【知识梳理】
1.二次函数的定义；
2.二次函数的图像和性质（数形结合）；
1）开口方向；
2）对称轴（最重要的性质）；
3）顶点（最值）；
4）增减性；
5）抛物线与坐标抽的交点。
3.二次函数的解析式；
1）一般式；
2）顶点式；
3）两点式。
4.其他有关二次函数的知识点：
1）二次函数与一元二次方程的关系；
2）抛物线的图形变换；
3）最值的实际应用（比如最**段、最大面积、最大利润等）；
4）存在性问题和动态问题。
例题精讲】例题1：若y=（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为 ．
例题2：如图是二次函数y=ax2+bx+c过点a（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
a．②④b．①④c．②③d．①③
例题3：在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
a． b． c． d．
例题5：二次函数y=﹣2x2+bx+c经过点（1，0）和点（﹣1，﹣16），则此二次函数的解析式为。
例题6：某人投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
例题7：已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴、y轴的交点分别为a、b，将∠oba对折，使点o的对应点h落在直线ab上，折痕交x轴于点c．
1）直接写出点c的坐标，并求过a、b、c三点的抛物线的解析式；
2）若抛物线的顶点为d，在直线bc上是否存在点p，使得四边形odap为平行四边形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；
3）设抛物线的对称轴与直线bc的交点为t，q为线段bt上一点，直接写出|qa﹣qo|的取值范围．
课堂训练】1.函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
2．关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（ ）
a．抛物线开口方向向下b．当x=3时，函数有最大值﹣2
c．当x＞3时，y随x的增大而减小 d．抛物线可由y=x2经过平移得到。
3．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（ ）
ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．
a．1 b．2 c．3 d．4
4．已知二次函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
a．k＜4 b．k≤4 c．k＞4 d．k≤4且k≠3
5．已知点a），b）是抛物线y=ax2﹣bx+c上两点，则抛物线的对称轴方程是 ．
6.“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每**1元/件，其销售量就将减少2件．
1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？
2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？
7.二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围 ．
8.如图所示，对称轴是x=﹣1的抛物线与x轴交于a、b（1，0）两点，与y轴交于点c（0，3），作直线ac，点p是线段ab上不与点a、b重合的一个动点，过点p作y轴的平行线，交直线ac于点d，交抛物线于点e，连结ce、od．
1）求抛物线的函数表达式；
2）当p在a、o之间时，求线段de长度s的最大值；
3）连接ae、bc，作bc的垂直平分线mn分别交抛物线的对称轴x轴于f、n，连接bf、of，若∠eac=∠ofb，求点p的坐标．
课后练习】1．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（ ）
a． b． c． d．
2．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点a（3，2），与x轴交于点b（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
a．0＜x＜2 b．0＜x＜3 c．2＜x＜3 d．x＜0或x＞3
3．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点o、a，顶点为b，连接ab并延长，交y轴于点c，则图中阴影部分的面积和为（ ）
a．4 b．8 c．16 d．32
4.函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，若点p（4，0）在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 ．
6．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：
若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数。
1）求y与x的函数关系式；
2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？
3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．
7．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点a（﹣1，0），b（3，0）．
1）求b、c．
2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点d，使得三角形bcd的面积最大？若存在，求出d点坐标，求出三角形bcd的面积最大值；若不存在，请说明理由．
3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点p，与直线bc相交于点m，连接pb．问在直线bc下方的抛物线上是否存在否存在点q，使得△qmb与△pmb的面积相等？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学二次函数 16 二次函数复习
第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
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第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
九年级数学二次函数综合
1 有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45 的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm 按图14 1的方式将直尺的短边de放置在与直角三角形纸板的斜边ab上，且点d与点a重合 若直尺沿射线ab方向平行移动，如图14 2，设平移的长度为x cm 直尺和三角形纸板的重叠...