检测内容：期末检测。
得分___卷后分___评价___
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列计算正确的是( c )
a．2＋4＝6 b．3×3＝3
c.÷＝3 d.＝－3
2．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，下列配方法中正确的是( a )
a．(x－2)2＝2 b．(x＋2)2＝0 c．(x－2)2＝－2 d．(x－2)2＝0
3．方程x2－2x＝0的根是( a )
a．x1＝0，x2＝2 b．x1＝0，x2＝－2 c．x＝0 d．x＝2
4．如图所示，已知ab∥cd，ad与bc相交于点p，ab＝4，cd＝7，ad＝10，则ap的长为( a )
a. b. c. d.
第4题图。第5题图。
第7题图。第9题图。
5．如图所示，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离ac为2 m，则两树间的坡面距离ab为( c )
a．4 m b. m c. m d．4 m
6．在体检中，12名同学的血型结果为：a型3人，b型3人，ab型4人，o型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为o型的概率为( a )
a. b. c. d.
7．如图，下列条件能使△bpe和△cpd相似的有( c )
∠b＝∠c； ②adb＝∠aec； ④
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
8．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝( c )
a．－8 b．32 c．16 d．40
9．如图所示，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点a的对应点的坐标是( a )
a．(－4，3) b．(4，3) c．(－2，6) d．(－2，3)
10．如图所示，已知第一象限内的点a在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点b在反比例函数y＝的图象上，且oa⊥ob，tana＝，则k的值为( b )
a．－3 b．－6 c．－ d．－2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．函数y＝＋中自变量x的取值范围是__x≤3且x≠－1__．
12．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是__200__个．
13．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是__0__．
14．如图，一渔船由西往东航行，在a点测得海岛c位于北偏东60°的方向，前进20海里到达b点，此时，测得海岛c位于北偏东30°的方向，则海岛c到航线ab的距离cd等于__10__海里．
第14题图。
第15题图。
15．如图，某水平地面上建筑物的高度为ab，在点d和点f处分别竖立高是2米的标杆cd和ef，两标杆相隔50米，并且建筑物ab、标杆cd和ef在同一竖直平面内．从标杆cd后退2米到点g处，在g处测得建筑物顶端a和标杆顶端c在同一条直线上；从标杆fe后退4米到点h处，在h处测得建筑物顶端a和标杆顶端e在同一条直线上，那么建筑物的高是__52__米．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
解：(1)＋1 解：(2)
17．(9分)解方程：
1) x2＋4x－12＝0; (2)3x2＋5(2x＋1)＝0.
解：(1)x1＝2，x2＝－6 解：(2)x1＝，x2＝
18．(9分)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.
1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线l的长．
解：(1)∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴δ2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞ (2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0，设方程的两根为m，n，则m＋n＝5，mn＝5.∴＝该矩形的对角线l的长为。
19．(9分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2023年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2023年投资18.59万元．
1)求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；
2)从2023年到2023年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？
解：(1)设年平均增长率为x，则11(1＋x)2＝18.59，x1＝－2.
3(舍去)，x2＝0.3＝30% (2)11＋11×(1＋30%)＋11×(1＋30%)2＝43.89(万元)
20．(9分)在13×13的网格图中，已知△abc和点m(1，2)．
1)以点m为位似中心，相似比为2，在网格中画出△abc的位似图形△a′b′c′；
2)写出△a′b′c′的各顶点坐标．
解：(1)图略 (2)△a′b′c′的各顶点坐标为a′(3，6)，b′(5，2)，c′(11，4)
21．(10分)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：
“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：
“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！
让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧分别选a，b两点，测量数据如图所示，其中矩形cdef表示楼体，ab＝150米，cd＝10米，∠a＝30°，∠b＝45°，(a，c，d，b四点在同一直线上)问：
1)楼高多少米？
2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．
参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24)
解：(1)设楼高为x米，则cf＝de＝x米．由∠a＝30°，∠b＝45°，∠acf＝∠bde＝90°，得ac＝x米，bd＝x米，所以x＋x＝150－10.解得x＝＝70(－1)．答：
楼高70(－1)米 (2)支持小华的观点．理由如下：70(－1)≈70(1.73－1)＝70×0.
73＝51.1(米)<3×20(米)，∴我支持小华的观点，这栋楼不到20层。
22．(10分)有六张完全相同的卡片，分a，b两组，每组三张，在a组的卡片上分别画上“√，b组的卡片上分别画上“√，如图①所示．
1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率；(请用“树状图法”或“列表法”求解)
2)若把a，b两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？
若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”求猜对的概率．
解：(1)根据题意，可画出如图所示的树状图：
从树状图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种 (2)①因为三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，所以随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为。②因为正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”所以猜对反面也是“√”的概率为。
23．(11分)已知在四边形abcd中，e，f别是ab，ad边上的点，de与cf交于点g.
1)如图①，若四边形abcd是矩形，且de⊥cf于点g，求证：＝；
2)如图②，若四边形abcd是平行四边形，试**：当∠b与∠egc满足什么关系时，使得＝成立？并证明你的结论．
华师大九年级数学上期末测试题AAA
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