < x2 < x3，则下列各式正确的是（ ）
a. y1 < y2 < y3b. y2 < y3 < y1
c. y1 < y3 < y2d. y3 < y2 < y1
3.已知点a (-2，y1)，b (4，y2)，c (6，y3)在双曲线y = a≠0)上，则y1、y2、y3的大小是。
4.已知反比例函数y = k < 0)的图象上有两点a (x1，y1)，b (x2，y2)，且x1 < x2，则y1 - y2的值是（ ）
a. 正数 b. 负数 c. 非负数 d. 不能确定。
5.已知反比例函数y =的图象上有两点a (x1，y1)，b (x2，y2)，且x1 a. y1 < y2b. y1 > y2
c. y1 = y2d. y1与y2的大小关系不能确定。
6.反比例函数y =与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）
7、如图，在函数的图象上有三点a，b，c过。
这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条。
垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是s1、s2、s3，则（ ）
a s1>s2>s3b s1c s1.8.如图5-10，a、b是反比例函数y =的图象上关于原点对称任意两点，过a、b作y轴的平行线，分别交x轴于点c、d，设四边形acbd的面积为s，则（ ）
a. s = 1b. 1 < s < 2
c. s = 2d. s > 2
9.如图5-2，正比例函数y = kx (k>0)与反比例函数y =的图象相交于a、b两点，过a作x轴的垂线，垂足为c，连接bc，则△abc的面积为（ ）
ab. 1 c. 2d. 无法确定。
8题变形图。
10、如图，点p是双曲线上的一点，过p点分别向x轴， y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这。
个反比例函数的解析式为。
11.已知：点p (n，2n）是第一象限的点，下面四个命题：
1 点p关于y轴对称的点p1的坐标是 (n，-2n)；
2 点p到原点o的距离是n；
3 直线y = nx +2n不经过第三象限。
4 对于函数y =,当n < 0时，y随x的增大而减小。
其中真命题是填上所有真命题的序号）
三、解答题：
1.已知反比例函数y =，当x<0时，y随x的增大而减小，试求满足条件的非负整数m的值。
2、函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
典型例题2】反比例函数解析式的求法。
1. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为___
2、一条双曲线过点，则函数的解析式为它的图象在第象限，且在每一个象限中y随x的减小而 。
3.反比例函数y =的图象上有一点p (m，n)，已知m +n = 3，且p到原点的距离为，则该反比例函数的表达式是。
4.已知y与x -1成反比例，当x =时，y = 那么，当x = 2时，y的值为 ；
典型例题3】函数的交点坐标。
1. 函数与（）的图象的交点个数是（ ）
a. 0 b. 1 c. 2 d. 不确定。
2. 若函数与的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是。
3.已知：关于x的一次函数y = mx +3n和反比例函数y =的图象都经过点（1，-2） 求。
1）一次函数和反比例函数的表达式；
2）两个函数图象的另一个交点的坐标。
典型例题4】知识应用与迁移：
1．反比例函数的图象过点p（a,b），其中a,b是方程的两个根，p点的坐标为
2.如图5-7，在 abcd中，ab = 4cm, bc = 1cm, e是cd边上一动点，ae、bc的延长线交于点f. 设de = xcm, bf = ycm.
1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
已知：如图5-11，反比例函数y =和一次函数y = 2x -1, 其中一次函数图像经过（a，b)，(a +1，b + k)两点。
1）求反比例函数的解析式；
2）已知点a是上述两个函数图象在第一象限的交点，求点a的坐标；
课堂升华】答记者问】
学以致用】1、已知点m (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
a.(3，-2 ) b.(-2，-3 ) c.(2，3 ) d.(3，2)
2、反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（ ）
a．第。一、三象限 b．第。
二、四象限 c．第。
二、三象限d．第。
一、二象限。
3、已知点a（）、b（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（ ）
a． b． c． d．
4、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
a． b．0 c．1 d．2
5、一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）
6、三角形的面积为8cm2，这时高y（cm）与底x（cm）之间的函数关系用图象来表示是（ ）
7、请你写出一个图象在第。
一、三象限的反比例函数．答。
8、反比例函数的图象经过点p（，1），则这个函数的图象位于第象限．
9、若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是不考虑的取值范围）
10、如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
11、如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于a、b两点，已知a点坐标为，那么b点的坐标为 .
12、长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y与x间的函数关系式是。
13、某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
1)蓄水池的容积是 ；
2)如果增加排水管，使每时的排水量达到q()，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
3)写出t与q之间的关系是 ；
4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为 ()
5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少 （时）可排空。
14、已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 a（1，3）．
1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
拓展训练】15．如图，已知a(-4，n)，b(2，-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
1)求反例函数和一次函数的解析式；
2)求直线ab与x轴的交点c的坐标及⊿aob的面积．
16．如图，已知正方形oabc的面积为9，点o为坐标原点，点a在x轴上，点b在函数(k>0，x>0)的图象上，点p(m，n)是函数(k>0，x>0)的图象上的任意一点，过点p作x轴、y轴的垂线，垂足分别为e、f，并设长方形oepf和正方形oabc不重合部分的面积为s．
九年级总复习反比例函数复习
反比例函数复习 4 一 知识梳理。1 形如y 形式的函数，叫反比例函数，其中k 它有三种表示方法 或或其中自变量的取值范围是。2 反比例函数y 的图像是 当k 时，x,y同号，所以图像在第 象限，在每个象限内y随x的增大而 当k 时，x,y异号，所以图像在第 象限，在每个象限内y随x的增大而 反比例...
湘教版九年级反比例函数复习
反比例函数复习教案。复习目标。知识目标 1 理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。2 会从函数图象中获取信息，解决问题。能力目标 1 逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。2 逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。情感目标 培养学生观察 分析...
九年级中考数学复习专题反比例函数
反比例函数。一 选择题。1 2013 曲阜市实验中学中考模拟 如图，正 aob的顶点a在反比例函数y x 0 的图象上，则点b的坐标为 a 2，0 b 0 c 2，0 d 0 答案 a2 2013 湖州市中考模拟试卷1 给出下列函数 其中随的增大而减小的函数是 abcd.答案 d3 2013 湖州市...