2013—2014学年度第一学期期中考试。
九年级数学 2013．11
满分：150分考试时间：120分钟）
注意：所有答案均填写在答题卡上，否则无效。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
abcd．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
abcd．
3．在等腰三角形中，有两条边的长度是方程的根，那么它的周长是（ ）
a．12b．15c．12或15 d．9
4．下列命题中：
1)对角线互相平分的四边形是平行四边形；
2)等腰梯形对角线相等；
3)对角线互相垂直的四边形是菱形；
4)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形．
其中正确的命题有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
5．下列说法中，正确的是（ ）
a．同一条弦所对的两条弧一定是等弧；
b．长度相等的弧两条弧是等弧；
c．三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；
d．三角形的外心到三角形各边的距离相等．
6．如图，ab是半圆的直径，点d是弧ac的中点，∠abc＝48°，则∠dab等于（ ）
a．48b．42c．66d．52°
7．如图，在△abc中，ac=bc，点d、e分别是边ab、ac的中点，将△ade绕点e旋转180°得△cfe，则四边形adcf一定是（ ）
a．矩形b．菱形c．正方形 d．梯形。
8．已知关于的一元二次方程（、、是常数，且）的解是，，则方程（）的解是（ ）
ab． ，cd．该方程无解。
二、填空题（每题3分，共30分）
9．使有意义的的取值范围是。
10．在梯形中，中位线的长为6，高为5，那么梯形的面积是。
11．数据3，2，－1，－2，6，0的极差是。
12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，那么菱形的周长为。
13．对于实数，定义运算“*”例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，那么。
14．如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，be=1，ae=3，p是ac上一动点，则pb+pe的最小值是。
15．如图，在菱形abcd中，∠bad=80°，ab的垂直平分线ef交对角线ac于点f，垂足为e，连接df，则∠cdf等于。
第14题图第15题图第16题图。
16．如图，量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合，其中量角器0刻度线的端点n与点a重合，射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，cp与量角器的半圆弧交于点e，第12秒，点e在量角器上对应的读数是度．
17．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标是（10，0），点b的坐标是（8，0），点c、d在以oa为直径的半圆m上，且四边形ocdb是平行四边形，则c的坐标为。
18．如图，ab是⊙o的一条弦，点c是⊙o上一动点，且∠acb=30°，点e、f分别是ac、bc的中点，直线ef与⊙o交于g、h两点．若⊙o的半径为8，则ge+fh的最大值为。
三、解答题（共9题，96分）
19．计算（每题4分，共8分）
20．用适当的方法解下列方程（每题5分，共10分）
1）（配方法）； 2）．
21．（本题满分10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔1人参加比赛，对它们进行6次测试，成绩如下表（单位：环）
1）根据**中的数据，甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；
2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
22．（本题满分10分）已知与是互为相反数，且关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
23．（本题满分10分）网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深．人民网统计，包括仪征在内的扬州2023年有21万网购族在**购物，总开支超14亿元．我市李先生是**店主之一，进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元**，可销售800件；如果每件提价1元**，其销售量将减少20件．如果李先生的**销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应为多少元？该**应进这种服装多少件？
24．（本题满分10分）中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史．它是由伸臂木石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的．在形成和发展过程的外形都是曲的，所以古时常称为曲桥．在我市鼓楼河沿岸、扬子公园等地随处可见，有如长虹卧波，造型优美．
1）如图弧ab是拱桥的一部分，请确定弧ab所在圆的圆心o（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
2）若拱桥在水面mn上的跨度ab为8米，拱桥弧ab与水面mn的最大距离为3米，求拱桥所在圆的半径．
25．（本题满分12分）如图1，矩形mnpq中，点e、f、g、h分别在np、pq、qm、mn上，若，则称四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形．图2、图3、图4中，四边形abcd为矩形，且ab=4，bc=8．
理解与作图：
1）在图2、图3中，点e、f分别在bc、cd边上，试利用正方形网格在图上作出矩形abcd的反射四边形efgh．
计算与猜想：
2）求图2、图3中反射四边形efgh的周长，并猜想矩形abcd的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：
3）如图4，为了证明上述猜想，小明同学尝试延长gf交bc的延长线于m，试利用小明同学给我们的启发，再添加适当的辅助线证明（2）中的猜想．
26．（本题满分12分）如图，在⊙o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，点p在半圆弧ab上运动（不与a、b两点重合），过点c作cd⊥pb，垂足为d点．
1）如图1，求证：△pcd∽△abc；
2）当点p运动到什么位置时，△pcd≌△abc？请在图2中画出△pcd并说明理由；
3）如图3，若ac=ab，当点p运动到cp⊥ab时，求∠bcd的度数．
27．（本题满分14分）已知，△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，bc=2，d是线段bc上一点，以ad为边，在ad的右侧作正方形adef．直线ae与直线bc交于点g，连接cf．
1）如图1，当bd＜1时，求证：△acf≌△abd；
2）如图2，当bd＞1时，请在图中作出相应的图形，猜测线段cf与线段bd的关系，并说明理由；
3）连接gf，判断当线段bd为何值时，△gfc是等腰三角形．
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