2014-2015学年第一学期九年级期末数学模拟卷
完卷时间：120分钟，总分：150分。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有( )
a． b． c． d．
2. 下列成语所描述的事件是必然发生的是( )
a．水中捞月 b．拔苗助长 c．守株待兔 d．瓮中捉鳖。
3．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
abcd 4．以下命题正确的是（ ）
a.圆的切线一定垂直于半径b.圆的内接平行四边形一定是正方形。
c.直角三角形的外心一定也是它的内心 d.任何一个三角形的内心一定在这个三角形内。
5．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋3n＝0的一个根，则m＋n的值是( )
a．－3 b．－1 c．1d．3
6. 在△abc中，∠c=90o,bc=3cm, ac=4cm, 若以c为圆心3cm为半径作⊙o,则ab与⊙o的位置关系是( )
a．相交 b．相离 c．相切 d．不能确定。
7．如图，已知cd为⊙o的直径，过点d的弦de平行于半径oa，若∠d的度数是50°，则∠c的度数是（ ）
a．50° b．40° c．30° d．25°
8·±ómómn±xá×ns÷mon2ò
k（ ）(a)2 (b)2 (c)4 (d)4
9．岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2023年12月27日试业了。在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次。小曾想知道景区每月游客的平均增长率x的值，应该用下列哪一个方程来求出？
（a．20(1+x) =50 b．20(1﹣x) =50 c．50(1+x) =20 d．50(1﹣x) =20
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1时和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取2；⑤当－1a．2个 b．3个c．4个 d．5个。
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知点p(﹣2，3)关于原点的对称点为m(a，b)，则a+b= 。
12．如果关于x的二次函数y=x2－2x＋k与x轴只有1个交点，则k
13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线解析式是 。
14．如上图，在rt△abc中，∠c=90°，ca=cb=2。分别以a、b、c为圆心，以ac为半径画弧，三条弧与边ab所围成的阴影部分的面积是
15．如图，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，∠bac=43o，点p**段ob上运动，设∠acp=x，则x的取值范围是。
16．如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接线处不重叠)，那么这个圆锥的高是___cm。
三、解答题(共10大题，共计96分)
17．(6分)解方程(2x－3)2=x2
18．(6分)如图，在△abc中，bc＝4，以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切于点d，交ab于e，交ac于f，点p是⊙a上的一点，且∠epf＝40°，则图中阴影部分的面积是。(结果保留)
19．(8分)如图所示的格图中，每小格都是边长为1的正方形，△abc的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点c的坐标(－1，2)。
1)画出△abc绕点d(0，5)逆时针旋转90°后的△a1b1c1；并标出△a1b1c1相应各点的坐标。
2)求点a旋转到a1所经过的路线长。(结果保留π)
20．(8分) 已知关于的一元二次方程。
2－－2=0。 (1)若=－1是方程的一个根，求的值和方程的另一根； (2)对于任意实数，判断方程的根的情况，并说明理由。
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点。
b(m，1)，与y轴交于点c，且△boc 的面积为3，a(-1，3)在反比例函数图象上。（1）求反比例函数的解析式； (2)求直线bc的解析式。
22．(10分) 在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，他们除颜色外没有任何区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只。袋中的球已经搅匀。
1）闭上眼睛随机地从袋中取出一只球，求取出的球是黑球的概率：
2）若取出的第一只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只，这时取出的球是黑球的概率是多少？
3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出一只球，两次取出的球都是白球的概率是多少？(用列表或树状图法计算)
23．（10分）某市**大力扶持大学生创业．李明在**的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
24．(11分)如图，已知☉o的半径为1,de是☉o的直径，过d作☉o的切线，c是ad的中点，ae交☉o于b点，四边形bcoe是平行四边形。
1)求ad的长。
2)bc是☉o的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由。
25．（13分）如图①，②在平面直角坐标系中，点a的坐标为(4，0)，以点a为圆心，4为半径的圆与轴交于o，b两点，oc为弦，，p是轴上的一动点，连结cp．
1）求∠oac的度数；
2）如图①，当cp与⊙a相切时，求po的长；
3）如图②，当点p在直径ob上时，cp的延长线与⊙a相交于点q，问po为何值时，△ocq是等腰三角形？
26.（14分）已知抛物线与轴相交于点a(-1,0)，b (3,0)，点c为抛物线与y轴的交点．
1）求a,b的值；
2）已知抛物线对称轴上存在一点p，使pa+pc的值最小，请求出的p的坐标；
3）在（2）的条件下，若点d是线段oc上的一个动点（不与点o、点c重合）。过点d作de∥pc交x轴于点e.连接pd、pe.
设cd的长为m.△pde的面积为y.求y与m之间的函数关系式。
试说明y是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，说明理由．
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