第一章、实数。
一。知识要点。
1.基本概念。
1)实数分类：按定义分：有理数，无理数。
按符号分：正数，零，负数。
2)无理数的定义：无限不循环小数。
2.实数的性质。
1)有理数中的相反数、绝对值等概念在实数内仍然成立。
2)有理数的运算规律和运算性质在实数范围内仍然成立。
3)实数和数轴上的点是一一对应的关系。
3.平面直角坐标系。
1)平面内点的表示为：(x,y)--一对有序实数。
2)有序实数对与平面内的点是一一对应的关系。
3)象限内点的特征。
第一象限内的点的坐标符号为(+,第二象限内的点的坐标符号为(-,
第三象限内的点的坐标符号为(-,第一象限内的点的坐标符号为(+,
4)坐标轴上的点的特征。
x轴上的点的坐标为（a,0）;y轴上的点的坐标为（0,b）
5)平面上点p(a,b)到x轴的距离为|b|,到y轴的距离为|a|,到原点的距离为。
6)平面上点p（a,b）关于x轴的对称点p’(a,-b)，关于y轴的对称点p’’(a,b),关于原点中心的对称点为(-a,-b).
二。例题分析。
例1.有下列三个命题：
1）若是不相等的无理数，则是无理数。（2）若是不相等的无理数，则是无理数。(3) 若是不相等的无理数，则是无理数。其中正确的是。
例2.设是有理数，是无理数， ,求等式成立的条件。
例3.已知为的整数部分，是9的平方根，且，求的值。
例4.在直角坐标系中，已知a(1,1),在x轴上确定点p,使△aop为等腰三角形，则符合条件的点p共有个，其坐标分别是。
三。巩固练习。
1.设a是一个无理数，且a,b满足ab-a-b+1=0,则b是一个( )
a.小于0的有理数b.大于0的有理数。
c.小于0的无理数d.大于0的无理数。
2.已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是( )
a. b. c. d.
3.已知， ,则a,b,c的大小关系为( )
4.已知， ,则的值为( )
a.83.01 b.17.88c.38.53d.8.301
5.已知时，多项式的值为( )
a.1b.-1c. d.
6.一个数的平方根是和，则这个数是___
7.一个自然数的算术平方根是n,则它下一个自然数的算术平方根是。
8.若a,b为有理数，且，则的平方根是。
9.已知，化简。
10.满足的自然数a,x,y的值为。
11.已知a和b,根据下列条件分别求出的值。
1)a,b都在坐标轴上 (2)a,b关于x轴对称 (3)a,b关于y轴对称
4)a,b关于原点对称 (5)ab∥x轴。
12.方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，求m 的取值范围。
13.设a,b是有理数，且求a,b的值。
14.已知，求下式的值。
15.已知，且，求的值。
16.求证：是有理数。
第二章一次函数。
知识要点。1.定义：函数称为一次函数，特别地，当b=0时，一次函数化为此时称为正比例函数。
2．图象和性质：一次函数是过的直线，当b=0时，正比例函数是过原点的一条直线。
1）当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小。
2）当b>0时，直线和y轴交于正半轴；当b<0时，直线和y轴交于负半轴。
3．待定系数法求函数解析式：将已知的自变量x和对应的函数值y代入所设函数解析式，求出未知系数，再代入所设函数解析式。
4.直线与直线的位置关系。
1）若，则直线相交。
2）若，，则平行。
3）若则垂直。
4）若，则重合。
5．一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的关系。
1）直线与x轴交点的横坐标是一元一次方程的解。
2）直线的图象在x轴的上方、下方分别表示为y>0、y<0,图象所对应的横坐标是不等式ax+b>0、ax+b<0的解集。
3）两个函数图象的交点坐标，即是这两个图象所表示的两个方程（即函数解析式）的公共解。
6．点p（a,b）关于直线y=x的对称点坐标p’(b,a)
点p（a,b）关于直线y=-x的对称点坐标p’(-b,-a)
7.平面内已知，，则两点间的距离为：
第一节．一次函数的概念及图象、性质。
一．例题分析。
例1. 函数是一次函数，则的值为( )
练习、若一条直线经过不同的三点a(a,b),b(b,a),c(a-b,b-a),那么直线经过（ ）
a．第二，四象限 b. 第一，二，三象限。
c. 第二，三，四象限d.第一，三，四象限。
例2.设k为整数，当直线与直线的交点为整点时，求k的值。(在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点，称为整点)
练习、设k为整数，当直线与直线的交点为整点时，k的值可以取( )
a.8个b.9个 c.7个d.6个。
例3. .已知，则直线一定经过( )
a.第一。二象限 b. 第二。三象限。
c. 第三。四象限 d. 第一。四象限。
