一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 已知抛物线y＝－2x2＋x经过a(－1，y1)和b(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是( )
a. 0＜y2＜y1 b. y1＜y2＜0
c. y2＜y1＜0 d. y2＜0＜y1
答案】c解析】【分析】
本题考查的是二次函数的图象有关知识，求出y1，y2的值即可判断。
解答】解：当x=1时，当x=3时，.
故选c.2. 抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是( )
a. (0，－1) b. (0，1) c. (1，0) d. (1，0)
答案】a解析】【分析】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h.由抛物线的解析式可求得答案。
解答】解：∵y=2x2-1，顶点坐标为（0，-1）.
故选a.3. 如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为( )
a. 2 b. 1 c. －1 d. －2
答案】d解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键。把x=-1代入x2－x＋k＝0得到关于k的方程，然后解方程即可。
解答】解：把x=-1代入x2－x＋k＝0得到1+1+k=0，则k=-2.
故选d.4. 函数与在同一平面直角坐标系内的图象可以是（）
a. b.
c. d.
答案】b解析】
本题考查了反比例函数与一次函数图象，熟记反比例函数图象与一次函数图象的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．分m＞0和m＜0两种情况，根据一次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．本题只有一个待定系数m，判定两个函数中的m是否一致即可。
解：a .一次函数y=x+m的图象经过。
一、三、四象限，则m＜0，反比例函数图象在第。
一、三象限，m＞0，故a不正确；
b.一次函数y=x+m的的图象经过。
一、二、三象限，则m＞0，反比例函数的图象位于第。
一、三象限，m＞0，故b正确；
c .一次函数y=x+m的自变量系数为1，图像主体应经过。
一、三象限，故c不正确；
d .一次函数y=x+m的自变量系数为1，图像主体应经过。
一、三象限，故d不正确．
故选b．5. 若关于x,y的二元一次方程组的解满足x＋y ＝0，则k的值为( )
a. －1 b. 0 c. 1 d. 不能确定。
答案】c解析】【分析】
本题考查的是方程组的解有关知识，首先解出方程组的解，然后再利用x+y>0即可解出k的值。解答】解：
+②得：x+y=1-k，x+y=0，1-k=0，k=1.
故选c.6. 如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（ ）
a. b.
c. d.
答案】d解析】【分析】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式。 根据正比例函数图象确定b点坐标再根据图象确定a点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出。
解答】解：∵b点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，y=2×1=2，b（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，一次函数的图象过点a（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点b（1，2），可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=-x+3.
故选d.7. 等式组的解集在数轴上表示为（ ）
a. b.
c. d.
答案】a解析】【分析】
本题主要考查了在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键。分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可。
解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2.
在数轴上表示为：
故选a.8. 下列曲线中，表示y不是x的函数是（）．
a. b.
c. d.
答案】b解析】【分析】
本题考查的是函数图象，函数的概念有关知识，根据函数的意义即可求出答案。
解答】解：根据函数意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以b不正确。
故选b.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是。
答案】k≤且k≠0
解析】【分析】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．根据一元二次方程有两个实数根，得出△≥0，根据k≠0从而得出k的取值范围．
解答】解：∵关于的一元二次方程kx2-x+1=0有两个实数根，△=b2-4ac=1-4k≥0，解得k≤，k≠0，k的取值范围是k≤且k≠0．
故答案为k≤且k≠0．
10. 昆明市某楼盘2023年房价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2023年房价为10000元．设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为。
答案】8000（1+x）2=10000
解析】【分析】
此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次增长后的**是在第一次增长后的**的基础上进行增长的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．该楼盘这两年房价平均增长率为x，则第一次增长后的单价是原价的1+x，第二次增长后的单价是原价的（1+x）2，根据题意列方程解答即可．
解答】解：设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意列方程得：
8000×（1+x）2=10000，故答案为8000×（1+x）2=10000．
11. 已知是二元一次方程的一个解，则 .
答案】解析】【分析】
此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
解答】解：把代入方程中得：-3a-2=6，解得a=.
故答案为。12. 已知2是关于的方程的一个根，则方程的另一根是___
答案】6解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=，x1x2=．设方程的另一根是t，根据根与系数的关系得到，然后求出t的值即可．
解答】解：设方程的另一根是t，根据题意得，解得．
故答案为6．
13. 某商品的售价是150元，这种商品可获利润10％～20％，设这种商品的进价为x元，则x的取值范围是___
答案】解析】【分析】
本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．
解答】解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：
解得．则x的取值范围是．
故答案为．14. 不等式组的解集为。
答案】2≤x<3
解析】【分析】
本题考查了方程组的计算，考查了一元一次不等式的计算，利用不等式的性质：两边同时加上（或减去）同一个数，符号不变，乘以（或除以）一个相同的正数，符号不变，乘以（或除以）一个相同的复数，符号相反，分别求出两个不等式的解，再两者求交集即可。
解答】解：原方程组为。
解不等式①得，解不等式②得，根据①②，解得原不等式组的解集为2≤x<3
故答案为2≤x<3.
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
15. 解方程。
1）x2﹣2x﹣8=0 （2） (x-3)2+4x(x-3)=0
答案】解：（1）（x-4）（x+2）=0，x-4=0，x+2=0，解答x1=4，x2=-2；
2）分解因式得：（x-3）（x-3+4x）=0，x-3）（5x-3）=0，解得：x1=3，x2=．
解析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
1）分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
2）分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
16. 用适当的方法解下列一元二次方程。
1）4（x-1）2-36=0（直接开平方法）
2）x2+2x-3=0（配方法）
3）x（x-4）=8-2x（因式分解法）
4）（x+1）（x-2）=4（公式法）
答案】解：（1）方程整理得：（x-1）2=9，开方得：x-1=3或x-1=-3，解得：x1=4，x2=-2；
2）方程整理得：x2+2x=3，配方得：x2+2x+1=4，即（x+1）2=4，开方得：x+1=2或x+1=-2，解得：x1=1，x2=-3；
3）方程整理得：x（x-4）+2（x-4）=0，分解因式得：（x-4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=-2；
4）方程整理得：x2-x-6=0，这里a=1，b=-1，c=-6，△=1+24=25，x=，解得：x1=3，x2=-2．
解析】此题考查了解一元二次方程-直接开方法、配方法、因式分解法以及公式法，熟练掌握各种求解方法是解本题的关键．
1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；
2）方程整理后，利用配方法求出解即可；
3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
4）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式求出解即可．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
17. 已知y=+4x+1是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标。
答案】解：由题意可得：
且，解得：m=2，该二次函数解析式为，4<0，开口向上，对称轴为x=-0.5，点点坐标为（-0.5，0）
解析】本题考查的是二次函数的定义，二次函数的性质有关知识，然后根据二次函数的定义求出m，最后再利用二次函数的性质进行解答即可。
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