九年级数学下学期期中综合检测

期中综合检测。

第。二十六、二十七章。

90分钟 100分）

一、选择题(每小题3分，共24分)

1. 下面图形中，相似的一组是( )

2. 下列函数中，是二次函数的有( )

y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x)

a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。

3. (2011·温州中考)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )

a)有最小值0，有最大值3

b)有最小值-1，有最大值0

c)有最小值-1，有最大值3

d)有最小值-1，无最大值。

4. (2011·潼南中考)若△abc∽△def，它们的面积比为4∶1，则△abc与△def的相似比为( )

a)2∶1b)1∶2c)4∶1d)1∶4

5. 将铁皮裁成的△abc铁片平行地面放置，并在灯泡的照射下，在地面上形成的影子是△a1b1c1，那么△abc与△a1b1c1之间是属于( )

a)位似变换b)平移变换。

c)对称变换d)旋转变换。

6. 小刚在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )

a)3.5 mb)4 m

c)4.5 md)4.6 m

7. 如图，在△abc中，∠c=90°，d是ac上一点，de⊥ab于点e，若ac=8，bc=6，de=3，则ad的长为( )

a)3b)4c)5d)6

8. (2011·兰州中考)如图，正方形abcd的边长为1，e、f、g、h分别为各边上的点，且ae=bf=cg=dh，设小正方形efgh的面积为s，ae为x,则s关于x的函数图象大致是( )

二、填空题(每小题4分，共24分)

9. 小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100 km/h，在前方80 m处停放一辆故障车，此时刹车___有危险(填“会”或“不会”).

10. 将y=2x2-12x-12变为y=a(x-m)2+n的形式，则mn

11. 如图，在平行四边形abcd中，cd=10，f是ab边上一点，df交ac于点e，且，则bf

12. (2011·湖州中考)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3,0)之间，你所确定的b的值是___

13. 在平面直角坐标系中，△abc顶点a的坐标为(2,3)，若以原点o为位似中心，画△abc的位似图形△a′b′c′，使△abc与△a′b′c′的相似比等于，则点a′的坐标为。

14. 如图，△abc中，cd⊥ab，垂足为d.下列条件中，能证明△abc是直角三角形的有___

∠a+∠b=90ab2=ac2+bc2

cd2=ad·bd.

三、解答题(共52分)

15. (10分)为了测量水塘边a、b两点之间的距离，在可以看到a、b的e处，取ae、be延长线上的c、d两点，使cd∥ab，如果测量得cd=5米，ad=15米，ed=3米，你能求出a、b两点之间的距离吗？

16. (10分)如图，直角梯形abcd中，∠adc＝90°，ad∥bc，点e在bc上，点f在ac上，∠dfc＝∠aeb.

1)求证：△adf∽△cae；

2)当ad＝8，dc＝6，点e、f分别是bc、ac的中点时，求直角梯形abcd的面积。

17. (10分)(2011·盐城中考)已知二次函数y=-x2-x+.

1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；

3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式。

18. (10分)王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2 m.

1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标。

2)请求出球飞行的最大水平距离。

3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式。

19. (12分)(2011·菏泽中考)如图，抛物线与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且a(-1，0).

1)求抛物线的解析式及顶点d的坐标；

2)判断△abc的形状，证明你的结论；

3)点m(m,0)是x轴上的一个动点，当mc+md的值最小时，求m的值。

答案解析。1.【解析】选d.其形状相同、大小不等，所以相似。

2.【解析】选c.一个函数为二次函数应满足两个条件：

①含自变量的式子是整式；②化简整理后可写成y=ax2+bx+c(a≠0，且含自变量的项的最高次数为2)的形式。其中①③④是二次函数。

3.【解析】选c.因为图象顶点的纵坐标为-1，所以最小值为-1，图象在端点x=3处，y=3，所以最大值为3.故选c.

4.【解析】选a.相似三角形面积的比等于相似比的平方，所以两个三角形的相似比为2∶1.

