科组长签字。
二次函数的图象知识点总结。
知识点。一、描点法画二次函数。
画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
知识点。二、二次函数系数与图像的关系。
二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系。
1.相同点：
(1)形状相同(图象都是抛物线，开口方向相同).
(2)都是轴对称图形。
(3)都有最(大或小)值。
(4) a>0时， 开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大。
a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小 .
2.不同点： 只是位置不同。
(1)顶点不同：分别是(h,k)和(0,0).
(2)对称轴不同：分别是直线x= h和y轴。
(3)最值不同：分别是k和0.
3.联系： y=a(x-h)+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时，向右平移；当h<0时，向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移；当k<0时，向下平移)得到的。
抛物线中，的作用。
1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。
2)和共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线的对称轴是直线，故：左同右异。
时，对称轴为轴；
(即、同号)时，对称轴在轴左侧；
(即、异号)时，对称轴在轴右侧。,
3)的大小决定抛物线与轴交点的位置。
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：抛物线经过原点； ②与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴。
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在轴右侧，则 a,b异号。
知识点。三、二次函数的图像与性质。
二次函数(、、是常数，)图象的开口方向、对称轴、
增减性。知识点。
四、配方法确定二次函数的图像与性质(最值问题)
1）二次函数配方法：将转化为形式；
2）确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标，利用配方得到其中对称轴为直线，顶点为。
知识点。五、二次函数解析式求法。
1)一般式： (a ，b ， c时常数，且a≠0)，2)顶点式：或顶点坐标为。
3)交点式： (是抛物线与x轴两个交点的横坐标)
例题解析。知识点一）画出二次函数y=2 x的图象。
解：列表 描点。
知识点二）1、抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是___对称轴是___
2、抛物线可由抛物线向___平移___个单位得到。
3、请你写出函数与，具有一个共同性质。
4、把抛物线向左平移4个单位所得抛物线的解析式是。
5、二次函数的图像如图，为该函数图像的对称轴，根据这个函数图像，你能得到关于该函数的那些性质和结论呢？(写4个即可)．
知识点四）1、对下列二次函数进行配方并写出其对称轴与顶点坐标：
12）y＝－x2＋3x－5
2、对下列二次函数进行配方：
3如图，两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．
钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
两条钢缆最低点之间的距离是多少？
你是怎样计算的？与同伴交流。
知识点五）1、二次函数的图像经过(0，3)，(1，4)，(3，0)，求二次函数的表达式．
2、二次函数的图像以点(2，3)为顶点，并过点(3，1)，求二次函数的解析式．
3、二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为3，-1，且经过点，求二次函数的解析式．
4、如图，抛物线的函数表达式是。
a． b．
c． d．
课后习题。1.二次函数y＝3x2－6x－3图象的对称轴是。
a．直线x＝1 b．直线x＝－1
c．直线x＝2 d．直线x＝－2
2.二次函数y＝x2－2x－3图象的顶点坐标是。
a．(1，4) b．(1，－4)
c．(－1，4) d．(－1，－4)
3.抛物线的顶点在。
ａ)第一象限 (ｂ第二象限 (ｃ第三象限 (ｄ第四象限。
4.如果以y轴为对称轴的抛物线的图象，如图，则代数式与0的关系。
a） （b）
c） （d）不能确定。
5. 已知二次函数的图像如图，则a、b、c满足（ ）
a．a < 0，b < 0，c > 0 ；b．a < 0，b < 0，c < 0 ；
c．a < 0，b > 0，c > 0 ；d．a > 0，b < 0，c > 0 ；
5、画出二次函数的草图。（图像中必须含有对称轴，顶点，与坐标轴交点的坐标）
6、（最值问题）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进**为30,物价部门规定其销售单价不得高于70,也不得低于30,市场调查发现：单价定于70元时，日均销售60kg,单价每降低1元，日均多售出2kg,在销售过程每天还要支出其它费用500元，（不足一天时，按整天计算）,设销售单价为x元，日均获利为y元，1） 求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。
2） 将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？
3） 将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？
九年级下册数学《二次函数》二次函数图象的平移
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