课时作业(七) [第7讲二次函数]
时间：45分钟分值：100分]
1．已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(2,4)，且过点(3,0)，则f(x用一般式表示)．
2．已知函数f(x)＝x2＋2x，x∈，则f(x)的值域是___
3．若不等式ax2＋5x＋b＞0的解集为，则ab
4．一元二次方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是___
5．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么f(2)与f(3)的大小关系为___
6．函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足a，b，c及δ＝b2－4ac均为正数，则f(x)的图象不经过第___象限．
7．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是___
8．已知a、b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b
9．[2010·安徽卷] 设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是___
图k7－110．[2012·南通模拟] 设函数f(x)＝ax2＋x.已知f(3)＜f(4)，且当n≥8，n∈n*时，f(n)＞f(n＋1)恒成立，则实数a的取值范围是___
11．[2010·苏北四市模拟] 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1,3]，则b－a的取值范围是___
12．[2011·无锡一调] 已知函数f(x)＝x2＋2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f(x＋t)≤3x恒成立，则实数m的最大值为___
13．(8分)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，其图象顶点为a，图象与x轴交点为b(－1,0)和c(5,0)点，已知△abc面积为18，试求二次函数f(x)的解析式．
14．(8分)若关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根在区间(－2,0)上，另一个根在区间(1,3)上，求实数a的取值范围．
15．(12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b(b(1)求证：－3(2)若m是方程f(x)＋1＝0的一个实根，判断f(m－4)的正负，并说明理由．
16．(12分)设a为实数，记函数f(x)＝a＋＋的最大值为g(a)．
1)设t＝＋，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；
2)求g(a)．
课时作业(七)
基础热身】1．－4x2＋16x－12 [解析] 依题意可设f(x)＝a(x－2)2＋4(a≠0)，代入点(3,0)，可得0＝a(3－2)2＋4，从而a＝－4，所以f(x)＝－4(x－2)2＋4＝－4x2＋16x－12.
2． [解析] 将x＝1,2，－3分别代入可得y＝3,8，故值域为．
3．－6 －1 [解析] 由题意知，是方程ax2＋5x＋b＝0的两实根，∴由根与系数的关系得。
4．－2【能力提升】
5．f(2)＝f(3) [解析] 由所给条件知：该函数图象关于直线x＝对称，而2,3也是关于直线x＝对称的，所以有f(2)＝f(3).
6．四 [解析] 当a，b，c及δ＝b2－4ac均为正数时，f(x)＝ax2＋bx＋c图象的顶点一定在第三象限，对称轴与x轴负半轴相交，且图象在y轴上的截距大于0，∴图象不经过第四象限。
7．[0,4] [解析] 由f(2＋x)＝f(2－x)知二次函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(x)在[0,2]上是增函数，所以二次项前的系数小于0，∴由f(a)≥f(0)得a比0更接近对称轴，即|a－2|≤|0－2|，解得0≤a≤4.
8．2 [解析] 由题意知(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24对任意实数x恒成立，整理得，a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24对任意实数x恒成立，解得或∴5a－b＝2.
9．④ 解析] 当a>0时，b、c同号，③④两图中c<0，故b<0，－ 0，④满足．当a<0时，b、c异号，经分析①②均不符，故填④.
10. [解析] 因为当n≥8时，f(n)＞f(n＋1)恒成立，所以a＜0，此时f(n)＞f(n＋1)恒成立等价于f(8)＞f(9)，即64a＋8＞81a＋9，解得a＜－.
因为f(3)＜f(4)，所以9a＋3＜16a＋4，解得a＞－.即a∈.
11．[2,4] [解析] f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1∈[－1,3]，对称轴为x＝1，最小值为－1，所以当a＝－1时，b∈[1,3]或当b＝3时，a∈[－1,1]，所以b－a∈[2,4]．
12．8 [解析] f(x)＝(x＋1)2－1，x∈[1，m]时，f(x＋t)≤3x恒成立，即(x＋t＋1)2－1≤3x|x＋t＋1|≤－x＋t＋1≤对x∈[1，m]恒成立，所以－x－≤t＋1≤－x对x∈[1，m]恒成立．
由于u(x)＝－x－在[1，m]上单调递减，所以u(x)max＝－1－＝－3.
