2013-2014学年度第一学期九年级期中考试。
数学试题。（满分：120分考试时间：150分钟）
一、选择题把下列各题的正确答案前面的英文字母填入下表（每题3分，共18分）
1．下列计算正确的是。
ab． cd．
2．甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得： =s2甲=0．027，s2乙=0．026，下列说法正确的是。
a．甲比乙短跑成绩稳定b．甲短跑成绩比乙好。
c．乙比甲短跑成绩稳定d．乙短跑成绩比甲好。
3．某种商品原价168元，连续两次降价%后售价为128元．下列所列方程中正确的是。
ab． cd．
4．若是一个完全平方式，则m的值。
a．10b．±10c．20d．±20
5．下列说法不正确的是。
a．有一个角是直角的菱形是正方形b．两条对角线相等的菱形是正方形。
c．对角线互相垂直的矩形是正方形d．四条边都相等的四边形是正方形。
6．如图，正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，△aef是等边三角形，连接ac交ef于g，下列结论：①be=df，②∠daf=15°，③ac垂直平分ef，④be+df=ef，⑤s△cef=2s△abe．其中正确结论有。
a．2个b．3个c．4个d．5个。
二、填空题（每题3分，共30分）
7．式子有意义，则x取值为。
8．方程的根为___
9．已知样本、x、4的极差是6，则样本的平均数为。
10．已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为___
11．最简二次根式与是同类二次根式，则＝ 。
12．已知：如图，δabc中，ad平分∠bac,bd⊥ad于d, 点e的bc边的中点，ab=8,ac=12, 则de长为。
13．已知关于x的一元二次方程有一个解是0，则m
14．已知三角形两边长分别为2和9, 第三边的长为方程x2-14x+48=0的一根， 则这个三角形的周长为。
15．实数a、b、c在数轴上表示如图，则。
16．如图，两名滑冰运动员陈洁和李莉分别在平坦冰面上的点a和点b，点a和b之间的距离是100m,陈洁离开点a以8m/s的速度沿着与ab成60°角的直线滑行，在陈洁离开点的同时，李莉以7m/s的速度也沿着一条直线滑行离开点b，这条直线能使这两名滑冰者在给定的速度下最早相遇，则最早相遇的时间是 s。
三、解答题（共10题，共102分）
17．计算或化简：（本题满分16分）
18．解方程．（本题满分16分）
3）2（x－3）＝x－94）（用配方法解）
19．（本题满8分）如图，在梯形中，两点在边上，且ad=ef．
1）与有何等量关系？请说明理由；
2）当时，求证：四边形是矩形．
20．（本题满分10分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
1）请根据图中信息，补齐下面的**：
2）分别计算他们的平均数．极差和方差填入下**，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
21．（本题满分6分）已知：当x=-2时，二次三项式2x2+mx+4的值等于18,当x为何值时，这个二次三项式的值是4 ?
22．（本题满6分）先阅读，后回答问题。
x为何值时有意义？
解：要使有意义需≥0
由乘法法则得
解之得：x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时，有意义。
体会解题思想后，解答，x为何值是有意义？
23．（本题满分8分）
24．（本题10分）如图，四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点．
1）请判断四边形efgh的形状？并说明为什么．
2）若使四边形efgh为正方形，那么四边形abcd的对角线应具有怎样的性质？
3）在（2）的条件下，若ef=2，求四边形abcd的面积。
25．（本题10分）数学课上，***出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于．当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以．可求出和的值，进而可求得与的比值．
1）请按照小明的思路写出求解过程．
2）小东又对此题作了进一步**，得出了的结论．你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
26．（本题满分12分）
如图，已知矩形abcd的边长ab=3cm，bc＝6cm，某一时刻，动点m从点a出发沿ab方向以的速度向点b匀速运动；同时，动点n从点d沿da方向以的速度向点a匀速运动．
1）经过多少时间，△amn的面积等于矩形abcd面积的？
2）是否存在时刻t，使a、m、n为顶点的三角形与△acd相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
2013-2014学年度第一学期九年级期中考试。
数学试题参***。
一、选择题：（每题3分）
c c b d d c
二、填空题：（每题3分）
7．x≤ 8．x=0,4 9．1或3 10．24 11．1 12．2 13．-1 14．19 15．-a+b-c, 16．20
三、解答题：
17．计算或化简：（每题4分）
18．解一元二次方程：（每题4分）
3） （4）x=1+ 1-
19．bc=3ad,（+4分）,de=af （+2分）,四边形是矩形 （+2分）
2分）+6分）略 （ 2分）
21．m =-3（2分） x =0,（4分）
22．略。23．（4分） 3+ （4分）
24．（1）四边形efgh为平行四边形．（3分）
2）bd=ac,bd⊥ac4分）
3）83分）
25．（1）解：过作直线平行于交，分别于点，则，，．2分）
4分）2）证明：作∥交于点，则，．，
4分） 26．解：（1）设经过x秒，△amn的面积等于矩形abcd面积的．
由题意得dn＝2x，an=6-2x, am=x （+2分）
矩形abcd中ab=3，bc＝6
ad＝bc＝6，cd＝ab＝3
矩形abcd的面积为ab·ad=3×6=18
6-2x）x = 2
解得。答：经过1秒或2秒，△amn的面积等于矩形abcd面积的（+4分）
2）由题意得dn＝2t，an=6-2t, am=t
若△amn∽△dca
则有 解得x=1．53分）
amn∽△dac
则有。解得x=2．43分）
学年第一学期九年级数学期中考试卷
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学年第一学期九年级数学期中考试试题a
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学年第一学期九年级数学期中考试卷人教版
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