摘要：二次函数在九年级数学是教学的重点和难点，很多学生在学习函数的时候感觉特别难，其原因可能是学习方法不对。这就要求教师在数学教学中有更多的设计和创新，尽量对二次函数重点难点进行深入教学，与学生多交流，帮助学生学好二次函数。
关键词：九年级数学；二次函数；深入教学
《二次函数》是九年级数学中考必考的重点章节，是同学们较为难学的内容之一。它里面涉及了五大学习目标：①会求函数解析式；②会作函数图像；③会说图像性质；④会平移图像；⑤会把一般式配方成顶点式，更涉及了许多思想方法。
为了能更好的帮助同学们学好二次函数，本文从以下几方面**如何学好二次函数。
一、理解二次函数的内涵及本质
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图像就是由无数个这样的点构成的图形。
二、熟悉几个特殊型二次函数的图像及性质
1.通过描点，观察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2图像的形状及位置，熟悉各自图像的基本特征。反之，根据图像的特征能迅速判定它是哪一种解析式。
2.理解图像的平移口诀“括号内加减左右移，括号外加减上下移”。
y=ax2→y=a（x+h）2+k“括号外加减上下移”是针对k而言的，“括号内加减左右移”是针对h而言的。
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同。由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移。平移时要区分清楚是在括号内加减，还是在括号外加减。
3.通过描点画图、图像平移，理解并明确解析式的特征与图像的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中勾画出它的图像的基本特征，这才真正意义上做到数形结合。
4.在熟悉函数图像的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图像来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等。在遇到比较复杂的代数式的符号判断时，可采用特殊值法处理。
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用
1.要能准确灵活地求出“顶点”。形如y=a（x+h）2+k→顶点（-h，k），对于其他形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点。
例如：y=2（3+4）2+5，那么这个函数的顶点为（-4，5）。
2.理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系。若顶点为（-h，k），则对称轴为x=-h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果。
不过这里求函数最值时，有时要考虑自变量的取值范围。用以上y=2（3+4）2+5的图像，那么对称轴为x=-4，y最大=5。
3.利用顶点画草图。在大多数情况下，我们可以根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图像（即草图），能帮助我们分析、解决问题就行了。
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标。如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点。
从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程。联系方程的根的判别式，利用根的判别式的值来判定抛物线与x轴的交点个数。
五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式
用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如已知三个一般条件，可将函数关系式设为一般式；如已知顶点的任何一个坐标，可将函数关系式设为顶点式；如已知两交点坐标，可将函数关系式设为交点式；如顶点在坐标轴或原点时，可将函数关系式设为特殊式等。如能综合利用二次函数的图像与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益。
例1：在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为a（1，-4），且过点b（3，0）.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？
并直接写出平移后所得图像与轴的另一个交点的坐标。
解：设y=a（x-1）2-4，用b（3，0）代入得a=1.故y=（x-1）2-4或y=x2-2x-3.
例2：某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元。市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：
设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与想x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？
解：由题意（1）y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240） =2x*2+340x-12000；（2）y=-2x*2+340x-12000=-2（x-85）*2+2450，∴当x=85时，y的值最大，y最大=2450.或∵a=-2，∴当x=-3402×（-2）=85时，y的值最大，y最大=2450
总之，二次函数在初中数学的学习是非常重要的，以上是笔者对二次函数教学的一点体会，在二次函数教学中，教师应该以学生为主体，多与学生沟通交流，课后多辅导学生学习，帮助学生提高学习成绩。
九年级二次函数
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