5.【解析】选a.根据题意，由于△abc平行地面放置，且是在灯泡的照射下，所以△abc与△a1b1c1的各对应点的相对位置不变，且其连线应交与灯泡所在的地方，分析可得，属于位似变换，故选a.

6.【解析】选b.当y=3.05时，3.05=-x2+3.5,x=1.5.∴他与篮底的距离l=1.5+2.5=4(m),故选b.

7.【解析】选c.由勾股定理得ab=10,由条件得△ade∽△abc,进而推得，即。解得：ad=5.

8.【解析】选b.易证rt△aeh≌rt△bfe≌rt△cgf≌rtdhg,s=eh2=ae2+ah2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1，则s关于x的函数图象是抛物线的一部分，根据抛物线的开口和自变量的取值易判断选项b正确。

9.【解析】当v=100时， =100＞80，∴会有危险。

答案：会。10.【解析】∵y=2x2-12x-12=2(x2-6x-6)=2(x2-6x+9-15)=2(x-3)2-30，∴m=3，n=-30，mn=-90.

答案：-90

11.【解析】在abcd中，cd∥ba,则△aef∽△ced,, 又cd=ba,cd=10,则af=4,bf=6.

答案： 12.【解析】本题可选用特殊值法，设抛物线与x轴的一个交点是(2，0)，然后把两个点代入解析式计算，可得b的值。

答案：- 答案不惟一)

13.【解析】由△abc与△a′b′c′是位似图形，且相似比等于，原点o为位似中心，得点a′的坐标分两种情况，若点a′在第一象限，则点a′的坐标为(4,6)，若点a′在第三象限，则点a′的坐标为(-4,-6).

答案：(4,6)或(-4,-6)

14.【解析】①∵a+∠b=90°，∴acb=180°-90°=90°,正确；

∵ab2=ac2+bc2，∴据勾股定理的逆定理则∠acb=90°;④cd2=ad·bd,,又∠cda=∠bdc=90°,∴acd∽△cbd,∴∠acd=∠b,又∠b+

bcd=90°,∴acd+∠bcd=90°,∴acb为直角三角形。

答案：①②15.【解析】∵cd∥ab

△abe∽△dce,.

即。解得ab=20(米).

即a、b两点之间的距离为20米。

16.【解析】(1)在梯形abcd中，ad∥bc，∴∠daf=∠ace.

∠dfc=∠aeb,∴∠dfa=∠aec,△adf∽△cae.

2)由(1)知：△adf∽△cae,∴.

ad=8,dc=6,∠adc=90°,∴

又f是ac的中点，∴af=ac=5.,∵e是bc的中点，∴bc=2ce=，直角梯形abcd的面积=×(8)×6=.

17.【解析】(1)画图(如图):

2)当y<0时，x的取值范围是x<-3或x>1;

3)平移后图象所对应的函数关系式为y=- x-2)2+2(或写成y=-x2+2x).

18.【解析】(1)y=

抛物线开口向下，顶点坐标为(4,)

2)令y=0，得：

解得：x1=0，x2=8

球飞行的最大水平距离是8 m.

3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10 m

抛物线的对称轴为x=5，顶点为()

设此时对应的抛物线的解析式为y=a(x-5)2+

又∵点(0,0)在此抛物线上，∴25a+=0,a=-.

y=- x-5)2+,y=.

19.【解析】(1)把点a(-1，0)的坐标代入抛物线的解析式y=x2+bx-2,整理后，解得b=-,所以抛物线的解析式为。

顶点d的坐标为().

2)△abc是直角三角形。由得b(4，0)，ab=5，ac2=oa2+oc2=5，bc2=oc2+ob2=20，∴ac2+bc2=ab2.∴△abc是直角三角形。

3)作出点c关于x轴的对称点c ′,则c ′(0，2)，oc ′=2.

连接c′d交x轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时mc+md的值最小。

设抛物线的对称轴交x轴于点e，则△c′om∽△dem.

.∴.m=.

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