2013-2014学年度第一学期九年级期末质量检查考试。
数学试卷。学校姓名班级考号。
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题。
1．下列式子中，属于最简二次根式的是。
a） （b） （c） （d）
2．下列图形中，中心对称图形有【 】
a．1个b．2个c．3个d．4个。
3．已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ）
a.方程有两个相等的实数根 b.方程有两个不相等的实数根。
c.方程无实数根d.方程根的情况不确定。
4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是。
a．0.5b．1c．2d．4
5．已知⊙o和⊙o相切，两圆的圆心距为9cm，⊙的半径为4cm，则⊙o的半径为（ ）
a．5cm b．13cm c．9 cm 或13cmd．5cm 或13cm
6．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（ ）
abcd．
7．下列事件是随机事件的为。
a、度量三角形的内角和，结果是 b、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯。
c、爸爸的年龄比爷爷大d、通常加热到100℃时，水沸腾。
8．如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为。
ab.cd.
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为。
a．2 b．4c．8d．16
10．如图，已知边长为2的正三角形abc顶点a的坐标为（0,6），bc的中点d在y轴上，且在a的下方，点e是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中de的最小值为。
a.3 bc.4d.
二、填空题。
11．若代数式有意义，则x的取值范围是。
12．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝__
13．两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点m转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠a＝30°，ac＝10，则此时两直角顶点c、c′间的距离是___
14．如图，ab为⊙o的直径，点p为其半圆上任意一点（不含a、b），点q为另一半圆上一定点，若∠poa为x°，∠pqb为y°，则y与x的函数关系是。
15．如图，一条抛物线（m<0）与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧）．若点m、n的坐标分别为（0，—2）、
4，0），抛物线与直线mn始终有交点，线段ab的长度的最小值为。
三、解答题。
16．计算：（1）（2
17．解方程：
18．如图，在正方形网络中，△abc的三个顶点都在格点上，点a、b、c的坐标分别为（－2，4）、（2，0）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1）画出△abc关于原点o对称的△a1b1c1；
2）平移△abc，使点a移动到点a2（0，2），画出平移后的△a2b2c2并写出点b2、c2的坐标；
3）△a1b1c1与△a2b2c2成中心对称，写出其对称中心的坐标．
19．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形abcd.点e、f分别在边bc和cd上，△cfe、△abe和四边形aefd均由单一材料制成，制成△cfe、△abe和四边形aefd的三种材料的**依次为每平方米30元、20元、10元。
若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形efgh.已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，要使be长尽可能小，且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用)，则ce长应为多少米？
解：设 ce＝x，则s△cfes△abe
s四边形aefd用含x的代数式表示，不需要化简)。
由题意可得：(请你继续完成未完成的部分)
20．在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．
1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；
2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，以点m（0， ）为圆心，作⊙m交x轴于a、b两点，交y轴于c、d两点，连结am并延长交⊙m于点p，连结pc交x轴于点e，连结db，∠bdc=30°.
1）求弦ab的长；
2）求直线pc的函数解析式；
3）连结ac，求△acp的面积。
22．如图1，已知直线与y轴交于点a，抛物线经过点a，其顶点为b，另一抛物线的顶点为d，两抛物线相交于点c
1）求点b的坐标，并说明点d在直线的理由；
2）设交点c的横坐标为m
交点c的纵坐标可以表示为或由此请进一步**m关于h的函数关系式；
如图2，若，求m的值。
参***。1．b
2．c。3．b
4．b5．d
6．b7．b
8．c9．b
10．b。11．x≤
14．，且0＜x＜180．
答案】解法一：因式分解法。
x-4）（x+2）=02分。
x-4=0，或 x+2=03分。
5分。解法二：公式法。
a=1,b=-2,c=-8
1分。3分。
5分。19．(1)详见解析；（2）b2（0，-2），c2（-2，-1），作图见解析；（3）h(1,-1).
答案】s△cef=，s△abe =,s四边形aefd=
解答过程详见解析。
21．解：（1）列表为：
2）∵共有6种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，正好抽到小丽与小明的概率是。
22．见解析。
23．解：（1）45°或135°。
2）当点c到ab的距离最大时，△abc的面积最大。
过o点作oe⊥ab于e，oe的反向延长线交⊙o于c，如图，此时c点到ab的距离的最大值为ce的长，△oab为等腰直角三角形，∴ab=oa=6。
oe=ab=3。
ce=oc+ce=3+3。
△abc的面积。
当点c在⊙o上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△abc的面积最大，最大值为。
3）①如图，过c点作cf⊥x轴于f，od⊥oc，oc∥ad，∴∠ado=∠cod=90°。
∠doa+∠dao=90°。
∠doa+∠cof=90°，∴cof=∠dao。
rt△ocf∽rt△aod。，，即，解得。
在rt△ocf中，c点坐标为。
直线bc是⊙o的切线。理由如下：
在rt△ocf中，oc=3，of=，∴cof=30°。
∠oad=30°。∴boc=60°，∠aod=60°。
在△boc和△aod中，△boc≌△aod（sas）。
∠bco=∠adc=90°，∴oc⊥bc。
直线bc为⊙o的切线。
24．（1）b（1，1）（2）①②
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