练习、设b>a,将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a,b的取值，使得下图中正确的是( )
abcd例4.如图，直线与轴，轴分别交于a、b两点，以线段ab为直角边在第一象限内作等腰直角三角形abc, ,如果在第二象限内有一点，且三角形abp的面积与三角形abc的面积相等，求的值。
练习、如图，已知点a(-2,0),b(4,0),点p在直线上，若三角形pab是直角三角形，求p的坐标。
二。巩固练习。
1、如图，直角坐标系中，一次函数的图象大致为( )
a b c d
2、过p(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可作( )
a.4条 b.3条 c.2条d.1条。
3、已知点a(-4,a),b(-2,b)都在直线上，则a、b大小关系是a___b.(填<,>
4、将直线向右平移3个单位，得到的直线方程是。
5、若直线与直线的交点坐标是(a,b),则的值是。
6、直线与两坐标轴交点为a,b,若，则k的取值范围是。
7、一次函数的图象关于直线轴对称的图象的函数解析式为。
8、若一次函数的自变量x的取值范围是，相应的函数值范围是，求此函数的解析式。
9、设直线与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，其中k=1,2,3,…,n, …
求的值。10、求证：不论k为何值，一次函数的图象恒过一定点。
11、已知直线与x轴，y轴交于a,b两点，另一直线经过点c(1,0),且把三角形aob分成两部分。
1)若把三角形aob分成的两部分面积相等，求k,b的值。
2)若三角形aob被分成的两部分面积之比为1:5,求k,b的值。
12、直线与x轴，y轴分别交于a,b两点，m是ob上一点，若将三角形abm沿am折叠，点b恰好落在x轴上的点b’处，求直线am的解析式。
第二节、建立一次函数模型。
一。例题分析：
例1.如图(1)在矩形abcd中，ab=10cm,bc=8cm,点p从a出发，沿a到b到c到d的路线运动，到d停止；点q从d出发，沿d到c到b到a路线运动，到a停止；若点p,q同时出发，点p的速度为每秒1cm,点q的速度为每秒2cm,a秒时，p,q同时改变速度，点p的速度为每秒bcm点q的速度为每秒dcm,图(2)是点p出发x秒后三角形apd的面积与x秒的函数关系图象，图(3)是点q出发x秒后三角形aqd的面积与x秒的函数关系图象。
图（1） 图（2） 图（3）
1) 参照图(2),求a,b及图(2)中的c值。
2) 求d的值。
3) 设点p离原点a的路程，点q到点a还需走的路程，请分别写出动点p,q改变速度后，与出发后的运动时间x秒的函数关系式，并求出p,q相遇时x的值。
4)当q出发几秒时，点p,q在运动路线上相距的路程为25cm?
例2.甲，乙两个水果基地，分别向a,b,c三个市场提供同种水果，按合同规定，向a市场提供45吨，向b市场提供75吨，向c市场提供40吨，而甲基地可安排60吨，乙基地可安排100吨水果，甲，乙基地与a,b,c市场的距离千米数如表，若运费为1元/千米·吨，问如何安排才能使总运费最低？最低的总运费是多少？
例3.节约用水，保护水资源，是科学发展观的重要体现。
依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m(吨)时，超过部分每吨加收环境保护费元。如图反映了每月收取的水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系。请回答下列问题。
1) 据图象，用简洁的文字语言。
表述本市收取水费的方案。
2) 写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
3) 按上述方案，一家酒店。
四，五月份用水量及缴费情况如下表：
那么，这家酒店四，五月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m 的值。
二。巩固练习。
1.有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量都是一定的。设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到时间x(分钟)与y(表示水量，单位：
升)之间的关系如图。
1)每分钟进水多少升。
2)当时，y与x有何关系。
3)若12分钟后只放水，不进水，求y的表达式。
2.某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),以后每隔6分钟再开出一辆，第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有15辆车后依次再出车，问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？
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