二次函数复习课导学案。
学习目标：1、二次函数的定义。
2、二次函数的图像及性质。
3、求解析式的三种方法。
4、a，b，c及相关符号的确定。
5、抛物线的平移。
6、二次函数与一元二次方程的关系。
1、二次函数的定义。
定义： y=ax ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式。
练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有___个。
2.当m___时，函数y=
是二次函数？
例1：已知二次函数。
1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点m的坐标。
2）设抛物线与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，求c，a，b的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。
1)、图象经过(0，0)， 1，-2) ，2，3) 三点；
2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
3)、图象经过(0，0)， 12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。
抛物线的平移。
练习。二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。
例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m= ,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点。
2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上，则c
3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是。
练一练。1、抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于a、b两点，则ab的长为。
2、直线y=－3x+2与抛物线y=x2－x+3的交点有个，交点坐标为。
3、抛物线y=x2+bx+4与x轴只有一个交点则b
4．二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象与x轴 （
a、没有交点
b、只有一个交点。
c、只有两个交点
d、至少有一个交点。
练习、已知抛物线y=x2+ax+a-2.
(1)证明：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达);
3)a取何值时，两点间的距离最小？
练习。已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的。
形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离。
为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式。
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