九年级数学竞赛试题。
班级___姓名___
一、选择题（每题3分，共21分）
1、一个函数的图象如图，给出以下结论：
当时，函数值最大；
当时，函数随的增大而减小；
存在，当时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）
abcd．①②
2、已知二次函数（）的图象如图2所示，有下列4个结论：①；其中正确的结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
3、若，则由**中信息可知与之间的函数关系式是（ ）
a． b． c． d．
4、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）a．2006 b．2007 c．2008 d．2009
5、如图，△abc中，点de分别是abac的中点，则下列结论：①bc=2de；
△ade∽△abc；③．其中正确的有（ ）
a.3个 b.2个 c.1个 d.0个。
6、下列命题：①若，则；
若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）
a．只有b．只有①③④c．只有①④ d． 只有②③④
7、已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（ ）
a.－1b ． 1c. －3d. －4
二、填空题（每题3分，共24分）
8、如图，点在射线上，点在射线。
上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为。
9、函数自变量x的取值范围是。
10、对任意实数x，点p（x，）一定不在___象限。
11、如图，直线y＝kx－2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点r，与x轴、y轴的交点分别为p、q．过r作rm⊥x轴，m为垂足，若△opq与△prm的面积相等，则k值等于。
12、已知抛物线与x轴交点的横坐标是－1，则a＋c＝
13、若x>0, 则x+的最小值是___
14、已知，y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与成x反比例，并且x=1时y=4，x=2时y=5；当x=4时y
15、在直角坐标平面内，点o为坐标原点，二次函数y=x2+(k－5)x－(k+4)的图象交x轴于点a(x1,0),b(x2,0)，且(x1+1)(x2+1)=-8，则二次函数的解析式为。
三、解答题（本大题共7个小题，满分75分）
16、（9分）如图5，在△abc中，bc>ac， 点d在bc上，且dc＝ac,∠acb的平分线cf交ad于f，点e是ab的中点，连结ef.
1）求证：ef∥bc.
2）若四边形bdfe的面积为6，求△abd的面积。
17、（10分）如图所示，e是正方形abcd的边ab上的动点， ef⊥de交bc于点f．
1）求证： ade∽bef；
2）设正方形的边长为4， ae=，bf=．当取什么值时， 有最大值？并求出这个最大值．
18、（12分）如图，直线与反比例函数的图象交于a，b两点．
1）求、的值；
2）直接写出时x的取值范围；
3）如图，等腰梯形obcd中，bc//od，ob=cd，od边在x轴上，过点c作ce⊥od于点e，ce和反比例函数的图象交于点p，当梯形obcd的面积为12时，请判断pc和pe的大小关系，并说明理由．
19、（10分）已知：如图是⊙o上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．
1）试说明是⊙o的切线；
2）若，，求弦的长．
20、（10分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
1）所需的测量工具是。
2）请在下图中画出测量示意图；
3）设树高ab的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x
21、（12分）如图，四边形abcd中，ad＝cd，∠dab＝∠acb＝90°，过点d作de⊥ac，垂足为f，de与ab相交于点e.
1）求证：ab·af＝cb·cd
2）已知ab＝15cm，bc＝9cm，p是射线de上的动点。设dp＝xcm（x＞0），四边形bcdp的面积为ycm2.
求y关于x的函数关系式；
当x为何值时，△pbc的周长最小，并求出此时y的值。
22、（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a，b，c三点．
1）求抛物线的解析式；
2）若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，△amb的面积为s．求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值．
3）若点p是抛物线上的动点，点q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点p、q、b、o为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标．
九年级下 二次函数 5
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