八年级奥数

八年级奥数综合训练（十二）

一、选择题。

1、已知。当时， =7，那么，当=3时， =

a． b． c． d．

2、有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重。若利用天平（不用砝码）最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有（ ）

a．8粒 b．9粒 c．10粒 d．11粒。

3、在中，。且、、满足：，。则（ ）

a．1 bc．3 d．

4、某林场原有木材存量为am3,木材的年增长率为p,而每年砍伐木材。

的总量为bm3，则两年后该林场的木材存量为。

a. [a(1+p)2-(2+p)b]m3b. [a(1+p)2+bp]m3

c. [a(1+p)2+(2+p)b]m3d. [ap(1+p)-(1+p)b]m3

5、已知且=3

则的值为。a.1 bc. d.

二、填空题。

6、已知，化简。

7、若关于的方程有四个不同的解，则的取值范围是。

8、对于大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“**”：

仿上，的“**”中最大的数是若的“**”中最小数是21，则= 。

9、已知，则。

10、在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有个。

三、解答题。

11、若．求：（1）；（2）；

12、已知的小数部分为，求的值．

13、解方程：．

14、若、、均为整数，且，求的值．

15、设六位数是4的倍数，且被11除余5，求的值．

16、已知：是的中线，、分别平分、，连接，求证：．

17、甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油。请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点，并求出这辆车一共行驶了多少千米？

18、已知实数、、满足：，。又、为方程的两个实根，试求的值。

八年级奥数

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