九年级二次函数复习

九年级提升班《二次函数》复习资料。

一、填空题。

1．已知 y＝（a－3）x2+2x－l是二次函数；当a___时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标是___

2．抛物线y=3x＋bx＋c的顶点坐标为（，0），则b＝，c＝

是，对称轴是

4．二次函数的图象开口向下，则不等式ax > a 的解集是x

5．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为。

6．抛物线的图象的最低点在轴上，则的值为。

7、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为。

8、如图为二次函数的图象，给出下列说法：①；方程的根为；③；当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．

其中，正确的说法有请写出所有正确说法的序号）

8题图）二、解答题。

9、已知二次函数图像的顶点是点（1，1），并且点（3，5）在图像中，求这个二次函数的解析式。

10．在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于a（-1，0），b（3，0）， c（0，-3），一次函数图象与二次函数图象交于b、c两点。

求：（1）一次、二次函数的解析式。（5分）

2）当自变量x为何值时，两函数的函数值都随x的增大而增大？（1分）

3）当自变量x为何值时，一次函数值大于二次函数值。（1分）

4）当自变量x为何值时，两函数的函数值的积小于0。（1分）

11．已知抛物线y＝x2－2x－8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为a、b，且它的顶点为p，求△abp的面积．

12.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每**1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价**元（为正整数），每个月的销售利润为元．

1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写**价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

13．已知：如图所示，直线y=－x+3与x 轴、y轴分别交于点b、c，抛物线y=－x2＋bx＋c经过点b、c，点a是抛物线与x轴的另一个交点a．

1）求抛物线的解析式；

2）若点p在直线bc上，且sδpac=sδpab，求点p的坐标．

14.正方形abcd边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc上运动时，保持am和mn垂直，1）证明：rt△abm ∽rt△mcn；

2）设bm=x，梯形abcn的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当m点运动到什么位置时，四边形abcn的面积最大，并求出最大面积；

3）当m点运动到什么位置时rt△abm ∽rt△amn，求此时x的值。

15、（08济南）已知：抛物线(a≠0)，顶点c (1，)，与x轴交于a、b两点，．求这条抛物线的解析式．

16、（09济南）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、求这条抛物线的函数表达式．

17、（11济南）如图，在矩形oabc中，点o为原点，点a的坐标为(0，8)，点c的坐标为(6，0)．抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点a、c，与ab交于点d．求抛物线的函数解析式；

18．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。

设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．

求与的函数关系式及自变量的取值范围；

如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

42.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形abcd，其中ab和ad分别在两直角边上，ae=40m，af=30m，设矩形的一边ab=x m,矩形的面积为y m2,当x取何值时，矩形abcd的面积最大？最大值是多少？