二次函数试题（n1）
一、选择题（本题共有6题，每小题4分，共24分）
1. 下列函数中属于二次函数的是。
a）； b）；
cd）。2. 已知抛物线过点（，）和（，）下列四个命题中错误的是（ ）
a）抛物线的对称轴为直线＝； b）有给出的条件不能求出顶点坐标；
c）抛物线的顶点在第三象限； （d）有给出的条件不能确定抛物线的开口方向。
3. 在下列抛物线中，与抛物线关于原点对称的是（ ）
a）； b）；
c）； d）。
4. 若二次函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
a），，b），，
c），，d），，
5. 给出函数和（≠0）的图像大致如下，其中不正确的是（ ）
ab）cd）
6. 对于抛物线，下列叙述正确的是（ ）
a）越大，抛物线的张口越大； （b）越小，抛物线的张口越大；
c）越大，抛物线的张口越大； （d）越小，抛物线的张口越大。
二、 填空题（本题共有12题，每小题4分，共48分）
7. 二次函数的图像经过原点，则。
8. 已知二次函数的图像与轴有两个交点，则的取值范围是＿＿＿
9. 若一个二次函数的图像与抛物线的形状相同，顶点为（，）则这个二次函数的解析式为。
10. 若抛物线的顶点在轴上，则。
11. 若抛物线过点（，）则抛物线的解析式为。
12. 若抛物线的顶点为（，）则。
13. 若二次函数的图像完全在轴下方，则的取值的范围是＿＿＿
14. 已知二次函数的图像过点（，）点（，）则＝＿＿
15. 若抛物线向上平移3个单位，再向左平移个单位后得到抛物线。
则。16. 已知二次函数，当时有最小值，则。
17. 若二次函数经过点（，）则二次函数图象的顶点在第＿＿＿象限。
18. 已知：二次函数，则的取值范围是的取值范围是。
三、解答题（本大题共有4小题，每小题10分，共40分）
19. 将抛物线向上平移个单位，设平移后抛物线与轴的两个交点分别为a、b顶点为c，求△abc的面积。
20. 下列是一个二次函数（≠0）的自变量和的对应值表：
根据上表提供的信息解答下列各题：
1）求抛物线与轴交点的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）抛物线的对称轴是在轴的右边还是在左边？并说明理由；
4）设抛物线与轴的两个交点分别为a、b，与轴的交点为c，求s△abc。
21. 直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，且这条直线与轴交于点c，抛物线经过点c及点a（，）和点b（，）
1）求的值； （2）求抛物线的解析式；
3）若抛物线的顶点为d，试判断ac与cd的位置关系，并说明理由。
22. 已知函数。
1）当为何值时，它的图像与轴只有一个交点？并求出交点坐标；
2）如果它的图像为抛物线且与轴交于a、b两点，与轴交于点c，当s△abc＝时，求确定的值。
四、（本大题共有3小题题12分，25题14分，共38分）
23. 已知：二次函数图像与轴有两个交点，且两交点之间的距离为，若将此二次函数图像向下平移个单位，则它与轴仅有一个交点；若将此二次函数图像向上平移个单位，则它过点（，）求原二次函数的解析式。
24. 如图。在直角△abc中，∠bac＝，点a、b分别在轴、轴上，且点c的坐标为（，）cba＝。
1）求点a的坐标及过a、b、c三点的二次函数解析式；
2）若（1）中的函数图像与轴负半轴交于点p，试问：△aop与△abc是否相似？若相似，请给予证明；若不相似，请说明理由。
25. 已知：抛物线的顶点为c，直线与轴交于点p，1）求证：抛物线与轴有两个不同的交点；
2）抛物线与直线交于轴上的同一点d，且△cdp为等腰三角形，求抛物线与直线的解析式。
一、选择题。
参***。一、1. b； 2. c； 3. b； 4. d； 5. c； 6. d。
二、7.； 8.； 9.或； 10.； 11.；
12.； 13.； 14.； 15.、；16.、；17. 三；
18. 一切实数、。
三、19. 平移后的抛物线的解析式为，a、b两点的坐标分别为（，）顶点c的坐标为（，）abc的面积为。
20. （1）由表中提供的信息知：抛物线过点（，）
2）当时，，∴抛物线与轴交点的坐标为（，）
3）由于抛物线过点（，）抛物线的对称轴为直线在轴的右边；
4）抛物线与轴的交点为a（，）b（，）与轴的交点为c（，）s△abc＝。
21. （1）由题意得；
2）当时，c点坐标为（，）a（，）b（，）不合题意舍去；
当时，c点坐标为（，）a（，）b（，）
3）顶点d的坐标为（，）由ac2＋cd2＝ad2，ac⊥cd。
22. （1）当或时，图像与轴都只有一个交点，交点坐标为（，）
2）当时，，或，或。
23. 设原抛物线的顶点为（，）解析式为，过点（，）平移后抛物线为，，或，或。
24. 作cd⊥轴于d，可证：△acd∽△bao，∴b点坐标为（，）a点坐标为，），设过a、b、c三点的二次函数解析式为，2）由，∠poa＝∠cab得△aop∽△abc。
25. （1）∵，抛物线与轴有两个不同的交点；
2）∵抛物线与直线交于轴上的同一点d，，抛物线的解析式为，再由等腰三角形得直线的解析式为或。
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