北师大版九年级数学强化训练之《二次函数》
姓名得分。1.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
a．y=2x2 b．y=2x﹣2 c．y=ax2 d．
2.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（ ）
a．x≥1b．x≥0c．x≥﹣1d．x≥﹣2
3.下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ）
a．y=4x2+2x+1 b．y=2x2﹣4x+1 c．y=2x2﹣x+4 d．y=x2﹣4x+2
4.将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点a（2，3）同时平移到a′，那么点a′的坐标为（ ）
a．（3，4b．（1，2c．（3，2d．（1，4）
5.在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（ ）
a．第一象限b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
6.已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ）
a．﹣1b．2c．﹣3d．5
7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（ ）
8.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
9.从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）
a．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） b．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）
c．抛物线的对称轴是直线x=0d．抛物线在对称轴左侧部分是上升的。
10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点a（﹣1，0），与y轴的交点b在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（ ）
a．①③b．①③c．②④d．①③
11.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点c，点d（0，1），点p是抛物线上的动点．若△pcd是以cd为底的等腰三角形，则点p的坐标为。
第11题图第12题图第14题图。
12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且p=|2a+b|+|3b﹣2c|，q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则p，q的大小关系是。
13.直线y=kx+b与抛物线y=x2交于a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，当oa⊥ob时，直线ab恒过一个定点，该定点坐标为。
14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若b（﹣，y1）、c（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号。
15.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点b，与y轴交于点c，顶点为d．
求：（1）点b、c、d坐标；
2）△bcd的面积．
16.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+2过b（﹣2，6），c（2，2）两点．
1）试求抛物线的解析式；
2）记抛物线顶点为d，求△bcd的面积；
3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段bdc（包括端点b、c）部分有两个交点，求b的取值范围．
17.平面直角坐标系xoy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点a（1，0）、b（3，0）和c（4，6）；
1）求抛物线的表达式；
2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点d、e（点d在点e的左边），且使△acd∽△aec（顶点a、c、d依次对应顶点a、e、c），试求k的值，并注明方向．
18.某**销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了**，该**决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
1）求y与x之间的函数关系式；
2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
3）若该**每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
19.如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点c，点b在抛物线上，且与点c关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点a（﹣1，0）及点b．
1）求二次函数与一次函数的解析式；
2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．
20.如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，点b的坐标为（3，0）
1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
2）点p是抛物线对称轴l上的一个动点，当pa+pc的值最小时，求点p的坐标．
21.自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：
当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和只填序号）
转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想。
2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为 ．
3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．
22.如图，抛物线经过a（﹣1，0），b（5，0），c（0，）三点．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴上有一点p，使pa+pc的值最小，求点p的坐标；
3）点m为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点n，使以a，c，m，n四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点n的坐标；若不存在，请说明理由．
23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过a（1，0），c（0，3）两点，与x轴交于点b．
1）若直线y=mx+n经过b、c两点，求直线bc和抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；
3）设点p为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△bpc为直角三角形的点p的坐标．
参***及全解。
解：a、是二次函数，故a符合题意；
b、是一次函数，故b错误；
c、a=0时，不是二次函数，故c错误；
d、a≠0时是分式方程，故d错误；
故选：a．解：
y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，抛物线开口向下，对称轴为x=1，当x≥1时，y随x的增大而减小，故选a．
解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；
a、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；
b、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；
c、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；
d、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选b．
解：∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，将点a（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点a′的坐标为（3，4），故选：a．
解：①∵a＞0、c＞0，该抛物线开口方向向上，且与y轴交于正半轴；
∵a＞0，b＜0，二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴是x=﹣＞0，二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；
综合①②，二次函数y=ax2+bx+c的图象一定不经过第三象限．
故选c．解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），a+b﹣1=1，1﹣a﹣b=﹣1．
故选a．解：a、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故a错误；
b、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故b错误；
c、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故c正确；
d、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标大于零，故d错误；
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