2017-2018学年度第一学期期中检测。
九年级数学试题。
全卷共120分，考试时间90分钟）
一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分。 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 如图，点a，b，c在⊙o上，∠aob=72°，则∠acb=
a．28 b．54 c．18d．36
2. 一元二次方程的根的情况是。
a．有两个不相等的实数根b．有两个相等的实数根。
c．没有实数根d．无法判断。
3．用配方法解方程x2－6x－6=0时，配方后得到的方程是。
a．(x+3)2 =15 b．( x+3)2 = 3 c．(x－3)2 = 15 d．( x－3)2 = 3
4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是。
a．2b．﹣2c．4d．﹣3
5．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为。
a．y＝2(x－3)2＋5 b．y＝2(x＋3)2＋5 c．y＝2(x－3)2－5 d．y＝2(x＋3)2－5
6．下列命题：①三角形的外心是三边垂直平分线的交点；②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧是等弧；
其中正确结论的个数有。
a．1个b．2个 c．3个d．4个。
7．关于二次函数y=x2－2x－3的图象，下列说法中错误的是。
a．函数图像的开口方向向上b．函数图像的顶点坐标是(1，－2)
c．当x＜0时，y随x的增大而减小 d．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)
8．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，ab是⊙o的直径，cd、ef是⊙o的弦，
且ab∥cd∥ef，ab＝10，cd＝6，ef＝8，则图中阴影部分的面积是。
ab．10c．24＋4π d．24＋5π
二、填空题(每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 方程x2－2x＝0的解是。
10．四边形abcd内接于圆，若∠a＝110°，则∠c＝ ▲度．
11．已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，这条弧的长是。
12．如图，p是⊙o外的一点，pa、pb分别与⊙o相切于点a、b，c是劣弧ab上的任。
意一点，过点c的切线分别交pa、pb于点d、e．若pa=4，则△ped的周长为 ▲
13．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，若ab＝8，ae＝1，则弦cd的长是 ▲
14．若点m（-2，），n（8，）在抛物线的图象上，则填“>”或“<”
15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是▲ ．
16．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2023年年收入200美元，预计2023年年收入将达到1000美元，设2023年到2023年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为。
17.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则圆锥的母线l
18. 如图，直线y=mx+n与抛物线交于a(-1，p)，
b(4，q)两点，则关于x的不等式的解集。
是。三、解答题(本大题共有7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 解方程 (每题5分，共10分)
1) 2x2 + 3x－1 = 02) (x－3)(x－1)＝3.
20. (8分)已知⊙o的直径ab的长为4 cm，c是⊙o上一点，∠bac＝30°，过点c作。
⊙o的切线交ab的延长线于点p，求bp的长．
21. (8分) 二次函数的图象经过点（2,－3）、（0，5）.
1) 求b、c的值；
2) 在所给坐标系中画的图象；
3) 指出当x满足什么条件时，函数值小于0?
22. (8分) 如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上，修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地．要使耕地面积达到551m2，道路的宽应为多少？
23. (10分)实践操作：如图，△abc是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）．
1)作∠bca的平分线，交ab于点o；
2)以o为圆心，ob为半径作圆．
综合运用：在你所作的图中，1)ac与⊙o的位置关系是直接写出答案）；
2)若bc＝6，ab＝8，求⊙o的半径．
24. (12分) 某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元**．销售“小白”玩具的单价m （元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．
1)线段ab所表示的实际优惠销售政策是。
2)写出该店当一次销售n（10(3)经过一段时间的销售，店长发现：当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多，你能用数学知识解释这一现象吗？并求出一次销售多少个时，所获利润最大，最大利润是多少元？
25. (10分) 在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．
问题情境：1）如图1，在△abc中，∠a＝30°，bc＝2，则△abc的外接圆的半径为 ▲
操作实践：2）如图2，在矩形abcd中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形abcd内部用直尺与圆规作出一点p．点p满足：∠bpc＝∠bec，且pb＝pc．
要求：用直尺与圆规作出点p，保留作图痕迹。）
迁移应用：3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点b，坐标为（2，m)．过点b作。
ab⊥y轴，bc⊥x轴，垂足分别为a、c，若点p**段ab上滑动(点p可以与点a、b重合)，发现使得∠opc＝45°的位置有两个，则m的取值范围为 ▲
第一学期九年级数学期中试卷
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