第二章二次函数。
二次函数的概念：形如的函数，叫做x的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。 是二次函数的特例，此时常数b=c=0.
在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。
二次函数y＝ax2的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。
描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。
函数的定义域是全体实数；
抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。
当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。
函数的增减性：
a、当a＞0时b、当a＜0时。
当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。
最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0．
二次函数的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线。
二次函数的图象是以为对称轴，顶点在（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）
|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。
二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。
二次函数的图象与y＝ax2的图象的关系：
的图象可以由y＝ax2的图象平移得到，其步骤如下：
①将配方成的形式；（其中h=，k=）；
把抛物线向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位，得到y=a(x-h)2的图象；
再把抛物线向上（k>0）或向下（k<0）平移| k|个单位，便得到的图象。
二次函数的性质：
二次函数配方成则抛物线的。
对称轴：x顶点坐标：（，
增减性： 若a>0，则当x《时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。
若a<0，则当x《时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小。
最值：若a>0，则当x=时，；若a<0，则当x=时，
画二次函数的图象：
我们可以利用它与函数的关系，平移抛物线而得到，但往往我们采用简化了的描点法---五点法来画二次函数来画二次函数的图象，其步骤如下：
①先找出顶点（，）画出对称轴x=；
找出图象上关于直线x=对称的四个点（如与坐标的交点等）；
把上述五点连成光滑的曲线。
二次函数的最大值或最小值可以通过将解析式配成y=a(x-h)2+k的形式求得，也可以借助图象观察。
解决最大（小）值问题的基本思路是：
①理解问题；
分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
用数学的方式表示它们之间的关系；
做数学求解；
检验结果的合理性、拓展性等。
二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一元二次方程的两个实数根。
抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
>0 <=抛物线与x轴有2个交点；
=0 <=抛物线与x轴有1个交点；
<0 <=抛物线与x轴有0个交点（无交点）；
当》0时，设抛物线与x轴的两个交点为a、b，则这两个点之间的距离：
化简后即为： -这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。
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