一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） .
1．已知，下列有关的比例式，不成立的是( )
abcd.
2．函数2的图象，可以由抛物线2 向（ ）平移1个单位得到。
a．上b．下c．左d．右。
3．若函数的图象过点（3，－7），那么它不经过的点是（ ）
a．（－3，7b．（－7，3） c．（7，－3） d．（3，7）
4．如果△abc中，sina=cosb=，则下列对△abc形状描述准确的是（ ）
a. △abc是直角三角形b. △abc是等腰三角形。
c. △abc是等腰直角三角形d. △abc是锐角三角形。
5．如图所示，△abc中de∥bc，若ad∶db＝1∶3，则下列结论中正确的是 (
a． b． =
c． d．
6．如图，ab为⊙o的直径，cd为弦，ab ⊥ cd ，如果∠boc = 70°，则∠abd的度数为（ ）
a． bcd．
7．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=，将rt△abc绕a点按逆时针方向旋转30°后得到r t△ade，点b经过的路径为弧bd，则图中阴影部分的面积是（ ）
abc．1d． 1
8．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中错误的是（ ）
a．抛物线与轴的一个交点为（3, 0） b．函数的最大值为6
c．抛物线的对称轴是直线 d．在对称轴左侧，随增大而增大。
9．如图，已知△abc是面积为的等边三角形，△abc∽△aef，ab=2ae，∠ead=45°，ac与ef相交于点d，则△aed的面积等于( )
a．3 b． c． d．
10．如图，ab是半圆直径，半径oc⊥ab于点o，点d是弧bc的中点，连结cd、ad、od，给出以下四个结论：①∠dob＝∠adc；②ce＝oe；③△ode∽△ado；④2cd2＝ce·ab．其中正确结论的序号是（ ）a．①③b．②④cd．①④
二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．二次函数的顶点坐标是。
12．若反比例函数的图象在第。
一、三象限，则m的取值范围是。
13．在△abc中，若三边bc , ca, ab满足 bc︰ca︰ab=5︰12︰13，则cosb= ．
14．如图，ad、ac分别是⊙o的直径和弦，且∠cad＝30°，ob⊥ad，交ac于点b，若ob=2，则bc的长等于。
15．函数yl＝x ( x≥0 ) x＞0）的图象如图所示，则以下四个结论：① 两函数图象的交点a的坐标为（3 , 3 ) 当 x＞3时 ，y2＞yl；③ 当 x ＝1时， bc = 8；④ 当 x 逐渐增大时， yl 随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .
16．如图1，在平面直角坐标系中，将n个边长为1的正方形并排组成矩形oabc，相邻两边oa和oc分别落在x轴和y轴的正半轴上。 现将矩形oabc绕点o顺时针旋转，使得点b落到x轴的正半轴上（如图2），设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0），如果抛物线同时经过点o、b、c：
当n=3时a
a关于n的关系式是。
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17.（本题6分）（1）计算：. 2）已知：tan60°·sinα＝,求锐角α.
18.（本题8分）作图与计算：在所给图中仅用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)
1）作rt△abc的外接圆，圆心为o；
2）以ab为对称轴，作点c的对称点为c/，cc/交ab于e；
3）当bc＝1，ac＝2时，计算be的长。
19．（本题8分）小张与同学欲测量公园内一棵树de的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端d的仰角为60°．已知a点的高度ab为2米，台阶ac的坡度为(即ab︰bc=)，且b、c、e三点在同一条直线上。请根据以上条件求出树de的高度．
20.（本题10分）如图， 在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于a、b两点．
1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；
3）在反比例函数图象上取点c（），求三角形abc的面积。
21．（本题10分）如图，ab是⊙o的直径，bc⊥ab，垂足为点b，连接co并延长。
交⊙o于点d、e，连接ad并延长交bc于点f．
1）试判断∠cbd与∠ceb是否相等，并证明你的结论；
2）求证：＝；
3）若bc＝ab，求tan∠cdf的值．
22．（本题12分）在如图的直角坐标系中，已知点a（0, 3）、点c（1, 0），等腰rt△acb的顶点b在抛物线上。
1）求点b的坐标及抛物线的解析式；
2）在抛物线上是否存在点p（点b除外），使△acp是以ac为直角边的rt△？若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由。
3）在抛物线上是否存在点q（点b除外），使△acq是以ac为直角边的等腰rt△？若存在直接写出所有点q的坐标；若不存在，请说明理由。
23．（本题12分）如图，在△abc中，ab＝ac＝10cm，bd⊥ac于点d，且bd＝8cm．点m从点a出发，沿ac的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线pq由点b出发，沿ba的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持pq∥ac，直线pq交ab于点p、交bc于点q、交bd于点f．连接pm，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．
1）当t为何值时，pm∥bc？
2）设四边形pqcm的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
3）已知某一时刻t，有s四边形pqcm＝s△abc成立，请你求出此时t的值；
4）是否存在某一时刻t，使四边形pqcm成为等腰梯形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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