(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
a．2x2－6x＋1＝0 b．3x2－x－5＝0 c．x2＋x＝0 d．x2－4x＋4＝0
3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是。
ab. c. d.
4．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是。
5．如图，四边形paob是扇形omn的内接矩形，顶点p在上，且不与m，n重合，当点p在上移动时，矩形paob的形状、大小随之变化，则ab的长度。
a．变大b．变小 c．不变 d．不能确定。
6．把二次函数y＝x2＋3x＋的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是。
a．(－5，1b．(1，－5c．(－1，1) d．(－1，3)
7．(2016·随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2024年约为20万人次，2024年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是( )
a．20(1＋2x)＝28.8b．28.8(1＋x)2＝20
c．20(1＋x)2＝28.8 d．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8
8．如图，在平面直角坐标系中，将△abc向右平移3个单位长度后得△a1b1c1，再将△a1b1c1绕点o旋转180°后得到△a2b2c2，则下列说法正确的是。
a．a1的坐标为(3，1b．s四边形abb1a1＝3
c．b2c＝2d．∠ac2o＝45°
第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9．如图，将⊙o沿弦ab折叠，圆弧恰好经过圆心o，点p是优弧上一点，则∠apb的度数为( )
a．45b．30c．75° d．60°
10．如图，正方形abcd内接于⊙o，⊙o的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形abcd内的概率是。
abc. d.π
11．如图，已知ab是⊙o的直径，ad切⊙o于点a，c是的中点，则下列结论：①oc∥ae；②ec＝bc；③∠dae＝∠abe；④ac⊥oe，其中正确的有。
a．1个b．2个 c．3个 d．4个。
第11题图) ,第13题图) ,第15题图)
12．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为。
a．1b．－1c．2 d．－2
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．如图，在△abc中，∠bac＝33°，将△abc绕点a按顺时针方向旋转50°，对应得到△ab′c′，则∠b′ac的度数为___
14．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是。
15．(2016·聊城)如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为___
16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出n的值是___
17．如图，直线ab与半径为2的⊙o相切于点c，d是⊙o上一点，且∠edc＝30°，弦ef∥ab，则ef的长度为___
第17题图) ,第18题图)
18．(2016·通辽)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点a(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③4b＋c<0；④若b(－，y1)，c(－，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是___填序号)
三、解答题(共90分)
19．(6分)用适当的方法解方程：
1)x2－4x＋2＝0; (2)x2－3x＝(2－x)(x－3)．
20．(8分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.
1)求实数k的取值范围；
2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1x2，求k的值．
21．(8分)如图，将小旗acdb放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为a(－6，12)，b(－6，0)，c(0，6)，d(－6，6)．以点b为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
1)画出旋转后的小旗a′c′d′b′；
2)写出点a′，c′，d′的坐标；
3)求出线段ba旋转到b′a′时所扫过的扇形的面积．
22．(10分)如图，在△abc中，ab＝ac，内切圆o与边bc，ac，ab分别切于点d，e，f.
1)求证：bf＝ce；
2)若∠c＝30°，ce＝2，求ac的长．
23．(10分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．
1)用画树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
24．(10分)如图，某足球运动员站在点o处练习射门，将足球从离地面0.5 m的a处正对球门踢出(点a在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：
s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.
1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.
44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？
25．(12分)(2016·云南)如图，ab为⊙o的直径，c是⊙o上一点，过点c的直线交ab的延长线于点d，ae⊥dc，垂足为e，f是ae与⊙o的交点，ac平分∠bae.
1)求证：de是⊙o的切线；
2)若ae＝6，∠d＝30°，求图中阴影部分的面积．
26．(12分)已知四边形abcd中，ab⊥ad，bc⊥cd，ab＝bc，∠abc＝120°，∠mbn＝60°，∠mbn绕b点旋转，它的两边分别交ad，dc(或它们的延长线)于e，f.当∠mbn绕点b旋转到ae＝cf时(如图甲)，易证ae＋cf＝ef.当∠mbn绕点b旋转到ae≠cf时，在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，线段ae，cf，ef又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．
27．(14分)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝x2交于a，b两点，其中点a的横坐标是－2.
1)求这条直线的解析式及点b的坐标；
2)在x轴上是否存在点c，使得△abc是直角三角形？若存在，求出点c的坐标，若不存在，请说明理由；
3)过线段ab上一点p，作pm∥x轴，交抛物线于点m，点m在第一象限，点n(0，1)，当点m的横坐标为何值时，mn＋3mp的长度最大？最大值是多少？
九年级期末检测题
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