九年级数学（上）二次函数测试题。
姓名班级得分。
一、选择题（每空3 分，共30分）
1、抛物线的顶点坐标是 （
a．（－2，3）b．（2，3） c．（－2，－3） d．（2，－3）
2、二次函数的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是 （
a． b．c． d．
3、已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a＞0)过(-2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )
a.只能是x=-1 b.可能是y轴
c.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 d.可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧。
4、抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（ ）
5、已知二次函数（其中a＞0，b＞0，c＜0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。以上说法正确的个数为（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
6、一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
a．b． c． d．
7、抛物线y＝－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是 (
a．无交点 b．1个 c．2个 d．3个
8、当m< -1时，二次函数的图象一定经过的象限是。
a．一、二 b．三、四 c．一、二、三 d．一、二、三、四。
9、将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（ ）
a．y=（x﹣1）2+2 b．y=（x+1）2+4 c．y=（x﹣1）2﹣2 d．y=（x+2）2﹣2
10、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
a＞0；②b＜0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0其中正确结论的有（ ）
a．①②b．①②c．①③d
二、填空题。
每空3 分，共18分）
11、若点 a ( 2, )在函数的图像上，则 a 点的坐标是＿＿＿
12、请写出一个开口向上，且过点(0,1)的抛物线的表达式。
13、函数y=（m+1）x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m= ．
14、二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为 。
15、如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m= ．
16、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 .
三、作图题(6分)
17、把二次函数配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．
四、简答题（9分）
18、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，﹣1）和c（4，5）三点．
1）求二次函数的解析式；
2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d，求点d的坐标；
3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
19、（8分）已知二次函数y=（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（
1）求m值，并写出二次函数的解析式．
2）求y的最小值．
20、已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（1，0），求该抛物线的解析式．（5分）
21、已知抛物线y＝ax2经过点a(－2，－8)．（6分）
1)求此抛物线的函数解析式；
2)判断点b(－1，－4)是否在此抛物线上；
3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．
五、综合题（12分）
22、如图，已知抛物线（a＞0）与x轴交于点a，b（点a在点b右侧），与y轴交于点c，抛物线过点n（6，-4）．
1）求实数a的值；
2）在抛物线的对称轴上找一点h，使得bh+ch最小，求出点h的坐标；
3）若把题干中“抛物线过点n（6，﹣4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点f，使得以点b，a，f为顶点的三角形与△bac相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
参***。一、选择题。
1、a2、c
3、d4、b
5、c 6、d
7、d 8、b
9、a．10、a【考点】二次函数图象与系数的关系．
分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0，故①正确；
然后根据抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，可得b＜0，故②正确；
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故③正确．
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=2时，y＜0，所以4a+2b+c＜0，故③不正确；
故选a．解答】解：∵抛物线开口向上，a＞0，故①正确；
抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，b＜0，故②正确；
当x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，故③正确；
x=2时，y＜0，4a+2b+c＜0，结论④错误；
综上，可得正确的结论有：①②
故选a．二、填空题。
11、、a(2，3)
12、答案不唯一。如： y=x2+1
考点】二次函数的定义．
分析】依据二次函数的定义可得到m+1≠0，|m|+1=2，从而可求得m的值．
解答】解：∵函数x|m|+1+4x﹣5是二次函数，m+1≠0，|m|+1=2．
解得：m=1．
故答案为：1．
点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
14、x=﹣2；
考点】待定系数法求二次函数解析式．
分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m﹣2≠0．
解答】解：∵点（0，0）在抛物线y=（m﹣2）x2+x+（m2﹣4）上，m2﹣4=0，解得m=±2，又二次项系数m﹣2≠0，m=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评】本题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键，判断二次项系数不为0是难点．
16、 -3﹤x﹤1；
三、作图题。
17、顶点坐标，对称轴方程x＝3，当y＜0时，2＜x＜4，图略．
四、简答题。
18、【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．
专题】代数综合题．
分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，﹣1）和c（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；
2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；
3）画出图象，再根据图象直接得出答案．
解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，﹣1）和c（4，5）三点，a=，b=﹣，c=﹣1，二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；
2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；
解得x1=2，x2=﹣1，点d坐标为（﹣1，0）；
3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．
点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．
19、【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．
专题】计算题．
分析】（1）直接把（0，5）代入y=（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2中可求出m的值，从而得到二次函数解析式；
2）把（1）中的一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解．
解答】解：（1）把（0，5）代入y=（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2得m+2=5，解得m=3，所以二次函数解析式为y=x2+6x+5；
2）y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，所以当x=﹣3时，y的值最小，最小值为﹣4．
点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
20、【考点】待定系数法求二次函数解析式．
专题】计算题．
分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把（1，0）代入求出a的值即可．
解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入得a（1+1）2+4=0，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4．
点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
21、解：(1)把(－2，－8)代入y＝ax2，得－8＝a(－2)2.
解得a＝－2，故函数解析式为y＝－2x2.
2)∵－4≠－2(－1)2，∴点b(－1，－4)不在抛物线上．
3)由－6＝－2x2，得x2＝3，x＝±.
纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(，－6)与(－，6)．
五、综合题。
22、解：（1）∵抛物线过点n（6，一4），解得2分。
令y=0，得x1=﹣2，x2=4；令x=0，得y=2
点a的坐标为（4，0），点b的坐标为（﹣2，0），点c的坐标为（0，2）
点a和点b关于抛物线的对称轴对称，在抛物线的对称轴上找一点h，使得bh+ch最小，即ah+ch最小，连接ac，则ac与抛物线的对称轴x=1的交点h即为所求。
九年级数学二次函数 16 二次函数复习
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九年级数学 二次函数
九年级数学 二次函数 单元测试卷。班级姓名学号得分 一 选择题 每题仅有一个正确答案，每题3分，共36分 1 与y 2 x 1 2 1形状相同的抛物线解析式为 a y 1 x2b y 2x 1 2c y x 1 2d y 2x2 2 在同一坐标系中，作 2 1 的图象，则它们。a 都是关于轴对称 b...