acp=∠b∠apc=∠acb ac2=ap·ab
ab·cp=ap·cb
其中能满足△apc∽△acb的条件是（d
a、 b、 c、 d、
2、已知△abc∽△a′b′c′，且△abc与△a′b′c′的相似比为k1,a′b′c′与△abc的相似比为k2,则k1,k2的关系为（ d ）。
a、k1 =k2 b、k1+k2=0 c、k1·k2=―1 d、k1·k2=1
3、如图2，ab=bc=cd=de，∠b=90°，则∠1+∠2+∠3等于（ d ）．
a．45° b．60° c．75° d．90°
4、如图4，在直角坐标系中，已知点a（2，0），b（0，4），在坐标轴上找到点c（1，0）和点d，使△aob与△doc相似，求出d点的坐标，并说明理由．
解：（0，）或（0，―）或（0，2）或（0，-2）．
理由：若△aob与△doc相似，点d在x轴上方：∠b=∠ocd，, 同理，点d在x轴下方：d（0，-）
若△aob与△cod相似，点d在x轴上方：可得d（0，2）；
若△aob与△cod相似，点d在x轴下方：可得d（0，-2）
5、在△abc中，m是ab上一点，若过m的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线最多可作 4 条。
6、如图，在直角三角形中abc中（∠c=90°），放置。
边长分别为、x的三个小正方形，则x的值为（c ）。
a、5 b、6 c、7 d、12
7、 如图，四边形abcd的对角线ac,bd相交于o,且将这个四边形分成。
、、四个三角形，若oa：oc=ob：od,则下列结论中一定正确的是（ b ）。
a、、相似 b、、相似 c、、相似 d、、相似。
8、一张等腰三角形的纸，底边长15cm,底边上的高长22.5cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3cm的矩形纸条，如图所示。
已知剪得中的纸条一张是正方形，则该正方形纸条是（ c ）
a、第4张 b、第5张 c、第6张 d、第7张。
9、如图所示，已知四边形abcd，r，p分别是dc，bc上的点，e，f分别是ap，rp的中点，当点p在bc上从点b向点c移动而点r不动时，
那么下列结论成立的是（c ）
a．线段ef的长逐渐增大 b．线段ef的长逐渐减少。
c．线段ef的长不变 d．线段ef的长不能确定。
10、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1，s2，则s1+s2的值为（b
a．16 b．17 c．18 d．19
二、填空（18分）
、若=k,则k=
12、（2012资阳）如图，o为矩形abcd的中心，m为bc边上一点，n为dc边上一点，on⊥om，若ab=6，ad=4，设om=x，on=y，则y与x的函数关系式为 y= x 。
13、（2012自贡）正方形abcd的边长为1cm，m、n分别是bc、cd上两个动点，且始终保持am⊥mn，当bm= cm时，四边形abcn的面积最大。
最大面积为 cm2．
14、（2012宿迁）如图，已知p是线段ab的**分割点，且pa＞pb
若s1表示pa为一边的正方形的面积，s2表示长是ab，宽是pb的矩形的面积，则s1
s2．（填“＞”或“＜”
15、四边形abcd中，ab=2，cd=3，m、n分别是ad、bc的中点，则线段mn的取值范围是（＜mn≤）。
16、如图，正方形oefg和正方形abcd是位似形，点f的坐标为（1，1），点c的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是。
三、解答题：(52分)
17、如图，已知△abc中，bd⊥ac于点d,ce⊥ab于点e。
求证：∠ade+∠bce=90°
18、如图，有一路灯杆ab（底部b不能直接到达），在灯光下，小明在点d处测得自已的影长df=3m,沿bd方向到达点f处。
再测得自已自已的影长fg=4m,如小明身高为1.6m,求路杆的高。
19、小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现因大树靠近学校围墙，大树的影子不全落在地面上，如图所示，经测量，墙上影高cd=1.5m，地面影长bc=10m．
1）如果图中没有围墙，请你在图中画出大树在地面上的影子。
2）若此时1米高的标杆的影长恰好为2m．请你求出这棵大树ab的高度．
20、如图，梯形abcd中，ad∥bc，bc＞ad，e、f分别是ac、bd的中点，求证：ef=（bc-ad）．
21、在△abc中，ab=10：（1）如图（1）若点d、e分别是ac、bc边的中点，求de的长；
2）如图（2）点a1、a2把ac边三等分，过a1、a2作ab边的平行线，分别交bc边于点b1、b2，求a1b1+a2b2的值；
3）如图（3）若点a1、a2、--a10把ac边11等分，
过各点作ab边的平行线，分别交bc边于点b1、b2、--b10，
根据你所发现的规律，直接写出a1b1+a2b2+--a10 b10的结果。
22、（2013，成都）如图，点**段上，点，在同侧，，，
1）求证：；
2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点。
当点与，两点不重合时，求的值；
当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长。
直接写出结果，不必写出解答过程）
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