综合复习练习题三。
1、如图1是一块边长为1，面积记为s1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后，得图3,4，…，记第n(n≥3)块纸板的面积为sn，则sn-1-sn
2、如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用a1、a2、a3、a4、…表示，其中a1a2
与x轴、底边a1a2与a4a5、a4a5与a7a8、…均相距一个单位，则顶点a2013的坐标是a2014的坐标是a2014的坐标
是。3、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠1的实数)．其中正确的结论有填序号)
4、(2010青岛)某市**大力扶持大学生创业，李明在**的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
6、△abc中，∠c=90°，∠a=60°，ac=2cm，长为1cm的线段mn在△abc的边ab上沿ab方向以1cm/s的速度向点b运动(运动前点m与点a重合)，过m，n分别作ab的垂线交直角边于p，q两点，线段mn运动的时间为ts。(1)若△amp的面积为y，写出y与t的函数关系式(写出t的取值范围)；(2)线段mn运动过程中，四边形mnqp有可能成为矩形吗？若有可能，求出t值；若不可能，说明理由；(3)t为何值时，以c，p，q为顶点的三角形与△abc相似？
7、 (2005潍坊)如图，正方形的边长为1，e点为的中点，以e为圆心，1为半径作圆，分别交于两点，与cd切于点p．则图中阴影部分的面积是。
7、(2005潍坊)如图，正方形的边长为1，e点为的中点，以e为圆心，1为半径作圆，分别交于两点，与cd切于点p．则图中阴影部分的面积是。
8、如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30°到正方形aefg，则图中阴影部分的面积为。
9、如图，在△abc中，∠b=90°，ab=6cm，bc=8cm，点p从点a出发沿ab边向点b以1cm/秒的速度移动，点q从点b出发沿bc边向点c以2cm/秒的速度移动．(1)如果p、q分别从a、b同时出发，经过多长时间，使△pbq的面积为8cm2？(2)如果p、q分别从a、b同时出发，当p、q两点运动几秒时，pq有最小值，并求这个最小值．(3)经过多少秒钟，△abc与△bpq相似？
10、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab与x轴交于点a(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点b(2，n)，连接bo，若s△aob =4.
1)求该反比例函数的解析式和直线ab的解析式；
2)若直线ab与y轴的交点为c，求△ocb的面积；
3)试求直线ob与反比例函数的图像相交的另一个交点的坐标；
4)在第一象限内，求：当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围；
5)求tan∠abo的值．
11、 (2010东莞)如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd，等边△abe．已知∠bac=30°，ef⊥ab，垂足为f，连接df．
1)试说明ac=ef；(2)求证：四边形adfe是平行四边形．
12、某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进**为20元／件。销售结束后，得知日销售量p（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：p=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售**q1（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
q1=x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售**q2（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系：q2=45（21≤x≤30，且x为整数）。（1）试写出该商店前20天的日销售利润r1（元）和后10天的日销售利润r2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；
2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润。注：销售利润=销售收入-购进成本。
13、阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi(a，b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i．
1)填空：i3=__i4=__2)计算：①(1+i)(1-i)； 1+i)2；
3)试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．
14、阅读下面的例题：解方程：x2+|x|-2=0．解：
原方程可化为：|x|2+|x|-2=0即：(|x|+2)(|x|-1)=0．∵|x|+2＞0∴|x|-1=0∴x1=1，x2=-1∴原方程的根是x1=1，x2=-1；请参照例题解方程：
x2-6x-|x-3|+3=0．
15、阅读下面的例题：解方程：x2--2=0．解：
(1)当x≥0时， =x，原方程化为 x2-x-2=0，解得 x=2或x=-1(不合题意，舍去)．(2)当x＜0时，-x＞0， =x,原方程化为 x2+x-2=0，解得 x=1(不合题意，舍去)或x=-2．综合(1)(2)可得原方程的根是：x1=2，x2=-2．
请参照例题解方程：x2--2=0．
16、如图所示，在△abc中，∠b=90°，ab=6cm，bc=8cm，点p从点a开始沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向c点以2cm/s
的速度移动．(1)如果点p，q分别从a，b同时出发，经过几秒钟后，△pbq的面积等于8cm2；(2)如果点p，q分别从a，b同时出发，并且点p到b点后又。
继续在bc边上前进，点q到点c后又继续在ca边上前进，则经过几秒钟后，△pcq的面积等于12.6cm2．
17、如图，平行四边形abcd中，ab=8cm，bc=6cm，∠a=45°，点p从点a沿ab边向点b移动，点q从点b沿bc边向点c移动，p、q同时出发，速。
度都是1cm/s，求：(1)p、q移动几秒时，△pbq为等腰三角形；(2)设s△pbq=y，请写出y(cm2)与点p、q的移动时间x(s)之间的函数关系式，并写出x的取值。
范围；(3)能否使s△pbq=sabcd？若不能请说明理由，若能，也说明理由．
18、如图，矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从a开始沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s的速度。
移动，如果p，q分别是从a，b同时出发，求：(1)经过多少时间，△pbq的面积等于5cm2？(2)经过多少时间，五边形apqcd的面积最小，最小值是多少？
19、 (2002河北)如下图，在矩形abcd中，ab=12 cm，bc=6 cm．点p沿ab边从点a开始向点b以2 cm/s的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以1 cm/s的速度移动．如果p、q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)那么：(1)当t为何值时，△qap为等腰直角三角形？(2)求四边形qapc的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与△abc相似？
20.（2014﹒广东省中考数学试题﹒第25题﹒9分）如图所示，在△abc中，ab=ac，ad⊥ab点d，bc=10cm，ad=8cm，点p从点b出发，**段bc上以每秒3cm的速度向点c匀速运动，与此同时，垂直于ad的直线m从底边bc出发，以每秒2cm的速度沿da方向匀速平移，分别交ab、ac、ad于e、f、h，当点p到达点c时，点p与直线m同时停止运动，设运动时间为t 秒（t＞0）。（1）当t=2时，连接de、df，求证：
四边形aedf为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△pef的面积存在最大值，当△pef的面积最大时，求线段bp的长；（3）是否存在某一时刻t，使△pef为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。
21．某经销店代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行**．经市场调查发现：当每千克售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．
1)当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)按照厂家的规定，每千克售价不得低于220元．结合(2)中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？此时最大利润是多少元？
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