九年级二次函数基础知识检测（2017.10）
一．选择题（共5小题）
1．抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
4ac＜b2；
方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
3a+c＞0
当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
当x＜0时，y随x增大而增大。
其中结论正确的个数是（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
4．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（ ）
a．x1=0，x2=4 b．x1=﹣2，x2=6 c．x1=，x2= d．x1=﹣4，x2=0
5．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（共5小题）
6．如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的p（4，0），q两点关于它的对称轴x=1对称，则q点的坐标为 ．
7．经过a（4，0），b（﹣2，0），c（0，3）三点的抛物线解析式是 ．
8．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．
9．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 ．
10．二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点a（3，﹣8），b（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x= ．
三．解答题（共7小题）
11．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点a、b两点，与y轴交于c点，点b的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于c、d两点．连接bd、ad．
1）求m的值．
2）抛物线上有一点p，满足s△abp=4s△abd，求点p的坐标．
12．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（1，6）．
1）求二次函数的解析式；
2）画出它的图象；
3）写出它的对称轴和顶点坐标．
13．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点a（0，﹣2），顶点为b．
1）试确定a的值，并写出b点的坐标；
2）若一次函数的图象经过a、b两点，试写出一次函数的解析式；
3）试在x轴上求一点p，使得△pab的周长取最小值．
14．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点b（﹣1，0）和点c（2，3）．
1）求此抛物线的表达式；
2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1），试确定平移的方向和平移的距离．
15．某数学兴趣小组对函数y=x2﹣4|x|的图象和性质进行**，发现自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
1）补全上表；
2）根据表中数据，画出函数图象的另一部分；
3）进一步**函数图象，回答问题：
观察图象可以得出，对应的方程x2﹣4|x|=0有个实数根；
关于x的方程x2﹣4|x|=a有2个实数根时，a的取值范围是 ；
当x取何值时，y随x的增大而增大？
16．如图，已知抛物线经过点a（﹣1，0），b（3，0），c（0，3）三点．
1）求此抛物线的解析式；
2）若点m是线段bc上的点（不与b，c重合），过m作nm∥y轴交抛物线于n，设点m的横坐标为m，请用含m的代数式表示mn的长；
3）在（2）的条件下，连接nb，nc，是否存在点m，使△bnc的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
参***。一．选择题（共5小题）
1．（2017宁波）抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
解：∵y=x2﹣2x+m2+2=（x﹣1）2+（m2+1），顶点坐标为：（1，m2+1），1＞0，m2+1＞0，顶点在第一象限．
故选a．2．（2017阿坝州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
4ac＜b2；
方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
3a+c＞0
当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
当x＜0时，y随x增大而增大。
其中结论正确的个数是（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
解：∵抛物线与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0，所以①正确；
抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，a+2a+c=0，所以③错误；
抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
抛物线的对称轴为直线x=1，当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选b．3．（2017阜新）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
解：从二次函数的图象可知：a＜0，c＞0，所以直线y=ax+c的图象经过第。
一、二、四象限，即只有选项b符合题意；选项a、c、d都不符合题意；
故选b．4．（2017苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（ ）
a．x1=0，x2=4 b．x1=﹣2，x2=6 c．x1=，x2= d．x1=﹣4，x2=0
二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x﹣2）2+1=0即可得到结论．
解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），4a+1=0，a=﹣，方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选a．
5．（2017越秀区校级一模）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过。
一、二、三象限；
此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过。
二、三、四象限；
此时，d选项符合，故选d．
二．填空题（共5小题）
6．（2017兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的p（4，0），q两点关于它的对称轴x=1对称，则q点的坐标为 （﹣2，0） ．
解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的p（4，0），q两点关于它的对称轴x=1对称，p，q两点到对称轴x=1的距离相等，q点的坐标为：（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
7．（2017百色）经过a（4，0），b（﹣2，0），c（0，3）三点的抛物线解析式是 y=﹣x2+x+3 ．
解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把c（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，故答案为y=﹣x2+x+3．
8．（2017仙桃）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 20 秒．
解：解：s=60t﹣t2=﹣（t﹣20）2+600，当t=20时，s取得最大值，此时s=600．
故答案是：20．
9．（2017盐都区一模）二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 （﹣3，﹣4） ．
解：∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．
10．（2017南岗区一模）二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点a（3，﹣8），b（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x= ﹣1 ．
解：∵函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点a（3，﹣8），b（﹣5，﹣8），且两点的纵坐标相等，a、b是关于抛物线的对称轴对称，对称轴为：x==﹣1，故答案为：﹣1
三．解答题（共7小题）
11．（2017黑龙江）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点a、b两点，与y轴交于c点，点b的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于c、d两点．连接bd、ad．
1）求m的值．
2）抛物线上有一点p，满足s△abp=4s△abd，求点p的坐标．
解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），0=﹣9+3m+3，m=2
2）由，得，d（，﹣s△abp=4s△abd，ab×|yp|=4×ab×，|yp|=9，yp=±9，当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+，x2=1﹣，p（1+，﹣9）或p（1﹣，﹣9）．
12．（2017龙岗区三模）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（1，6）．
1）求二次函数的解析式；
2）画出它的图象；
3）写出它的对称轴和顶点坐标．
解：（1）依题意，得：，解得：，所以，二次函数的解析式为：y=2x2﹣4x；
2）y=2x2﹣4x=2（x2﹣2x+1﹣1）=2（x﹣1）2﹣2，由对称性列表如下：
3）由y=2（x﹣1）2﹣2可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2）．
13．（2017广东模拟）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点a（0，﹣2），顶点为b．
1）试确定a的值，并写出b点的坐标；
2）若一次函数的图象经过a、b两点，试写出一次函数的解析式；
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