2023年寒假初四辅导学案3
学习内容：二次函数。
例题引领。如图，直线交轴于a点，交轴于b点，过a、b两点的抛物线交轴于另一点c（3,0）. 求抛物线的解析式；⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点q，使△abq是等腰三角形？
若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由。
基础锻炼。一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）
1、下列函数中，是二次函数的是。
①y=x2－4x+1； ②y=2x2y=2x2+4x； ④y=－3x；
⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =错误！未定义书签。； y=（x+1）(x-1)-x2。
2、已知函数y=(m－1) +5x－3是二次函数，求m的值。
二、函数y=a(x－h)2+k的图象与性质。
3.由二次函数，可知（ ）
a．其图象的开口向下 b．其图象的对称轴为直线。
c．其最小值为1d．当时，y随x的增大而增大。
4．（济宁中考）将二次函数化为的形式，则。
三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质。
5. 通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
1）y=x2－2x+12）y=－3x2+8x－2
四、二次函数的对称轴、顶点、最值。
方法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则对称轴为直线x=h，顶点（h,k）,最值为k；
如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则对称轴为直线x=- 顶点（- 最值为）
6．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是顶点坐标是。
7.若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m
8.二次函数y=x2-6x+c的最低点在x轴上，则c的值是
9．若直线y＝ax＋b不经过。
二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )
a.开口向上，对称轴是y轴 b.开口向下，对称轴是y轴。
c.开口向下，对称轴平行于y轴 d.开口向上，对称轴平行于y轴。
10.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
a．1米 b．5米 c．6米 d．7米。
11．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( )
a．过点（3，0） b．顶点是（2，－2）
五、二次函数的增减性。
12．二次函数y=3(x+2)2－3开口向顶点坐标为对称轴为当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．因为a=3＞0，所以y有最值，当x时，y的最值是。
13. 已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时，y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时，y的值为。
14.若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是。
15.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)且316.二次函数的图象如图．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c． x＞3 d．x＜－1或x＞3
17．如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是 ．
18.已知二次函数中，其函数与自变量之间。
的部分对应值如下表所示：
点a（，）b（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是。
a． bcd．
六、二次函数的平移。
方法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减）
19.抛物线y= －x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。
20．将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是。
七、函数的图象特征与a、b、c的关系。
21.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（ ）
>0,b>0,c>0 >0,b>0,c=0 >0,b<0,c=0 >0,b<0,c>0
22.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
23.如图为抛物线的图像，a、b、c 为抛物线与坐标轴的交点，且oa=oc=1，则下列关系中正确的是。
a．a＋b=－1 b． a－b=－1 c． b<2a d． ac<0
24．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
a． a>0 b． b＜0 c． c＜0 d． a＋b＋c>0
4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过。
一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
25.二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）
八、函数解析式的求法。
已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。）
26．老师给出一个函数y=ax2+bx+c，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第三象限；
乙：函数图象经过第一象限；
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；
丁：当x＜2时，y＞0．
已知这四位同学的叙述都正确，请你构造满足上述所有性质的一个二次函数．
27. 如图，二次函数图象过a、c、b三点，点a的坐标为（－1，0），点b的坐标为（4，0），点c在y轴正半轴上，且ab=oc.
1）求c的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
检测题。1.抛物线的对称轴是直线。
2．二次函数的最小值是（ ）a．2 b．1 c．－3 d． －1
3．二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c． x＞3 d．x＜－1或x＞3
4.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。
你认为其中错误的有（ ）a．2个 b．3个 c．4个 d．1个。
5、抛物线，对称轴为直线＝2，且经过点p（3，0），则的值为（ ）
a、－1 b、0 c、1 d、3
6、若抛物线过（-2，6）和（6，6）两点，那么抛物线的图象的对称轴是直线（ ）
a、＝2 b、＝－2 c、＝－1 d、＝1
8．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
a． b． c． d．
9、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ）
a、6，4 b、－8，14 c、－6，6 d、－8，－14
10.已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
11、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点a（－3，0），对称轴为
x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中
正确结论是（ ）
abcd）①③
12、已知抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c．是否存在实数a，使得△abc为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
二次函数教案《二次函数》教案
二次函数教案 二次函数 教案。一。学习目标。1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。二。知识导学。一 情景导学。1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积s与半径r之间的函数关系式是。2 用16...
2019二次函数
2012年全国各地中考数学解析汇编二次函数。1 2012年四川省德阳市，第9题 3分 在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是 a.1 b.1，c.2，d.1，2 2012山东泰安，12，3分 将抛物线y 3x2向上平移3个单...
2019二次函数
一 解答题。1 2012天津 已知抛物线y ax2 bx c 0 2a b 的顶点为p x0，y0 点a 1，ya b 0，yb c 1，yc 在该抛物线上 当a 1，b 4，c 10时，求顶点p的坐标 求的值 当y0 0恒成立时，求的最小值 2 2012台州 某汽车在刹车后行驶的距离s 单位 米 ...