专题一与二次函数有关的三类动态函数问题。
称一类点或直线或图形以一定的速度沿某条路径运动的问题为动态型问题。
一） 点动问题。
例一， 在rt△aob中，∠aob=90°，oa=3cm,ob=4cm.以o为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。设p，q分别为ab，ob边上的动点，它们同时分别从a，o向点b匀速运动，运动的速度都为1,运动时间都为ts(0≤t≤4).
(1)过点p作pm⊥oa于点m，证明： =并求出点p的坐标（用t表示）。（2）求△opq的面积s（cm）与运动时间t(s)之间的函数表达式，当t为何值时，s有最大值，并求出s的最大值。
二） 线动问题
例二， 如图所示，已知a，b两点的坐标分别为（28，0）和（0,28），动点p从点a开始**段ao上以每秒3个单位长度的速度向原点o运动。动直线ef从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即ef∥x轴），并且分别与y轴，线段ab交于点e，f。设动点p与动直线ef同时出发，运动时间为t秒。
（1）当t=1时，求梯形opfe的面积。（2）t为何值时，梯形opfe的面积最大，最大面积是多少？
三) 图动问题。
例三， 如图所示，有一边长为5cm的正方形abcd和等腰△pqr，pq=rp=5cm ,qr=8cm,点b，c，q，r在同一直线l上，当c,q两点重合时，等腰△pqr以1的速度沿直线l按箭头方向开始匀速运动，t秒后正方形abcd与等腰△pqr重合部分的面积为scm.解答下列问题：（1）当t=3时，求s的值；（2）当t=5时，求s的值；（3）当5≤t≤8时，求s与t的函数表达式，并求出s的最大值。
练习：1，如图所示，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a（-4,0），b（0，-4），c（2，0）三点。（1）求抛物线的表达式。
（2）若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，△amb的面积为s，求s关于m的函数表达式，并求出s的最大值。
2，四边形oabc是等腰梯形，oa∥bc，建立如图所示的平面直角坐标系，a（4,0），b（3,2），点m从o点以每秒2个单位的速度向终点a运动；同时点n从b点出发以每秒1个单位的速度向终点c运动，过点n作np垂直于x轴于点p，连接ac交np与点q，连接mq。（1）写出c点的坐标；（2）若动点n运动t秒，求q点的坐标（用含t的式子表示）；（3）求△amq的面积s与时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（4）当t为何值时，△amq的面积最大。
专题二二次函数与一元二次方程五方面。
1） 抛物线y=ax+bx+c与x轴交点的个数和一元二次方程ax+bx+c=0的实数根的个数的关系：二次函数y=ax+bx+c与x轴的交点的个数与一元二次方程ax+bx+c=0的根的情况有关。当b-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；当b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴只有一个交点；当b-4ac＜0时，方程无实数根，抛物线与x轴没有交点。
例题：若二次函数y=x-4x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，则c只要求写出一个)（答案不唯一）
2） 抛物线y=ax+bx+c与x轴交点的横坐标和一元二次方程ax+bx+c=0的根的关系：一元二次方程ax+bx+c=0的根，就是抛物线y=ax+bx+c与x轴交点的横坐标。例题：
二次函数y=x+x-6的图像与x轴交点的横坐标是。
(3)二次函数，一元二次方程有关知识的综合。
如图是二次函数y=2x-4x-6的图像，那么方程2x-4x-6=0的两根之和为___
4)判断方程根的情况：例题，已知抛物线y=ax+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax+bx+c+2=0的根的情况是（ ）a.无实数根 b.
有两个相等实数根 c.有两个异号实数根 d.有两个同号不等实数根。
5）一元二次方程的近似根的求法。
利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根的一般步骤是：（1）画出函数y=ax+bx+c的图像；（2）确定抛物线与x轴交点的个数，看交点在哪两个整数之间；（3）列表，在两个数之间取值估计，并用计算器估算近似根。一般需要我们求近似根的方程，其根往往是无理数，所以列表时不可能取到精确值。
例题：利用图像法求一元二次方程-x+2x-3=-8的近似根。
练习，1，y=x-3x+2的图像与x轴交于两点那么方程x-3x+2=0的两根为x=__x=__
2,抛物线y=4x-x-3与y轴的交点坐标为___与x轴的交点坐标为___
3, 二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，则一元二次方程ax+bx+c=0的两个实数根分别为当时，y＞0,当___时，y＜0.
4,已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示。（1）这个二次函数的表达式是2)当x时，y=0;(3)当x的取值范围为___时，y＞0.
5, 一元二次方程ax+bx+c=0的根为x,x,即二次函数y=ax+bx+c的图像与x轴的交点为(x,0),(x,0)
已知二次函数y=-x+2x+m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程-x+2x+m=0的解是。
6,对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）,我们把其图像与x轴交点的横坐标x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x-mx+m-2(m为实数)的零点的个数是___个。
7，一元二次方程ax+bx+c=0有一个跟为0，即二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图像过原点。
如图所示的抛物线是二次函数y=ax-3x+a-1的图像，那么a的值是。
专题三数形结合，妙解三类题。
1) 借助二次函数的图像解下列不等式。
2x-12x-14≥0;(2)-2x+12x+14≤0
2）比较代数式的大小。
比较x与2x的大小。
3）求字母（代数式）的取值范围。
湖北黄冈中考)已知函数y={（x-1）-1（x≤3）,(x-5) -1（x＞3）,若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）个。
练习，（2012辽宁大连）如图所示，一条抛物线与x轴相交于a，b两点，其顶点p在折线c-d-e上移动，若点c,d ,e的坐标分别为（-1,4），(3,4)，（3,1），点b的横坐标的最小值为1，则点a的横坐标的最大值为（ ）
中考连接：1，（2013湖北孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的**销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的**销售时，每天能卖出21件。
假定每天销售件数y(件)与销售**x()满足一个以x为自变量的一次函数。(1)求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售**定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？
2，（2013湖北咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市**出台了相关政策：由**协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主自主销售，成本价与出厂价之间的差价由**承担。李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯。
已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么**这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元。如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么**为他承担的总差价最少为多少元？
3，如图，已知抛物线y=-x+(5-)x+m-3与x轴有两个交点a,b，点a在x轴的正半轴上，点b在x轴的负半轴上，且oa=ob。（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点c的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点m，使△mac≌△oac？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。
九年级二次函数专题训练
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