2013-2014学年度第一学期期中考试试卷。
九年级数学。
制卷人：金先宏班级姓名。
亲爱的同学，你好！请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！
一、选择题（本题共10 小题，每小题4分，满分40分）
1. 抛物线y=x2-2x-3的对称轴是。
a、 x = 1 b、x = 1 c、x = 2 d 、x = 2
2、如图抛物线的解析式可能是。
a、y= x2-x+2 b、y=－x2－x+2
c、y= x2+x+2 d、y=－x2+x+2
3．在函数y=(x+1)2+3中，y随x的增大而减小，则x的值为。
a、 x > 1 b、x= －1 c、x< －1 d 、x≠－1
4、在同一坐标系中一次函数y= kx2+k和反比例函数y=（k≠0）的图象可能为 （
a b c d
5、根据下列**的对应值得到函数y=ax2+bx+c（a≠0,a、b、c为常数）与x轴有一个交点的横坐标x的范围是。
a、x＜3.23 b、3.23＜x＜3.24 c、3.24＜x＜3.25 d、3.25＜x＜3.26
6、已知2x=3y,则下列比例式成立的是。
a、 b、 c、 d、
7、下列多边形一定相似的为。
a、两个矩形 b、两个菱形 c、两个正方形 d、两个平行四边形。
8、如图，e、f分别为矩形abcd的边ad、cd上的点，∠bef=90o，则图中ⅰ、ⅱ四个三角形中一定相似的是。
a、ⅰ和ⅱ b、ⅰ和ⅲ c、ⅱ 和d、ⅲ和ⅳ
9、如图，在△abc中∠b＝90o，ab=6, bc=8, 将△abc沿de折叠，使点c落在△abc边上c′处，并且c′d//bc,则cd的长是。
a、 b、 c d、
10、位于霍山南部的单龙寺学校近年实行了东征西扩战略，东面兴建了运动场，西面兴建了校大门。全面竣工后学校基础设施将达到一流水平。两次扩建后占地面积达32000m2, 若按1：
400的比例尺缩小后，其面积大约相当于 (
a、一个篮球场面积b、《数学》课本封面的面积
c、一张乒乓球台台面的面积 d、《人民**》一个版面的面积
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11在直角三角形abc中，∠acb=90,cd⊥ab,ac=8,bc=6,则cd
12、若二次函数y=x2+2x-c (c为整数)的图像与x轴没有交点，则c的最大值是。
13、.科学研究表明；当人的下肢与人的身高之比越接近**数0.618,人就会看起来越美；某女士身高1.
55m,下肢长0.94m;请你帮助计算一下，该女士穿多高的高跟鞋。鞋跟的最佳高度约为精确到0.
1cm)。
14、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图像，在下列说法中。
ac<0 ② 方程ax2+bx+c=0的根是x1= －1，x2= 3
a+b+c>0 ④当x>1时，y随着x的增大而增大。
正确的说法有请写出所有正确说法的序号）
三．解答题（满分共90分）
15（本小题满分8分）如图，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．
1) 以o点为位似中心在y轴的左侧将△obc 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；（6分）（2）如果△obc内部一点m的坐标为(x，y),写出按第（1）小题的变换方式m的对应点m′的坐标．（2分）
16、（本小题满分8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点；
1）求这个函数的解析式。（4分）
2）用配方法求顶点坐标及对称轴。（4分）
17、（本小题满分8分）如图，一次函数y= kx + b的图象与反比例函数图象交于a（－2，1）、b（1，n）两点。
1）求反比例函数和一次函数的解析式；（6分）
2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。（2分）
18、（本小题满分8分）如图所示，在△abc中，cd⊥ab，点d为垂足。
1）若∠acb=90°，求证：cd 2 = ad·bd（4分）
2）若cd 2 = ad·bd，求证：∠acb=90°（4分）
19（本小题满分10分）如图所示：g是边长为4的正方形abcd的边上一点，矩形defg的边ef过点a，gd＝5. 求fg的长。
20、（本小题满分10分）如图，点e是四边形abcd的对角线ｂｄ上一点，且∠bac＝∠bdc＝∠dae
试说明be·ad＝cd·ae（5分）
根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比？并证明你的猜想，（只须写出一组即可，不给另加字母）（5分）
1、（本小题满分12分）如图所示，△abc的面积为16，ab=4，d为ab上任一点，f为ｂｄ的中点，ｄｅbc,fg//bc,分别交ac于e、g，设ad=x.
把△ade的面积s1，用含x的代数式表示；（5分）
把梯形dfge的面积s2，用含x的代数式表示。（7分）
22、(12分)．某企业信息部进行市场调研时发现：
信息一：如果单独投资a种产品，则所获利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例关系：y=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元：
信息二：如果单独投资b种产品，则所获利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y=ax+ bx。
并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；并且当投资4万元时，可获利润3.2万元；
1）请分别求出上述的正比例函数与二次函数的关系式；（6分）
2）如果企业同时对a、b两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求按方案能获得的最大利润。（6分）
23、(14分)．如图，在△abc中，∠b=90°，ab=20m， bc= 12m，点p从点a开始沿ab边向点b以2m/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以1m/s的速度移动，p、q分别从a、b点同时出发，时间为ts.
1）求当t为何值时，△pbq与△abc相似？（8分）
2）设四边形apqc的面积为s，求当t为何值时，s的值最小？（6分）
九年级期中考试数学试题参***。
一、选择题。
1、a 2、d 3、c 4、d 5、c
6、 c 7、c 8、d 9、a 10、d
二、填空题。
.7cm14、①②
三、计算题。
15 (1) 略。
2)m(－2x,－2y)
16、解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点。
a－b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解这个方程组的。
a=2b= －3
c=5因此所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5
17、解：（1）∵点a（-2，1）在y=
m=－2y=
又∵点b（1，n）在y=上。
n=n= －2
b点坐标是（1，2）
一次函数y= kx + b经过点a（－2，1），b(1,－2)
1=－2k+b
解得 ： k=－1
b=－1y=-x-1
(2)由图像可知。
x＜－2或0＜x ＜1时。
一次函数大于反比例函数。18、略
由∠e=∠c=90o
eda与∠cdg均为∠adg的余角。
∠eda=∠cdg
得△dea∽△dcg
九年级数学第一学期期中试卷
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