（时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将答案填在下面的答题栏内）．
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
．1个2个3个4个。
2．已知四边形，有以下四个条件从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法共有（ ）
．6种5种4种3种。
3．下列说法中，错误的是（ ）
a．平行四边形的对角线互相平分b．矩形的对角线互相垂直。
c．菱形的对角线互相垂直平分d．等腰梯形的对角线相等。
4．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
．正方形矩形等腰梯形 ｄ．直角梯形。
5.下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形abcde与五边形a'b'c'd'e'位似，则在五边形中连线组成的△abc与△a'b'c'也是位似的。
正确的个数是（ ）
6．如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）
．等腰梯形 ｂ．矩形 ｃ．菱形 ｄ．正方形。
第6题图第7题图第8题图。
7．如图，四边形abcd的对角线互相平分，若要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）
8．如图，在方格纸上是由绕定点顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上点的位置，（1，2）表示点的位置，那么点的位置为（ ）
a．（5，2） b．（2，5c．（2，1d．（1，2）
9．如图，在□abcd中，是的中点，且，则下列结论不正确的是（ ）
a．两三角形面积 b．
c．四边形是等腰梯形 d．
10．如上图，在平面直角坐标系中，将线段oc向右平移到ab，且oa=oc,形成菱形的顶点的坐标是（3，4），则顶点、的坐标分别是（ ）
11．如上图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由→→→的小路（、分别是、中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（ ）
．7米 ｂ．6米 ｃ．5米 ｄ．4米。
12．如右图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
．点 ｂ．点 ｃ．点 ｄ．点。
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）．
13．如图所示，平行四边形的周长是18cm， <对角线、相交于点，若与的周长差是5cm，则边的长是___cm.
第13题图。
14．如图所示，在等腰梯形中，∥，则梯形的周长是。
15. 将点a (3，l）绕原点o按顺时针方向旋转90°到点b，则点b的坐标是。
16．若两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为2 ：3，则这两个图形对应边的比是。
17．将点p（2，5）沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移4个单位后的坐标是
18．如图所示，绕点逆时针。
旋转得到，若，则的度数为。
三、解答题（本大题共8题，共66分）．
19．（8分）已知：如图，、是□的对角线上的两点，．
求证：（1）；（2）∥．
第19题图。
20．（8分）如图，在中，，为中点，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形．
第20题图。
21．（8分）在梯形中，∥，为中点．
1）求证：≌．2）若平分，且，求的长．
第21题图。
22．（8分）如图，在四边形中，e、f、g、h分别是、、、的中点．
1）请判断四边形的形状．并说明为什么？
2）若使四边形为正方形，那么四边形的对角线应具有怎样的性质？
第22题图。
23．（12分）如图，在和中，，，点、、在直线上，1)按下列要求画图（保留画图痕迹）：
画出点关于直线的对称点，连接、；
以点为旋转中心，将（1）中所得按逆时针方向旋转，使得旋转后。
的线段与重合，得到（a），画出。
2)解决下面问题：
线段和线段的位置关系是 ．并说明理由．
求∠的度数．
24．（10分）如图，正方形abcd绕点a逆时针旋转no后得到正方形aefg，ef与cd交于点o．
1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形aeod）的面积为cm2，求旋转的角度n．
25．（12分）已知：如图，在正方形中，点、分别在和上，．
1）求证：；
2）连接交于点，延长至点，使，连接、，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．
第25题图。
九年级数学期中质量检测参***。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
19、证明：（1）在平行四边形中，∥，2分）
又∵，∴即4分）
在与中，6分）
28分）20、证明：∵四边形是平行四边形，∴∥
为的中点，∴．
∥，．四边形是平行四边形．……7分），∴平行四边形是矩形．（方法不唯一8分）
21、证明：（1）∵∥梯形为等腰梯形，∴．
又∵为中点，∴．
在与中，4分）
又∵平分，∴，
又∵为中点，8分）
22、（1）四边形是平行四边形1分）
连接，如图所示2分）
、分别是、的中点，∴∥
同理∥，．四边形是平行四边形6分）
2）四边形的对角线垂直相等8分；垂直、相等各1分）
23、（1）①如图1所示………2分）②如图2所示………6分）
2）①平行．理由：∵，9分）
根据作图可知：，∴
又∵，∴由①知∥，∴四边形是等腰梯形．
又∵，∴在中，∵，12分）
24(1)连oa、de，由abcd是正方形知ad=ae，所以rt△ado≌rt△aeo，od＝oe，所以oa垂直平分de6分）
2）由(1)知rt△ado≌rt△aeo，重叠部分面积s=2s△ado=2 od=,所以od=， oad=30°.
所以旋转角n=∠bae=90°-2∠oad=90°-60°=3010分）
25、（1）证明：∵四边形是正方形，∴，rtrt分）
2)四边形是菱形7分）
四边形是正方形，∴，即．∴…10分），∴四边形是平行四边形11分），∴平行四边形是菱形12分）
九年级数学期中质量检测试题
时间 120分钟满分 120分 一 选择题 共12小题，每小题3分，共36分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将答案填在下面的答题栏内 1 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是 1个2个3个4个。2 已知四边形，有以下四个条件从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行...
九年级数学期中质量检测试题
时间 120分钟满分 120分 一 选择题 共12小题，每小题3分，共36分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将答案填在下面的答题栏内 1 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是 1个2个3个4个。2 已知四边形，有以下四个条件从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行...
九年级数学期中质量检测试题
时间 120分钟满分 120分 一 选择题 共12小题，每小题3分，共36分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将答案填在下面的答题栏内 1 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是 1个2个3个4个。2 已知四边形，有以下四个条件从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行...