一、选择题(每小题3分，共24分)
4.如图，在四边形abcd中，e,f分別是ab,ad的中点，若ef=2,bc=5,cd=3,则tanc等于 ( a. b. c. d.
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5,且三角尺的一边长为8cm,则投影三角形的对应边长为 (
a.8 cm b.20 cmc.3.2 cmd.10 cm
解析】选b.∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5,三角尺的一边长为8cm,投影三角形的对应边长为：8÷=20(cm).
7.如图，在塔ab前的平地上选择一点c,测出看塔顶的仰角为30°,从c点向塔底b走100m到达d点，测出看塔顶的仰角为45°,则塔ab的高为 (
a.50mb.100m
解析】选c.根据题意，得∠acb=30°,∠adb=45°,∠abc=90°,所以bd=ab,于是在rt△acb中，由tan30°=,得=,解得ab=(m).
8.如图，△abc中，ab=ac,点d,e分别是边ab,ac的中点，点g,f在bc边上，四边形defg是正方形。若de=2cm,则ac的长为 (
a.3cmb.4cm
c.2cmd.2cm
解析】选d.由题意知de是等腰△abc的中位线，所以de∥bc,de=bc,因为de=2cm,所以bc=4cm.又de∥bc,所以△ade∽△abc,且相似比为。
过点a作am⊥bc于点m.则mc=2cm,由点e是边ac的中点，ef∥am,所以fc=1cm.在△efc中，因为正方形defg的边长是2cm,所以根据勾股定理得ec=,所以ac=2(cm).
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.|sin60°-1|=
解析】原式==1-.
答案：1-10.若=,则= .
解析】设x=4k,y=3k,∴=
答案：11.如图，在平行四边形abcd中，e为ad的中点，△def的面积为1,则△bcf的面积为 .
解析】由平行四边形的性质可知：ad∥bc,bc=2de,△def∽△bcf,且相似比为1∶2,面积比为1∶4,则△bcf的面积为4.
答案：412.如图，以o为位似中心，把五边形abcde的面积扩大为原来的4倍，得五边形a1b1c1d1e1,则od∶od1= .
解析】∵以o为位似中心，把五边形abcde的面积扩大为原来的4倍得五边形a1b1c1d1e1,则od∶od1=1∶2.
答案：1∶2
13.如图，测量河宽ab(假设河的两岸平行),在c点测得∠acb=30°,在d点测得∠adb=60°,又cd=60m,则河宽ab为 m(结果保留根号).
解析】∵∠acb=30°,∠adb=60°,∴cad=30°,∴ad=cd=60m,在rt△abd中，ab=ad·sin∠adb=60×=30(m).
答案：3014.△abc中，ab=6,ac=9,点d在边ab所在的直线上，且ad=2,过点d作de∥bc交边ac所在直线于点e,则ce的长为 .
解析】如图①,当点d在边ab上时，ab=6,ac=9,ad=2,bd=ab-ad=6-2=4,de∥bc,∴=即：=,ce=6;
如图②,当点d在边ba的延长线上时，ab=6,ac=9,ad=2,bd=ab+ad=6+2=8,de∥bc,∴=即：=,ce=12;
ce的长为6或12.
答案：6或12
三、解答题(共52分)
15.(8分)已知α是锐角，且sin(α+15°)=
计算-4cosα-(3.14)0+tanα+的值。
解析】∵sin60°=,15°=60°,∴45°,原式=2-4×-1+1+3=3.
16.(10分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△abc与△a′b′c′是关于点o为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
1)画出位似中心点o.
2)求出△abc与△a′b′c′的位似比。
3)以点o为位似中心，再画一个△a1b1c1,使它与△abc的位似比等于1.5.
解析】(1)如图。
2)位似比为1∶2.
3)如图。17.(10分)(2013·湛江中考)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=,cos30°=,则sin230°+cos230°=
sin45°=,cos45°=,则sin245°+cos245°=
sin60°=,cos60°=,则sin260°+cos260°=
观察上述等式，猜想：对任意锐角a,都有sin2a+cos2a= .
1)如图，在锐角三角形abc中，利用三角比的定义及勾股定理对∠a证明你的猜想。
2)已知：∠a为锐角且sina=,求cosa.
解析】填空：1 1 1 1
1)过点b作bd⊥ac于d,在rt△adb中，sina=,cosa=,由勾股定理得，bd2+ad2=ab2,+=1,∴sin2a+cos2a=1.
2)∵∠a为锐角，sina=,sin2a+cos2a=1,cosa==.
18.(12分)(2013·陕西中考)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯d的高度，如图，当李明走到点a处时，张龙测得李明直立身高am与其影子长ae正好相等，接着李明沿ac方向继续向前走，走到点b处时，李明直立时身高bn的影子恰好是线段ab,并测得ab=1.25m.
已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高cd的长。(结果精确到0.
1m)解析】设cd长为xm,am⊥ec,cd⊥ec,bn⊥ec,ea=ma,ma∥cd,bn∥cd,∴ec=cd=x,△abn∽△acd,∴=即=,解得x=6.125≈6.1.
所以路灯高cd约为6.1m.
19.(12分)如图，点e是矩形abcd中cd边上一点，△bce沿be折叠为△bfe,点f落在ad上。
1)求证：△abf∽△dfe.
2)若sin∠dfe=,求tan∠ebc的值。
解析】(1)∵四边形abcd是矩形，∠a=∠d=∠c=90°,△bce沿be折叠为△bfe,∠bfe=∠c=90°,∠afb+∠dfe=180°-∠bfe=90°,又∠afb+∠abf=90°,∠abf=∠dfe,∴△abf∽△dfe.
2)在rt△def中，sin∠dfe==,设de=a,ef=3a,df==2a,△bce沿be折叠为△bfe,ce=ef=3a,cd=de+ce=4a,ab=4a,∠ebc=∠ebf,又由(1)△abf∽△dfe,==tan∠ebf==,tan∠ebc=tan∠ebf=.
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