二次函数图像与性质复习。
1、定义：形如不能有分母。
2、二次函数解析式和三要素：开口方向、对称轴、顶点。
二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线。
二次函数的解析式有三种形式：口诀- 一般两根三顶点。
3、二次函数的图像及增减性。
4、平移法则（针对顶点式。
左右平移x变化左加右减在括号内进行加减。
上下平移k变化上加下减， 在最后面进行加减。
5、a、b、c符号确定。
1）a符号决定开口方向；决定开口大小。
2）对称轴位置a、b定， 左同右异，b为0时是y轴。
3）c符号由图象与y轴交点决定，交于y轴正半轴c>0, 交于y轴负半轴c<0;
4）平行于轴（或重合）的直线记作。特别地，轴记作直线。
6、求与x轴交点坐标：令y=0，代入计算x值。
求与y轴交点坐标：令x=0，代入计算y值。
7、的解是的图象与x轴的交点的横坐标。
当时， 图象与x轴有两个交点；
当时，图象与x轴有一个交点；
当时，图象与x轴没有交点；
8、二次函数的最值。
9.用待定系数法求二次函数的解析式。
1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式。
2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：
10、二次函数图象关于x轴、y轴、原点对称的口诀---y反对x，x反对y，都反对原点。
1）关于x轴对称。
关于轴对称后，得到的解析式是。
关于轴对称后，得到的解析式是。
(2) 关于轴对称。
关于轴对称后，得到的解析式是。
关于轴对称后，得到的解析式是。
3)关于原点对称。
关于原点对称后，得到的解析式是。
关于原点对称后，得到的解析式是。
例题：抛物线关于y轴对称的抛物线的关系式为关于x轴对称的抛物线的关系式为关于原点轴对称的抛物线关系式为。
1 （2013山东枣庄 ）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
a． y=3(x+2)2+3 by=3(x-2)2+3 cy=3(x+2)2-3 d．y=3(x-2)2-3
2.抛物线的开口方向、大小与抛物线相同，且顶点坐标为(0,1),则， .
3、抛物线与轴的交点的个数是
4（2013贵州省黔西南州，10，4分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（ ）**：%&中@~教网*]
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5.某抛物线和的图象形状相同，开口方向相同，对称轴平行于轴，且顶点坐标是(1,0),则此抛物线的解析式为。
6、（2013黑龙江龙东地区，6，3分）二次函数y=－2(x－5)2+3的顶点坐标是当x为时，y有最值是
7、(2013南宁，10,3)已知二次函数y=ax+bx+c（c≠0）的图像如图所示，下列说法错误的是 (
a.图像关于直线x=1对称b.函数y=ax+bx+c（c ≠0）的最小值是－4
c.－1和3是方程ax+bx+c=0（c ≠0）的两个根 d.当x＜1时，y随x的增大而增大。
8、已知函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最值。
9、（2013徐州，8，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象的顶点坐标为（ ）**：
a．（－3，－3） b．（－2，－2） c．（－1，－3） d．（0，－6）
10、已知二次函数当x=-1时有最大值为3，则抛物线开口向 ，a 0, 顶点坐标为 。
11、函数y=－x2+4x+4图象与x轴交点坐标是与y轴交点坐标是
12、抛物线的图象与x轴的交点是、b（1，0），且经过点c（2，8），（1）求该二次函数的解析式 （2）点（5，6）经过该抛物线吗？
13、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－2），且经过点（2，－4），求该二次函数的解析式。
14（2013贵州贵阳，23，10分）已知：直线y=ax+b过抛物线y=－x2－2x+3的顶点p，
1)顶点p的坐标是3分)
2)若直线y=ax+b经过另一点a(0,11)，求出该直线的表达式；(3分)
3)在(2)的条件下，若有一直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=－x2－2x+3的交点坐标．(4分)
15、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求该二次函数的解析式（2）写出方程的两个根．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
16、如图，已知二次函数的图像经过点a和点b．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
二次函数知识点串讲
二次函数考点及对策。1 解析式 a 标准式 三点代入，三元方程。慎用 计算能力要求很高哦 b 交点式 只要与x轴有两交点或两点纵坐标相同都可以用 可以方便与一元方程相联系 c 顶点式 求对称轴，求最值。2 图像。a 开口方向确定a 对称轴确定b y轴交点确定c x轴交点确定 b 关于x轴和y轴对称的...
九年级数学二次函数知识点
数学想要得高分，就要把大部分的精力放在基础学问和解题的基本技能上面，3二次函数顶点式及推导过程。二次函数的一般形式 y ax 2 bx c a，b，c为常数，a 0 因为在数学的考试中，基础题占了试卷的大部分，所以基础学问肯定要记坚固。下。二次函数的顶点式 y a x h 2 kk a 0,a h ...
初中数学知识点 二次函数
二次函数。二次函数给大家的印象可能觉得要点较多，而且较乱，没有条理。实际要点仅包含，1 四点 顶点 x轴两交点 与y轴交点 2 一线 对称轴 3 a b c三个参数的含义 4 增减性 5 解析式五个方面，其余只不过是以上几点些变形而已。二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题...