绝密★启用前试卷类型：a
2018—2019学年第一学期期中学业检测。
九年级数学试题。
温馨提示：1. 本试卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分，共6页。满分150分。考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。
3．第ⅰ卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4. 第ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第 ⅰ 卷（选择题共36分）
1、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）
1．二次函数y=（x﹣1）2+3图象的对称轴是。
a．直线x=1 b．直线x=﹣1 c．直线x=3 d．直线x=﹣3
2．若⊙o的半径为5cm，oa=4cm，则点a与⊙o的位置关系是
a．点a在⊙o上 b．点a在⊙o内 c．点a在⊙o外 d．无法确定
3．下列事件中，属于必然事件的是。
a．经过路口，恰好遇到红灯 b．抛一枚硬币，正面朝上。
c．打开电视，正在**动画片 d．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人
4．如图，ab是⊙o的弦，半径oc⊥ab于点d，下列判断中错误的是。
a．ad=bd b．= c． od=dc d．∠aob=2∠aoc
5．对于二次函数y=﹣x2﹣1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是。
a．a=﹣1，b=﹣1，c=0 b．a=﹣1，b=0，c=1
c．a=﹣1，b=0，c=﹣1 d．a=1，b=0，c=﹣1
6．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是。
a． b． c． d．
7．如图，四边形abcd为⊙o的内接四边形，已知∠bcd=130°，则∠bod等于。
a．90° b．100° c．120° d．130°
8．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣a+2018的值为（ ）
a．2018b．2019c．2020d．2021
9．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是。
a．4个 b．5个 c．6个 d．7个
10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是。
a．y=（x﹣1）2+1 b．y=（x+1）2+1 c．y=2（x+1）2+1 d．y=2（x﹣1）
11．如图，点i是△abc的内心，若∠aib=125°，则∠c等于。
a．70° b．75° c．80° d．85°
12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有。
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个
第ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共8个小题，每题答对得5分，满分40分）
13．抛物线y=﹣2x2﹣1与x轴有___个交点．
14．如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成a、b、c、d四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针（指针指在分割线上忽略不计）落在b区域的概率为。
15．如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度ab=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面ab=48dm时，液面上升了 dm．
16．如果二次函数的顶点在x轴上，那么m= ．
17．九（1）班为了选拔两名学生参加学校举行的“核心价值观知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得一等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为。
18．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是 m．
19．小玲同学以二次函数y=2x2+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若ab=4，de=3，则杯子的高ce为。
20．如图，小亮同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出ab=3cm，则此光盘的直径是 cm．
三、解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的推演过程）
21．（本小题满分12分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3．
1）求其开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个函数的图象；
2）根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．
22.（本小题满分10分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了a书法、b阅读，c足球，d器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
23．（本小题满分12分）已知ab是⊙o的直径，弦cd与ab相交，∠bac=38°，1）如图①，若d为的中点，求∠abc和∠abd的大小；
2）如图②，过点d作⊙o的切线，与ab的延长线交于点p，若dp∥ac，求∠ocd的大小．
24．（本小题满分12分）某商场销售一种进价为20元/台的童车玩具，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种童车玩具每天的利润为y（元）．
1）求y与x之间的函数关系式；
2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？
25．（本小题满分12分）如图，ab是⊙o的直径，cd是弦，cd⊥ab于点e，点g在直径df的延长线上，∠d=∠g=30．
1）求证：cg是⊙o的切线； （2）若cd=6，求gf的长．
26．（本小题满分16分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于a、d两点并经过b点，已知a点坐标是（2，0），b点的坐标是（8，6）．
1）求二次函数的解析式；
2）若抛物线对称轴上是否存在一个动点p，使点p到点b、点d的距离之和最短，若存在求出p点的坐标；若不存在，请说明理由；
3）该二次函数的对称轴交x轴于c点，连接bc，并延长bc交抛物线于e点，连接bd，de，求△bde的面积。
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