扬州中学教育集团树人学校2013–2014学年第一学期期末试卷。
九年级数学 2014.01
满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．
1．抛物线的顶点坐标是（▲
a．（－1，2） b．（－1，－2） c．（1，－2） d．（1，2）
2.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为（ ▲
a.2b.4c.6d.8
3.分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他。
均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ▲
a． b． c． d．
4. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤坝高bc=50m，则迎水坡面ab的长度是（ ▲
a．100m b．100m c．150m d．50m
5. 若⊙o1、⊙o2的半径分别为4和6，圆心距o1o2=8，则⊙o1与⊙o2的位置关系是（ ▲
a．内切b．相交c．外切d．外离。
6. a，b，c是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ▲
a． b． c． d．
7. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠acb的值为（ ▲
a． b． c． d．3
8.抛物线与坐标轴的交点个数是（ ▲
a．3 b．2 c．1 d．0
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）．
9．方程= x的根是 ▲
10.二次函数的最小值是。
11.在△abc中，∠c＝90°，cosa＝，那么tana等于 ▲
12.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜**进行调查，计算后发现这个月四个市场的**平均值相同、方差分别为．二月份白菜**最稳定的市场是。
13.已知线段pa、pb分别与⊙o相切于点a、b，c为pb延长线上一点，cd⊥pc于c，线段cd与⊙o相切于点d，且pa=4，pc=6，则⊙o的半径r= ▲
14.现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm．
15.如图，正方形abcd的边长为4，点m在边dc上，m、n 两点关于对角线ac对称，若dm=1，则tan∠adn= ▲
16.下图是二次函数的部分图象，则不等式的解集是 ▲
第13题图第15题图第16题图。
17.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ▲
18. 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log28， 2＝log525也可以变形为52＝25；现把式子2x＝3表示为 x＝log23，请你用x表示 y,其中y ＝log224，则y
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．
19．（本题满分8分）（1）解方程： x2﹣4x+2=0
2）计算：
20．(本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．rt△abc的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（﹣4，1），点b的坐标为（﹣1，1）．
1）先将rt△abc向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到rt△a1b1c1．试在图中画出图形rt△a1b1c1，并写出a1的坐标；
2）将rt△a1b1c1绕点a1顺时针旋转90°后得到rt△a2b2c2，试在图中画出图形rt△a2b2c2．并计算rt△a1b1c1在上述旋转过程中c1所经过的路程．
21．（本题满分8分）我国为了维护队钓鱼岛p的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（ap∥bd），当轮船航行到距钓鱼岛20km的a处时，飞机在b处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到c处时，飞机在轮船正上方的e处，此时ec=5km．轮船到达钓鱼岛p时，测得d处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离bd（结果保留根号）．
22. （本题满分8分）已知二次函数的图象c1与x轴有且只有一个交点。
1）求c1的顶点坐标；
2）将c1向下平移若干个单位后，得抛物线c2，如果c2与x轴的一个交点为a（—3，0），求c2的函数关系式，并求c2与x轴的另一个交点坐标；
3）若的取值范围。
23．（本题满分10分) 为积极响应市委，市**提出的“实现伟大中国梦，建设美丽扬州”的号召，我市某校在。
八、九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：
2）求该校。
八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八、九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
24．（本题满分10分）在梯形abcd中，ad∥bc．ab=dc=ad=6，∠abc=60°，点e、f分别在ad、dc上（点e与a、d不重合）；且∠bef=120°，设ae=x，df=y．
1）求证：∽；
2）求出y关于x的函数关系；
3）当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？
25．（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具。
1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x > 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在**中：
2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元。
3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
26．（本题满分10分）如图，在△abc中，以ab为直径的⊙o分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且ac=cf，∠cbf=∠cfb．
1）求证：直线bf是⊙o的切线；
2）若点d，点e分别是弧ab的三等分点，当ad=5时，求bf的长和扇形doe的面积；
3）填空：在（2）的条件下，如果以点c为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点o的距离为5，则r的取值范围为。
27．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），ob＝oc ，tan∠aco＝．
1）求这个二次函数的解析式．
2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
3）如图2，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到什么位置时，△apg的面积最大？求出此时p点的坐标和△apg的最大面积。
28. （本题满分12分）等腰直角△abc和⊙o如图放置，已知ab=bc=1，∠abc=90°，⊙o的半径为1，圆心o与直线ab的距离为5．现△abc以每秒2个单位的速度向右移动，同时△abc的边长ab、bc又以每秒0.5个单位沿ba、bc方向增大．
1）当△abc的边（bc边除外）与圆第一次相切时，点c移动的距离= ▲移动的时间= ▲
2）若在△abc移动的同时，⊙o也以每秒1个单位的速度向右移动，则△abc从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△abc与⊙o的公共部分等于⊙o的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
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