2019-2020学年度第一学期期末考试试题。
九年级数学。
时间：120分钟命题人：任玉海。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若a与2互为相反数，则a+1的值为（ ）
a．﹣3． b．﹣1． c．1． d．3．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
a．+＝b．5x2y﹣3x2y＝2
c．（a2b）3＝a6b3 d．＝a+b
3．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠b＝∠5；④∠1+∠ace＝180°．其中，能判定ad∥be的条件有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
4．（3分）在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
5．（3分）某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为（ ）
a． b．
c． d．6．（3分）用三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
a． b． c． d．
7．（3分）如图，在△abc中，∠acb＝90°，分别以点a和点c为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点m和点n，作直线mn交ab于点d，交ac于点e，连接cd．若∠b＝34°，则∠bdc的度数是（ ）a．68° b．112° c．124° d．146°
8．（3分）图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系骑车人9：00离家，15：00回家，根据图象，下列叙述正确的是（ ）
a．10：30～12：30的函数解析式是y＝10x﹣80
b．他在13：30～14：00骑行了27千米
c．他在1100﹣12：30的平均速度是15千米/小时
d．15：00时离家最远。
9．（3分）图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从a点沿着圆柱的侧面爬行到b点的最短路线长为（ ）
a．（6+4π）cm b．2cm
c．7πcm d．5πcm
10．（3分）如图，在平行四边形abcd中，∠bac＝90°，ab＝ac，过点a作边bc的垂线af交dc的延长线于点e，点f是垂足，连接be、df，df交ac于点o．则下列结论：①四边形abec是正方形；②co：be＝1：
3；③de＝bc；④s四边形ocef＝s△aod，正确的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．（3分）将数***科学记数法表示为 ．
12．（3分）把3xy﹣15x因式分解的结果是 ．
13．（3分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝ ．
14．（3分）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2，则它的周长为 ．
15．（4分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
16．（4分）如图，ab是⊙o的一条弦，p是⊙o上一动点（不与点a，b重合），c，d分别是ab，bp的中点．若ab＝4，∠apb＝45°，则cd长的最大值为 ．
17．（4分）如图，在边长为4的菱形abcd中，∠a＝60°，m是ad边的中点，点n是ab边上一动点，将△amn沿mn所在的直线翻折得到△a′mn，连接a′c，则线段a′c长度的最小值是 ．
18．（4分）已知直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点a，直线l2经过点a，l1与l2在a点相交所形的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为 ．
三．解答题（共7小题，满分62分）
19．（8分）（1）计算：；
2）先化简，再求值：，其中3x2+3x﹣2＝0．
20．（8分）我市智慧阅读活动正如火如茶地进行．某班学习委员为了解11月份全班同学课外阅读的情况，调查了全班同学11月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
2）该班的学习委员11月份的读书册数为4册，若该班的班主任从11月份读书4册的学生中随机抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛，请用列表法或画树状图求恰好有一名同学是学习委员的概率．
21．（8分）如图，已知：△abc的外接圆⊙o的圆心o在等腰△abd的底边ad上，点e为弧ab上的一点，ab平分∠ead，∠c＝60°，ab＝bd＝3．
1）求证：bd是⊙o的切线；
2）求图中阴影部分的面积．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于a（1，4），b（4，n）两点．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．
3）点p是x轴上的一动点，试确定点p并求出它的坐标，使pa+pb最小．
23．（8分）水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调査后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．
1）若以每斤盈利9元的价钱**，问每天能盈利多少元？
2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？
24．（10分）如图1，在rt△abc中，∠a＝90°，ab＝ac，点d，e分别在边ab，ac上，ad＝ae，连接dc，点m，p，n分别为de，dc，bc的中点．
1）观察猜想：
图1中，线段pm与pn的数量关系是 ，位置关系是 ；
2）**证明：
把△ade绕点a逆时针方向旋转到图2的位置，连接mn，bd，ce，判断△pmn的形状，并说明理由；
3）拓展延伸：
把△ade绕点a在平面内自由旋转，若ad＝4，ab＝10，请直接写出△pmn面积的最大值．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点a（﹣1，0）和点b（3，0），与y轴交于点c．
1）求抛物线的解析式；
2）连接bc，若点p为线段bc上的一个动点（不与点b、点c重合），过点p作直线pn⊥x轴于点n，交抛物线于点m，当△bcm面积最大时，求△bpn的周长．
3）在（2）的条件下，当△bcm面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点q，使△cnq为等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
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