第二章《二次函数》复习。
例1：已知二次函数。
1） 当实数k为何值时，函数图像经过原点？
2） 当实数k在何范围内取值时，图像的顶点在第四象限内？
例2：已知函数。
1） 求证：m无论取什么值，它的图像与x轴总有两个交点。
2） 当m取何值时，这两个交点的距离最小？求出最小距离。
例3：已知二次函数（）的图像经过（1，6），（5，0），（0，）三点，直线的解析式为。
1） 求二次函数的解析式。
2） 试说明抛物线与直线的交点的情况。
练一练：1、已知二次函数（），若无论x为何值，都有，求a的取值范围？
2、解不等式。
例4：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
1） 在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型，求y关于x的函数关系式；
2） 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？
例5：某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为（）。
1） 请求出这个函数的顶点坐标和对称轴；
2） 请求出销售前5个月的累积利润；
3） 请求出这个公司第6个月所获的利润。
练一练：1、 某商场从玩具厂进了一批高档玩具，每个玩具进价是160元，该商场的售价可自行确定，若每个定价为x元，可卖出（4800—20x）个，在这种情况下，为求得最大利润，应该把每个玩具的售价定为多少？最大利润是多少？
2、某市出租车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务天天供不应求。为适应市场需求，经有关部门批准，公司准备提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车会相应的减少6辆，若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金收入最高？这时，公司的日租金总收入比提高租金前增加多少元？
例6：如图，直线与x轴，y轴分别交于a，b两点，把△oab绕点o顺时针旋转得到△ocd。
1） 求经过a，b，d三点抛物线的解析式；
2） 在所求抛物线上是否存在点p，使得直线cp把△ocd分成面积相等的两部分？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由。
练一练：将抛物线向下平移后，设它与x轴的两个交点分别为a，b，且抛物线的顶点为c。
1） 若△abc为等边三角形，求此抛物线的解析式；
2） 若△abc为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式。
例7：已知二次函数图像的顶点坐标为m（1，0），直线与该二次函数的图像交于a，b两点，其中a点的坐标为（3，4），b点在y轴上。
1） 求m的值及这个二次函数的解析式；
2） 在x轴上找一点q，使△qab的周长最小，并求出此时q点坐标；
3） 若p（a，0）是x轴上的一个动点，过p作x轴的垂线分别与直线ab与二次函数的图像交于d、e两点。
当时，求线段de的最大值；
若直线ab与抛物线的对称轴交点为n，问是否存在一点p，使以m、n、d、e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时p点的坐标；若不存在，请说明理由。
例8：如图所示，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，a，b，c三点的坐标分别为a（，0），b（3，3），c（0，3）。点p，q同时从原点出发作匀速运动，其中点p以每秒1个单位的速度沿oa向终点a运动，点q以每秒2个单位的速度沿折线ocba向终点a运动，当两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动。
1） 运动t秒后，点q**段oc或线段ba上，求此时点q的坐标（用含t的代数式表示）；
2） 当t=2秒时，p运动到处，q运动到处，二次函数过、两点，求此二次函数的解析式及其顶点m的坐标；
3） p、q两点继续运动：
是否存在这样的时刻t，使动点p，q（不同于、两点）同时在（2）中的抛物线上？若存在，请你求出相应的t值和此时动点p，q（记为、）的坐标；
设e为m，两点间抛物线上的一动点，记四边形ocbe的面积为s，求s是的最大或最小值。
课内练习：1、已知点（，）1，）在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
a. b. c. d.
2、将二次函数的图像通过平移得到函数的图像，则其平移的方法是（ ）
a．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
b．先向下平移6个单位，再向左平移4个单位。
c．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
b．先向右平移4个单位，再向上平移6个单位。
3、抛物线（）与坐标轴公共点的个数（ ）
a．必是一个b. 必是两个 c. 有可能是三个
d. 可能是一个也可能是两个。
4、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点个数是（ ）
a．3 b. 2 c. 1 d. 0
5、如果抛物线的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）
a．1 b. －1 c. 2 d. －2
6、如图，抛物线（）的对称轴是直线x=1，且经过点p（3，0），则的值为（ ）
a．0 b. －1 c. 1 d. 2
7、已知二次函数的图像与x轴有交点，则a的取值范围是（ ）
a． b. c. d.
8、如果x取一切实数时，函数的值恒为负，那么（ ）
ab. cd.
9、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：①；其中正确的结论个数是（ ）
a．1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
10、下列**是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围（ ）
ab. cd.
11、二次函数（）的最小值为0，那么（ ）
ab. cd.
12、已知二次函数，小明利用计算器列出了下表：
那么方程的一个近似根是（ ）
a．－4.1 b. －4.2 c. －4.3 d. －4.4
13、抛物线与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式的值为。
14、已知二次函数（a，b，c为常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是时，。
15、如图，在正方形abcd中，ab=4，f是cd上一点，e是bc上一点，且ae=af，设，ec=x。
1） 求y关于x的函数关系式；
2） 当△aef是正三角形时，求△aef的面积。
16、如图为一抛物线的某桥拱，其高度mn=16m，跨度ab=40m，若在离跨桥度中心点（m）5m处p点直立一根铁柱支撑拱顶，铁柱pq应取多少长？
17、如图是两条互相垂直的街道，且a到b，c的距离都是4千米，现甲以b地走向a地，乙从a地走向c地，若两人同时出发且速度都是4千米/时，问何时两人之间的距离最近？
18、已知抛物线经过点a（2，0）和b（6，0），最高点c的纵坐标为1.
1）求抛物线上的解析式并画出草图。
2）抛物线对称轴交x轴于d点，抛物线交y轴于e点，先分别计算点a、c、e与点d的距离，adcded再分别求点a、c、e与直线y=2的距离，分别为。
3）你发现这条抛物线上的点具有何种规律？（请用文字叙述）
4）请在抛物线上任找一点p，验证你发现的规律。
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