九年级学年第一学期期中考试数学试卷。
一、仔细填一填 (本题共10题， 每空2分，共20分）
1．当时，有意义。
2．已知、b、c、d是成比例线段，其中=5cm，b=3cm，c=6cm．则线段dcm．
3．若x∶y =1∶2，则。
4．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方程，并写出方程的解。
5．设x1，x2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根，则。
6.等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为___cm．
7．如图，在中，，于，若，，则为。
8．在平面直角坐标系中，将线段ab平移到a′b′，若点a、b、 a′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点b′的坐标是。
9.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两。
次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是___
10. 已知，如图所示，在△中，为上一点，在下列四个条件中：①；
其中，能满足△和△相似的条件是填序号）
二．精心选一选（本题共8题，每题3分，共24分）
11．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
a．ax2－bx＝0b．2x2＋－2＝0
c．(x－2)(3x+1)＝0d．3x2－2x＝3(x＋1)(x－2)
12. 下列运算正确的是（ ）
a. b.
cd. 13. 如果2是一元二次方程x2＝x+c的一个根，那么常数c是（ ）
a、2 b、－2 c、4 d、－4
14．某中学准备建一个面积为的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为，则可列方程（ ）
a． x(80－x)＝375b．x(80＋x)＝375
c． x(40－x)＝375d．x(40＋x)＝375
15.如图，f是平行四边形abcd对角线bd上的点，bf∶fd=1∶3，则be∶ec
a． bcd．
16．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）
a．5.3米 b. 4.8米 c. 4.0米 d.2.7米
17．如图，在矩形abcd中，e、f分别是dc、bc边上的点，且∠aef=90°则下列结论正确的是（ ）
a、△abf∽△aefb、△abf∽△cef
c、△cef∽△daed、△dae∽△baf
18. 如图，在钝角三角形abc中，ab＝6cm，ac＝12cm，动点d从a点出发。
到b点止，动点e从c点出发到a点止．点d运动的速度为1cm/秒，点e运。
动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点a、d、e为顶点的三角形。
与△abc相似时，运动的时间是（ ）
a、3秒或4.8秒 b、3秒 c、4.5秒 d、4.5秒或4.8秒。
三、认真算一算：（每题6分，共12分）
20．(1)x(x－3)＝15－5x2)x2－2x－4＝0
四、动脑筋做一做：
21若=0 是关于的一元二次方程的一个解，求实数的值和另一个根。
22．（4分）已知a、b、c是△abc的三边，且方程b(x2－1)－2ax＋c(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△abc的形状．（本题4分）
23. （6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形， △abc与△a′ b′ c′是关于点o为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
1)画出位似中心点o；
2)△abc与△a′b′c′的位似比为。
3)以点o为位似中心，再画一个△a1b1c1，使它与△abc的位似为1：2
24．(6分) 如图，矩形abcd中，e为bc上一点，df⊥ae于f.
1)δabe与δadf相似吗？请说明理由。
2)若ab=6，ad=12，be=8，求fd的长。
25．(5分) 某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。
26. (5分) 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：
且。据此，我们可以得到下面的推理，而
∴， 故的最小值是2。
试根据以上方法判断代数式是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值。
27．（6分）如图，d是ac上一点，be∥ac，be=ad，ae分别交bd、bc于点f、g，1=∠2．求证：fd2=fg·fe．
28. （8分）如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=3，bc=7，b=60°，p为下底bc上一点（不与b、c重合），连结ap，过点p作pe交cd于e，使得∠ape=∠b
1）求证：△abp∽△pce
2）求等腰梯形的腰ab的长。
3）在底边bc上是否存在一点p，使。
de：ec=5：3？如果存在，求bp的长；
如果不存在，请说明理由。
参***。一．填空题：
、（答案不唯一，例如％ 10、①②
二、选择题。
11、c 12、d 13、a 14、c 15、d 16、b 17、c 18、a
三、解答题。
19、（1）原式……2分 ( 2 ) 原式＝…5分。
3分6分。20、（1）……1分 (2)……4分。
2分6分。3分。
21.（11分。
2分。把m=-4代入原方程得另一个根为0.5………4分。
22. 原方程化为：……1分。
因为有两个相等实数根，所以……2分。
所以是直角三角形4分。
23. （1.）略 （2分）（2）1：2 （4分）（3）略 （6分）
24. 解：
1）相似，理由略2分。
2）∵ab=6,be=8,由勾股定理，得ae=10 ……3分。
又∵△abe∽△dfa5分。
解得 df=7.26分。
25、解：设该产品的质量档次为x1分。
3分。4分。
答：第5档次………6分。
26解：原式3分。
4分。所以有最大值，最大值为85分。
27. ∵be∥ac ∴∠1=∠e2分。
又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠e4分。
又∵∠fgb=∠fgb∴△bfg∽△efb5分。
bf/ef=fg/bf ∴bf=fg·ef6分。
28. 解：
1）证明：∵梯形abcd是等腰梯形
b=∠c=60°
又∵∠ape=∠b=60°
∠apb+∠epc=1201分。
又∵∠b+∠bap+∠apb=180°
∠bap+∠apb=120°
∠bap=∠epc2分。
△abp∽△pce3分。
2)过点a作af⊥bc于点f
∠b=60°
∠baf=304分。
ad=3，bc=7，bf=2
ab=45分。
3）∵ac=ab=4
de：ec=5：3
de=2.5，cd=1.56分。
又∵△abp∽△pce
bp·pc=67分。
设bp=x，则x(7－x)=6
解得x1=1，x2=6
所以存在点p使得de：ec=5：3，此时bp=1或bp=6…8分。
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