时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是( b )
a．y＝－ b．y＝－ c．y＝ d．y＝
2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( d )
3．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点a(2，4)，顶点为(－1，0)，则sinα的值是( d )
a. b. c. d.
第3题图) ,第4题图) ,第7题图)
4．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于a(－1，－3)，b(1，3)两点，若＞k2x，则x的取值范围是( c )
a．－1＜x＜0 b．－1＜x＜1
c．x＜－1或0＜x＜1 d．－1＜x＜0或x＞1
5．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( a )
a．m＜－2 b．m＜0 c．m＞－2 d．m＞0
6．在△abc中，(2cosa－)2＋|1－tanb|＝0，则△abc一定是( d )
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．等边三角形 d．等腰直角三角形。
7．(2015·日照)小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( b )
a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
8．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两棵树在坡面上的距离ab为( b )
a．5cosα b. c．5sinα d.
第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9．如图，已知第一象限内的点a在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点b在反比例函数y＝的图象上，且oa⊥ob，cosa＝，则k的值为( b )
a．－3 b．－4 c．－ d．－2
10．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点g，点f是cd上一点，且满足＝，连接af并延长交⊙o于点e，连接ad，de，若cf＝2，af＝3，给出下列结论：①△adf∽△aed；②fg＝2；③tane＝；④s△def＝4.其中正确的是( c )
a．①②b．②③c．①②d．①③
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为__上午8时__．
12．已知△abc与△def相似且面积比为9∶25，则△abc与△def的相似比为__3∶5__．
13．若∠a为锐角，且cosa＝，则∠a的范围是__60°＜∠a＜90°__
14．如图，a′b′∥ab，b′c′∥bc，且oa′∶a′a＝4∶3，则△abc与__△a′b′c′__是位似图形，相似比是__7∶4__．
第14题图) ,第15题图)
15．如图，点p，q，r是反比例函数y＝的图象上任意三点，pa⊥y轴于点a，qb⊥x轴于点b，rc⊥x轴于点c，s1，s2，s3分别表示△oap，△obq，△ocr的面积，则s1，s2，s3的大小关系是__s1＝s2＝s3__．
16．某河道要建一座公路桥，要求桥面离地面高度ac为3 m，引桥的坡角∠abc为15°，则引桥的水平距离bc的长是__11.2__m．(精确到0.1 m；参考数据：
sin15°≈0.258 8，cos15°≈0.965 9，tan15°≈0.
267 9)
第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17．如图，在平行四边形abcd中，e，f分别是边ad，bc的中点，ac分别交be，df于点m，n，给出下列结论：①△abm≌△cdn；②am＝ac；③dn＝2nf；④s△amb＝s△abc，其中正确的结论是__①填序号)
18．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△abc是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点p，a，b为顶点的三角形与△abc相似(全等除外)，则格点p的坐标是__(1，4)或(3，4)__
三、解答题(共66分)
19．(8分)先化简，再求代数式(＋)的值，其中a＝tan60°－2sin30°.
解：化简得原式＝，把a＝－1代入得，原式＝
20．(8分)如图，反比例函数的图象经过点a，b，点a的坐标为(1，3)，点b的纵坐标为1，点c的坐标为(2，0)．
1)求该反比例函数的解析式；
2)求直线bc的解析式．
解：(1)y＝ (2)y＝x－2
21．(8分)一艘观光游船从港口a处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至c处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向b处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船c处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.
6)解：作cd⊥ab于点d，在rt△acd中，ac＝80，∠cab＝30°，∴cd＝40(海里)，在rt△cbd中，cb＝≈＝50(海里)，∴航行的时间t＝＝1.25(h)
22．(10分)已知rt△abc的斜边ab在平面直角坐标系的x轴上，点c(1，3)在反比例函数y＝的图象上，且sin∠bac＝.
1)求k的值和边ac的长；
2)求点b的坐标．
解：(1)k＝3，ac＝5 (2)分两种情况，当点b在点a右侧时，如图①，ad＝＝4，ao＝4－1＝3，∵△acd∽△abc，∴ac2＝ad·ab，∴ab＝＝，ob＝ab－ao＝－3＝，此时b的点坐标为(，0)；当点b在点a左侧时，如图②，此时ao＝4＋1＝5，ob＝ab－ao＝－5＝，此时b点坐标为(－，0)．综上可知，点b坐标为(，0)或(－，0)
23．(10分)如图，楼房cd旁边有一池塘，池塘中有一电线杆be高10米，在池塘边f处测得电线杆顶端e的仰角为45°，楼房顶点d的仰角为75°，又在池塘对面的a处，观测到a，e，d在同一直线上时，测得电线杆顶端e的仰角为30°.
1)求池塘a，f两点之间的距离；
2)求楼房cd的高．
解：(1)∵be＝10米，∠a＝30°，∴ae＝20米，∴ab＝10米，又∵∠efb＝45°，be⊥af，∴be＝bf＝10米，∴af＝ab＋bf＝(10＋10)米 (2)过e作eg⊥df于g点，∵ef＝10，∠efd＝60°，∴fg＝5，eg＝5，又∵∠aef＝180°－30°－45°＝105°，∴def＝75°，∴deg＝45°，∴ed＝eg＝10，∴在rt△adc中，sin30°＝＝dc＝(10＋5)米。
24．(10分)如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，m为ad中点，连接cm交bd于点n，且on＝1.
1)求bd的长；
2)若△dcn的面积为2，求四边形abnm的面积．
解：(1)∵四边形abcd是平行四边形，∴ad∥bc，ad＝bc，ob＝od，∴∠dmn＝∠bcn，∠mdn＝∠nbc，∴△mnd∽△cnb，∴＝m为ad中点，∴md＝ad＝bc，∴＝即bn＝2dn，设ob＝od＝x，则bd＝2x，bn＝ob＋on＝x＋1，dn＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，∴bd＝2x＝6 (2)∵△mnd∽△cnb，且相似比为1∶2，∴＝s△mnd＝s△cnd＝1，s△bnc＝2s△cnd＝4，∴s△abd＝s△bcd＝s△bcn＋s△cnd＝4＋2＝6，∴s四边形abnm＝s△abd－s△mnd＝6－1＝5
25．(12分)如图，点b**段ac上，点d，e在ac的同侧，∠a＝∠c＝90°，bd⊥be，ad＝bc.
1)求证：ac＝ad＋ce；
2)若ad＝3，ab＝5，点p为线段ab上的动点，连接dp，作pq⊥dp，交直线be于点q，当点p与a，b两点不重合时，求的值．
解：(1)∵bd⊥be，a，b，c三点共线，∴∠abd＋∠cbe＝90°，∵c＝90°，∴cbe＋∠e＝90°，∴abd＝∠e，又∵ad＝bc，∴△dab≌△bce(aas)，∴ab＝ce，∴ac＝ab＋bc＝ad＋ce
2)连接dq，设bd与pq交于点f，∵∠dpf＝∠qbf＝90°，∠dfp＝∠qfb，∴△dfp∽△qfb，∴＝又∵∠dfq＝∠pfb，∴△dfq∽△pfb，∴∠dqp＝∠dba，∴tan∠dqp＝tan∠dba，即在rt△dpq和rt△dab中，＝，ad＝3，ab＝5，∴＝
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