九年级二次函数讲义与练习 10 15

讲义1 二次函数的概念（10月15、打印3份）

1、当时，函数是关于的二次函数。

2、当时，函数+3x是关于的二次函数

3、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。

1）如果设猪舍的宽ab为x米，则猪舍的总面积s（米2）与x有怎样的函数关系？

2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长bc和宽ab的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

讲义2 二次函数的性质。

1．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿顶点坐标＿＿＿对称轴＿＿＿x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

2．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（）

a．y=a＋3 b．y=a－3

c．y=a＋3 d．y=a－3

3．抛物线的顶点坐标是（）

a．（2，0） b．（2，-2） c．（2，-8） d．（-2，-8）

4．化为a的形式是＿＿＿图像的开口向＿＿＿顶点是＿＿＿对称轴是＿＿＿

5．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿对称轴是＿＿＿

6．如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（）

a．0 b．6c．3d．9

7．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。

讲义3 二次函数平移、最值。

1、如图所示，抛物线顶点坐标是p（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小。x的取值范围是（）

a、x>3 b、x<3 c、x>1 d、x<1

2、把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是。

3、某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个**单位，若将每台提高一个单位**，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

讲义4 二次函数的解析式。

1、抛物线y=ax2+bx+c经过a(-1,0), b(3,0), c(0,1)三点，则a= ,b= ,c=

2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为。

3、已知二次函数的图象与x轴交于a（-2，0）、b（3，0）两点，且函数有最大值是2.

1）求二次函数的图象的解析式；

2）设次二次函数的顶点为p，求△abp的面积。

讲义5 二次函数与实际问题。

1、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。

设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；

若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？

每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

2、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。

求这条抛物线所对应的函数关系式。

如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

3、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度ab为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.

1m）.