2007—2008学年第一学期期中考试。
九年级数学试题。
一、选择题（每题2分，共20分。每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入下表相应的题号下面。）
1、函数y =中，自变量x的取值范围是（ ）
且x≠1 且x≠1
2．一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转（ ）度，才能与自身重合。
a.30b.60c.120d.180°
3.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
a.8 b. 10 c. 8或10 d.不能确定。
4．某城市2023年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2023年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
a．300(1＋x)=363b．300(1＋x)2=363
c．300(1＋2x)=363d.363(1-x)2=300
5．方程的左边配成完全平方后所得方程为。
ab . cd. 以上答案都不对。
6．如图，⊙o的直径cd过弦ef的中点g，∠eod=40°, 则∠dcf等于（ ）
a.80b. 50°
c. 40d. 20°
7. 下列事件中是必然事件的是（ ）
a.打开电视机，正在播广告 b.从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球。
c. 明天，涿州的天气一定是晴天 d.从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝上。
8、若关于x的一元二次方程m x2-2x+1=0有实根，则m的取值范围是（ ）
且m≠0 且m≠0
9、观察下列用纸折叠成的图案，如图所示。其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ）
abcd
10、“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，cd为⊙o的直径，弦ab⊥cd垂足为e，ce＝1寸，ab＝10寸，求直径cd的长”，依题意，cd长为（ ）
a、寸 b、寸 c、25寸 d、26寸。
二、 填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11、计算。
12、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是
13、已知两圆半径分别为4cm和1cm，若两圆相切，则两圆的圆心距为 cm.
14、口袋中放有3只红球和11只黄球，这些球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是 .
15、劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．
则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于
三、解答题（本大题共7个小题；共65分．
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 化简求值：（本题7分）
已知：,求代数式的值。
17.解方程（每小题5分，共10分）
18．（本小题满分10分）
如图，ao是△abc的中线，⊙o与ab边相切于点d.
1)要使 ⊙o与ac边也相切，应增加条件任写一个);
2)增加条件后，请你说明⊙o与ac边相切的理由。
19．**题：（本小题满分10分）
如图，正△abc的边长为1cm，将线段ac绕点a顺时针旋转120°至ap1，形成扇形d1；将线段bp1绕点b顺时针旋转120°至bp2，形成扇形d2；将线段cp2绕点c顺时针旋转120°至cp3，形成扇形d3；将线段ap3绕点a顺时针旋转120°至ap4，形成扇形d4；……设ln为扇形dn的弧长（n=1,2,3…），回答下列问题：
1)按要求填表：
2)根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形dn的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km）
20、（本小题满分10分）
学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）．
1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？
21. （10分）已知：射线of交⊙o于点b，半径oa⊥ob，p是射线of上的一个动点(不与o、b重合)，直线ap交⊙o于d，过d作⊙o的切线交射线of于e。
1)图a是点p在圆内移动时符合已知条件的图形，在点p移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△dpe的边、角或形状有关的规律，并说明理由；
2)请你在图b中画出点p在圆外移动时符合已知条件的图形，第⑴题中发现的规律是否仍然存在？说明理由；
22、（8分）如图，已知直线ac的解析式为，点p从a点开始沿ao边向点o以1个单位/秒的速度移动，点q从o点开始沿oc向点c以2个单位/秒的速度移动。如果p、q两点分别从a、o同时出发，经几秒钟，能使△pqo的面积为8个平方单位。
九年级数学试题答案。
一、 选择题：（每题2分）
1、d 2、a 3、b 4、b 5、a 6、d 7、b 8、d 9、c 10、b
二、 填空题：（每题3分）
11、-3 12、m或π米。
三、 解答题：
当x=时，原式=（化简每步1分，代入求值3分，最后结果不化简扣1分）
17、解：①，每题5分，错一个解的扣2分）
18、（1）ab=ac（或∠b=∠c或ao平分∠bac或ao⊥bc）（2分）
（2）证明：过o作oe⊥ac于e，连od2分）
ab切⊙o于d，∴od⊥ab4分）
ab=ac，ao是bc边上中线 ∴oe=od， …6分）
ac是⊙o的切线8分）
19、（1）依次填：：…每空2分）
2）根据表可发现：
（本步2分）
20、解：连接oa、oe，设oe⊥ab交ab于点p，∵ac=bd，ac⊥cd，bd⊥cd，∴ac∥bd且ac=bd，∠c=90°，∴四边形acdb为矩形，ab∥cd3分）
∵ cd切⊙o于e ∴oe⊥cd.∴oe⊥ab.∴pa=pb，pe=ac.
∵ab=cd=16，∴pa=8
∵ac=bd=4，∴pe=46分）
设⊙o的半径为r，在rt△oap中，oa=r，op=r-4，ap=8
由勾股定理，得oa ……8分）
解得r=10， ∴这种铁球的直径为20cm10分）
21、（1）ae=bf2分）
∵ac=fc，bc=ec，∠ace=∠fcb
bcf≌△eca，∴ae=bf4分）
（2）∵bc=ec，∴s△abc=s△ace=3，∴四边形abfe的面积是△abc面积的4倍，即四边形的面积为12cm6分）
（3）当∠acb=60°时，四边形abfe为矩形8分)
四边形abfe为矩形， ∴bae=90°,则ac=bc=ce
又∵ab=ac ∴ab=ac=bc, ∴abc为正三角形。……10分)
22、解：直线与x轴、y轴的交点坐标分别为a（-6，0），b（0，8）
∴oa=6，ob=82分）
设p、q移动的时间为x秒。
根据题意得4分）
整理得6分）
当x=2时，ap=2，oq=4，p、q分别在oa、oc上，符合题意。
当x=4时，ap=4，oq=8，此时q点与c点重合，同样符合题意。
答：经过2秒或4秒时，能使△pqo的面积为8个平方单位。 …8分)
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