九年级下二次函数单元测试

北师大版九年级下学期第二章《二次函数》复习一。

一．选择题（共15小题）

1．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于p、q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）

a． b． c． d．

2．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

4a+2b+c＜0；

一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；

使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的个数有（）

a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。

3．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）

a．m=﹣1 b．m=3 c．m≤﹣1 d．m≥﹣1

4．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）

a．①③b．②④c．①②d．②③

5．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）

a．y=﹣2（x+2）2+4 b．y=﹣2（x﹣2）2+4 c．y=2（x+2）2﹣4 d．y=2（x﹣2）2﹣4

6．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）

a．3 b．2 c．3 d．2

7．如图，小姚身高m在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）

a．3.5m b．4m c．4.5m d．4.6m

8．如图（1）所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p，q同时从点b出发，点p沿折线be﹣ed﹣dc运动到点c时停止，点q沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设p、q同时出发t秒时，△bpq的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线om为抛物线的一部分），则下列结论：①ad=be=5；②；当0＜t≤5时，；④当秒时，△abe∽△qbp；其中正确的结论是（）

a．①②b．②③c．①③d．②④

9．如图，已知抛物线y=﹣x2+px+q的对称轴为x=﹣3，过其顶点m的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为n（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点p，使得△pmn的周长最小，则点p的坐标为（）

a．（0，2） b．（，0） c．（0，2）或（，0） d．以上都不正确。

10．如图，已知：正方形abcd边长为1，e、f、g、h分别为各边上的点，且ae=bf=cg=dh，设小正方形efgh的面积为s，ae为x，则s关于x的函数图象大致是（）

a． b． c． d．

11．已知函数y=ax2+bx+z的图象如图所示，那么函数解析式为（）

a．y=﹣x2+2x+3 b．y=x2﹣2x﹣3 c．y=﹣x2﹣2x+3 d．y=﹣x2﹣2x﹣3

12．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（）

a．y=﹣2（x﹣1）2+3 b．y=﹣2（x+1）2+3 c．y=﹣（2x+1）2+3 d．y=﹣（2x﹣1）2+3

13．（2011崇左）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）

a．①⑤b．①②c．②⑤d．①③

14．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为d，其图象与x轴的交点a、b的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点c，在下面五个结论中：

2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△abd是等腰直角三角形；⑤使△acb为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论有（）

a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。

15．将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）

a．y=3（x﹣1）2+2 b．y=3（x+1）2﹣2 c．y=3（x﹣1）2﹣2 d．y=3（x+1）2+2

二．填空题（共6小题）

16．如图，点a，b的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点**段ab上运动，与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为﹣3，则点d的横坐标最大值为．

17．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．

18．（2008襄阳）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．

19．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．

20．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为 s；

21．已知m、n两点关于y轴对称，且点m在双曲线上，点n在直线y=﹣x+3上，设点m坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．

三．解答题（共7小题）

1．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，**为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

2．在2023年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

1）求出y与x的函数关系式．

2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．

3．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴交x轴于点d，已知a（﹣1，0），c（0，2）．

1）求抛物线的表达式；

2）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；

3）点e是线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标．

4．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点a（1，0），交y轴于点b，对称轴是x=2．

1）求抛物线的解析式；

2）点p是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点p，使△pab的周长最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于a，b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c，连接bc．

1）求a，b，c三点的坐标；

2）若点p为线段bc上一点（不与b，c重合），pm∥y轴，且pm交抛物线于点m，交x轴于点n，当△bcm的面积最大时，求△bpn的周长；

3）在（2）的条件下，当△bcm的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点q，使得△cnq为直角三角形，求点q的坐标．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点a的坐标是（4，0），并且oa=oc=4ob，动点p在过a，b，c三点的抛物线上．

1）求抛物线的解析式；

2）是否存在点p，使得△acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，说明理由；

3）过动点p作pe垂直于y轴于点e，交直线ac于点d，过点d作x轴的垂线．垂足为f，连接ef，当线段ef的长度最短时，求出点p的坐标．

7．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a和点b，其中点a的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点d，与直线bc交于点e．

1）求抛物线的解析式；

2）若点f是直线bc上方的抛物线上的一个动点，是否存在点f使四边形abfc的面积为17，若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由；

3）平行于de的一条动直线l与直线bc相交于点p，与抛物线相交于点q，若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标．

新北师大版九年级下学期第二章《二次函数》经典测试(1)

部分答案。一．选择题（共15小题）

1．a 2．b 3．d 4．b 5．b 6．b 7．c 8．c 9．d 10．b 11．a 12．b 13．a 14．a 15．a

二．填空题（共6小题）

16．8 17．a＜-3 18．10 19．y=-2x2-4x-3 20．4 21．（±

三．解答题（共7小题）

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