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期中综合检测。
90分钟 100分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．在边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为（ ）
a. bc.3 d.4
解析】选c.
2．在同一坐标系中，作+2、-1、的图象，则它们 (
a.都是关于轴对称b.顶点都在原点。
c.都是抛物线开口向上d.以上都不对。
解析】选a.在三个二次函数中+2、开口向上， -1开口向下，所以c选项不正确，三个函数的顶点坐标分别为（0，2）、（0，-1）、（0，0），所以b选项不正确，因为三个函数的顶点都在y轴上，所以它们都是关于轴对称，所以a选项正确，d选项不正确。
3．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ ）
ab. cd.1
解析】选a.因为∠α是等边三角形的一个内角，所以α为60°，则cosα的值为。
4．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
a. b. c. d.
解析】选d.根据“左加右减，上加下减”的结论，平移后的抛物线的解析式为。
5．已知在中，，则的值为 （
abcd.
解析】选a. 在rt△abc中，∠c＝90°，sina＝,而sina＝，所以，设bc=3k，ab=5k，运用勾股定理得ac=4k，所以=.
6．二次函数的图象与轴交点的个数是（ ）
a.0个 b.1个c.2个d.不能确定。
解析】选c.令二次函数的y的值为0，得，该方程的根的判别式为，所以该方程有两个不相等的实数根，则二次函数的图象与轴有两个交点。
7．如果二次函数（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（ ）
解析】选b.因为在二次函数中a＞0，所以抛物线的开口向上，又因为抛物线的顶点在x轴上方，而抛物线的顶点是该图象上的最低点，则抛物线上的所有点都在x轴上方，所以抛物线与x轴没有交点，所以方程没有实数根，即b2－4ac＜0.
8．（2011·德州中考）已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）
解析】选d.由二次函数的图象可知一元二次方程（x-a）（x-b）=0的解为x1=a，x2=b，则a=1，b＜-1.所以可以得到函数的图象与y轴的交点在点（0，-1）的下方，与x轴的交点在点（1,0）的右边，故选d.
二、填空题（每题4分，共24分）
9．在△abc中，∠a、∠b为锐角，若sina=，tanb=，则∠c=__
解析】因为sin45°=，tan30°=，而sina=，tanb=，∠a、∠b为锐角，所以∠a=45°，∠b=30°，则∠c=180°-45°-30°=105°.
答案：105°
10．（2011綦江中考） 一个正方形物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示。正方形defh的边长为2米，坡角，，bc=6米。当正方形defh运动到什么位置时，即当ae= 米时，有。
解析】设ae=，连接dc.因为，，bc=6，所以，则ec=，所以，又因为。
所以，即，解之得。
答案： 11．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式。
解析】本题是个开放题，有无数个解，因为抛物线开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，所以可设该抛物线的解析式为，又因为抛物线过点（1，3），代入解析式得，所以抛物线的解析式可以为。
答案： 12．（2011·茂名中考）如图，在高出海平面100米的悬崖顶a处，观测海平面上一艘小船b，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离bc米．
解析】由题意知bc=ac=100米。
答案：100
13．在rt△abc中，∠c=90°，在下列叙述中：①sina+sinb≥1 ②sin=cos；③=tanb，其中正确的结论是___填序号）
解析】在rt△abc中，∠c=90°，sina，sinb,则sina+sinb，因为，则sina+sinb>1,所以①成立；因为∠a+∠b+∠c=180°, c=90°，所以∠c=∠a+∠b=90°，则sin=sin45°=，cos=cos45°=，所以②成立；因为tanb, sina，sinb,则tanb，所以③不成立。
答案：①、14．（2011·舟山中考）如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是 ．
解析】把（-1，0），（1，-2）代入得，解得，所以，因为，所以当随的增大而增大时，的取值范围是。
答案： 三、解答题：（共52分）
15．（8分）计算：
解析】原式=.
16．（10分）（2011·德州中考） 某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物cd的高度．如示意图，由距cd一定距离的a处用仪器观察建筑物顶部d的仰角为，在a和c之间选一点b，由b处用仪器观察建筑物顶部d的仰角为．测得a，b之间的距离为4米，，，试求建筑物cd的高度．
解析】设建筑物cd与ef的延长线交于点g，dg=x米．
在△中，，即．
在△中，，即． ，
解方程得： =19.2．
答：建筑物高为20.4米．
17．（10分）（2011·成都中考）(1)计算：.
2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解。
解析】⑴原式=+3--1=2.
解不等式x+2≥0,得x≥-2. 解不等式<,得x<1.所以不等式组的解集为-2≤x<1.∴最小整数解为-2.
18．（12分）（2011·金华中考） 在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形oabc, 相邻两边oa和oc分别落在轴和轴的正半轴上， 设抛物线（＜0）过矩形顶点b、c.
1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；
2）当n=2时，如图2，在矩形oabc上方作一边长为1的正方形efmn，使ef**段cb上，如果m，n两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
3）将矩形oabc绕点o顺时针旋转，使得点b落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点o.①试求当n=3时a的值；②直接写出关于的关系式．
解析】（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=，,得b= 1； …2分。
2）设所求抛物线解析式为，由对称性可知抛物线经过点b（2，1）和点m（，2）
解得 所求抛物线解析式为；
3）①当n=3时，oc=1，bc=3，设所求抛物线解析式为，过c作cd⊥ob于点d，则rt△ocd∽rt△cbd，设od=t，则cd=3t，， c（，）又∵b（，0），把b 、c坐标代入抛物线解析式，得。
解得：a=；
19．（12分）(2011滨州中考) 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点o落在水平面上，对称轴是水平线oc。点a、b在抛物线造型上，且点a到水平面的距离ac=4米，点b到水平面距离为2米，oc=8米。
1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
2）为了安全美观，现需在水平线oc上找一点p，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱pa、pb对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点p？（无需证明）
3）为了施工方便，现需计算出点o、p之间的距离，那么两根支柱用料最省时点o、p之间的距离是多少？（请写出求解过程）
解析】（1）以点o为原点、射线oc为y轴的正半轴建立直角坐标系。
设抛物线的函数解析式为，由题意知点a的坐标为（4，8），且点a在抛物线上，所以8=a×，解得a=,故所求抛物线的函数解析式为。
2）找法：延长ac,交建筑物造型所在抛物线于点d,
则点a、d关于oc对称。
连接bd交oc于点p，则点p即为所求。
3）由题意知点b的横坐标为2，且点b在抛物线上，所以点b的坐标为（2，2）
又知点a的坐标为（4，8），所以点d的坐标为（-4，8）
设直线bd的函数解析式为y=kx+b，则有。
解得k=-1,b=4.
故直线bd的函数解析式为y=-x+4，把x=0代入y=-x+4，得点p的坐标为（0，4）
当两根支柱用料最省时，点o、p之间的距离是4米。
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