记v(x)＝－x，则v′(x)＝·1<0，v(x)在[1，m]上单调减(也可以从二次函数角度研究)，所以v(x)min＝－存在－m≥－3恒成立，即可解得1≤m≤8，因此m的最大值为8.
13．[解答] 由f(2＋x)＝f(2－x)可知二次函数图象的对称轴为x＝2.
又点b(－1,0)，c(5,0)为图象与x轴交点，且|bc|＝6，记点a坐标为(2，y0)，则由s△abc＝18可得。
bc|·|y0|＝18，∴|y0|＝6，y0＝±6，由此知点a(2,6)或a(2，－6)，故可设f(x)＝a(x－2)2＋6或f(x)＝a(x－2)2－6，将b点坐标代入可求得a＝－或a＝.
f(x)＝(x－2)2－6或f(x)＝－x－2)2＋6.
14．[解答] 设y＝f(x)＝3x2－5x＋a，画出其图象，从图象看出：
解得－12所以实数a的取值范围为{a|－1215．[解答] (1)证明：∵f(1)＝1＋2a＋b＝0，∴b＝－2a－1.
方程f(x)＋1＝x2＋2ax＋b＋1＝0有实根，δ＝4a2－4(b＋1)≥0，4a2＋8a≥0，∴a≤－2或a≥0.
b＝－2a－1<1，∴a>－1，∴a≤－2应舍去．∴a≥0.
0≤a<1且a＝－，0≤－<1，－3(2)设方程f(x)＝0的另一根为x2.∵1是方程x2＋2ax＋b＝0的一根，∴1·x2＝b，方程x2＋2ax＋b＝0的另一根为b，∴f(b)＝0.
当b当x1时，f(x)>0.
f(m)＋1＝0，∴f(m)＝－1<0，∴b∴m－4<－30.
16．[解答] (1)∵t＝＋，要使t有意义，必须1＋x≥0且1－x≥0，即－1≤x≤1.
t2＝2＋2∈[2,4]，且t≥0，①
t的取值范围是[，2]．
由①得＝t2－1，m(t)＝a＋t＝at2＋t－a，t∈[，2]．
2)由题意知g(a)即为函数m(t)＝at2＋t－a，t∈[，2]的最大值，直线t＝－是抛物线m(t)＝at2＋t－a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：
当a>0时，函数y＝m(t)，t∈[，2]的图象是开口向上的抛物线的一段，由t＝－<0知m(t)在t∈[，2]上单调递增，故g(a)＝m(2)＝a＋2；
当a＝0时，m(t)＝t，t∈[，2]，有g(a)＝2；
当a<0时，函数y＝m(t)，t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，若t＝－∈0，]，即a≤－时，g(a)＝m()＝若t＝－∈2]，即a∈时，g(a)＝m＝－a－，若t＝－∈2，＋∞即a∈时，g(a)＝m(2)＝a＋2.
综上所述，有g(a)＝
数学人教版九年级上册二次函数复习
二次函数复习课导学案。学习目标 1 二次函数的定义。2 二次函数的图像及性质。3 求解析式的三种方法。4 a，b，c及相关符号的确定。5 抛物线的平移。6 二次函数与一元二次方程的关系。1 二次函数的定义。定义 y ax bx c a b c 是常数，a 0 定义要点 a 0 最高次数为2 代数式一...
数学人教版九年级上册二次函数专题复习学案
二次函数中考专题。考试说明 1 掌握二次函数及表达式。2 掌握二次函数的图像及性质。3 会根据公式确定图像的顶点 开口方向 对称轴。4 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。5 掌握二次函数的应用。6 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。教学流程。考点一 顶点坐标。1 一般式。2 顶...
人教版九年级上册二次函数教案
二次函数教学设计。教材义务教育课程标准实验教科书人教版九年级下册26.1.1 教学内容二次函数。教学目标 知识目标。1 理解二次函数概念，掌握二次函数的表达形式。结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义。2 探索具体问题中的数量关系和变化规律，用二次函数解决具体问题。3 会建立简单的二次函数的...