1．如图所示，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（3，0），（0，1），点d是线段bc上的动点（与端点b、c不重合），过点d作直线＝－＋交折线oab于点e．
1）记△ode的面积为s，求s与的函数关系式；
2）当点e**段oa上时，若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形oa1b1c1，试**oa1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。
2．如图1，已知梯形oabc，抛物线分别过点o（0，0）、a（2，0）、b（6，3）．
1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点m的坐标；
2）将图1中梯形oabc的上下底边所在的直线oa、cb以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点o1、a1、c1、b1，得到如图2的梯形o1a1b1c1．设梯形o1a1b1c1的面积为s，a1、 b1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含s的代数式表示－，并求出当s=36时点a1的坐标；
3）在图1中，设点d坐标为(1，3)，动点p从点b出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段bc运动，动点q从点d出发，以与点p相同的速度沿着线段dm运动．p、q两点同时出发，当点q到达点m时，p、q两点同时停止运动．设p、q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线pq、直线ab、轴围成的三角形与直线pq、直线ab、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
3．已知：如图（1），在平面直角坐标xoy中，边长为2的等边△oab的顶点b在第一象限，顶点a在x轴的正半轴上．另一等腰△oca的顶点c在第四象限，oc＝ac，∠c＝120°．现有两动点p、q分别从a、o两点同时出发，点q以每秒1个单位的速度沿oc向点c运动，点p以每秒3个单位的速度沿a→o→b运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止。
1）求在运动过程中形成的△opq的面积s与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
2）在等边△oab的边上（点a除外）存在点d，使得△ocd为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点d的坐标；
3）如图（2），现有∠mcn＝60°，其两边分别与ob、ab交于点m、n，连接mn．将∠mcn绕着c点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得m、n始终在边ob和边ab上．试判断在这一过程中，△bmn的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
九年级数学综合复习
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