第三讲方程判别式根与系数与几何相结合问题。
一【与方程相结合】
1．如图正方形abcd中，ab=6，点e在边cd上，将△ade对折至△afe，若bf⊥cf，求ae的长．
2．如图△abc三边长为a、b、c，且关于x的方程有两个相等的实数根．
1）判断△abc的形状；
2）cd平分∠acb，且ad⊥bd，ad、bd的长为方程两根，试确定m与n的数量关系，并证明；
3）在（2）中，am平分∠cab交cd于m，mn⊥ab，则2mn+ab与cd是否存在确定的数量关系，并给予证明．
二【与判别式相结合】
3．在△abc中，ab、ac的长为方程的两根，问这样的三角形是否存在？为什么？
4．在△abc中，a、b、c为三边，是否存在这样的x，使方程成立，并说明理由．
5．已知：菱形abcd的两边ab、ad的长是关于x的方程的两个实数根．
1）求m的值；（2）求菱形的边长．
6．如图，∠pca=∠b，pm平分∠cpa交ca、cb于点e、f，若ce、cf为方程的两实数根．
1）求m的值；（2）求ce的长．
7．已知关于x的方程。
1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；
2）若等腰△abc的一边长为2，另两边为这个方程的两个根，求△abc的周长．
三【与根与系数相结合】
8．已知，关于x的一元二次方程。
1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
2）若以为斜边的直角三角形两直角边是，且是上述方程两根，求k．
9．如图，△abc，△aed都是等腰直角三角形，∠abc=∠e=90°，ae=a，ab=b，且（a＜b），点d在ac上，连接bd，bd=c，
1）求的值；
2）若a，b是关于x的方程的两根，求m．
10．如图，p（1，1），pe⊥pf，为△oef的内角平分线的交点， m⊥ef于m
1）求证：2m=oe+of-ef；
2）若me、mf的长分别为的两根，求m的值．
11．已知△abc的三边分别为a、b、c，其中a、b为方程的两实数根．
1）试判断△abc的形状；
2）已知c＞6,当c为何值时△abc的面积最小？并求出此时的面积．
12．如图，在平面直角坐标系中，rt△abc的斜边ab在x轴上，ab=25，顶点c在y轴的负半轴上，，点p**段oc上，且po、pc的长（po＜pc）是关于x的方程。
1）求ac、bc的长；
2）求p点坐标．
13．如图，矩形abcd中，设ab=a，ad=b，且（a＞b）
1）若a，b为方程的两根，且a，b满足，求k的值；
2）在（1）的条件下，p为dc上一动点（p不同于d、c两点），当p在什么位置时，apb为直角三角形；
3）p为dc上一动点（p不同于d、c两点），试**当a，b满足什么条件时，使△apb为直角三角形的p点只有一个？
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