九年级二次函数解析式

九年级（上）数学期末复习9——二次函数解析式。

测试点二】二次函数解析式：

1）一般式。

2）顶点式。

3）交点式。

例题选讲】1．(2010江苏苏州) (本题满分9分)如图，以a为顶点的抛物线与y轴交于点b．已知a、b两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．

(1)求抛物线的解析式；

2．（10湖南益阳）在平面直角坐标系中，已知a、b、c三点的坐标分别为a（－2，0），b（6，0），c（0，3）.(1)求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；

3．（2010江苏南京）（7分）已知点a（1，1）在二次函数图像上。

1）用含的代数式表示；

2）如果该二次函数的图像与轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。

4．(本题8分)如图，抛物线经过△abc的三个顶点，已知bc∥轴，点a在轴上，点c在y轴上，且ac=bc．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)写出a，b，c三点的坐标并求抛物线的解析式；

课后练习巩固】

1、抛物线，经过a(-1,0),b(3,0)两点，则这条抛物线的表达式为。

2．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点是(2，－3)．(1)求二次函数y=x2+bx+c的关系式．

2、有一个二次函数的图象，四位同学分别说出它的一些特点：

甲：对称轴是直线；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

丁：它开口向下。

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式。

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3、如图9，抛物线与x的负半轴相交于a、b两点，与y轴的正半轴相交于c点，与双曲线的一个交点是，且oa=oc．求抛物线的解析式．

4、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ab为6米，最高点离地面的距离oc为5米．以最高点o为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面。

直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并。

写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车。

货物最高处与地面ab的距离）能否通过此隧道？

5．某农场为防治风沙在一山坡上种植了一片树苗，并安装了自动喷灌设备．某一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线．如图所示，建立直角坐标系，已知喷水头b高出地面1．5 m，喷水管与山坡所成的夹角∠boa约63o，水流最高点c的坐标为(2，3．5)．

(1)求此水流形成的抛物线的解析式；

(2)求山坡所在的直线0la的解析式(tan27o≈0．5，解析式中的系数精确到0．1)；

(3)计算水喷出后落在山坡上的最远距离oa(精确到0．1 m).

6．（2010山东聊城）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过a（－1，0）、c（0，－3）两点，与x轴交于另一点b．

1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点m，使点m到点a

的距离与到点c的距离之和最小，并求此时点m的坐标；

3）设点p为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠pcb＝90的点p的坐标．

7．（2010 福建德化）（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e，顶点m的坐标为 (2,4)；矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad=2，ab=3.

1）求该抛物线的函数关系式；

2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图2所示）.

当t=时，判断点p是否在直线me上，并说明理由；

设以p、n、c、d为顶点的多边形面积为s，试问s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．